6 [* K7 {' k7 |! `1 X2 v事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不! w& ? ]2 q3 }2 d/ h
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是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：6 Q. g1 D( |" h7 ?5 q! m1 U
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8 d5 e2 I: F' z' b8 G- l m6 y+ G- h
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( v( h+ S$ @! I; _* Y! I$ m& ?8 U * ~- h( [7 c N) D当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色. P* d: ]4 f/ z8 o
0 j G, O. e7 S; o的情形占了2/3。7 Z Y: ?- t$ P4 O7 r+ x
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这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这9 S2 }" f( Y7 W, k* _5 ~
5 Z# y; U& A0 ~, Z( Q个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国0 q, z8 E' t C( A) u; _' {
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数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）8 U$ {( v2 ]. v; p
4 l6 }5 p4 q! C1 Z/ J. ?称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。 ( Y/ c' d( T8 Q 6 u1 ?/ F9 o. e5 Y. h如此不平凡的黑桃A8 @7 g" ~/ _* P4 B
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有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面$ v& S8 h7 x& u- K) }
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就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我 4 w# C* l1 j3 M4 p* U, _/ w$ f7 R7 J' W) d1 l, v/ B8 `, g$ S
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A， 7 X; O9 x, S' Q- m, e* G0 T 7 q, u1 z& G y2 t i7 u1 B- J; P当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我 , V$ E# r! W! Q7 K. u' X" Z" P- A7 @3 b6 z: r) z
还有没有更多的A？” a) c6 I$ B f+ n 9 a- r$ c. a+ J. k. H2 L- n很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人3 e& ]1 U5 } j+ d
+ b0 C( X4 Q4 B8 B F- P
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：# ]( ^0 G$ w. k+ e" I6 L
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没有A的情形：C（48，13）& ?2 {4 L( F4 X# Z
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至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）5 y' I$ [' o. ^: O3 d* o
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恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）; H9 c- ^. Q! ] ^2 L