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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
+ W- W1 d; A1 u- O. N2 z; c% Y赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 9 ~+ h; J4 X' B. f1 \! `( {9 G
人没有多少。 $ C+ E' X# H7 Q
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 7 ^: [3 E. [7 H7 d' B
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
! O+ E1 E$ w4 B( O: v8 q的理解。
. j# t4 T( ^, F" ]% u" W% o! I& X# y赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 6 b% X3 m( p. S3 e/ I
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 ! n  w7 q& d1 R' q
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 1 v+ F( h7 |/ R: O
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
# ?. z3 F2 Q% f赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
" R* B, a) s" l. w那么我们有： 5 G1 E: s' B  n9 {7 B
T(0) = 1 3 f/ B  t* G+ _( M4 {9 m
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
& K1 R- t# K4 L  O4 U这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
* ?; N9 j4 I4 M8 ~1 S. I, ]7 Q4 D那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 6 x( Y0 m% M& ]% ?. Z
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
3 z: n8 ^7 w  Q* X! c+ j& kT(2) = 2a - 1 # `( N& z1 a" ~' ?/ Z  m
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 * f! a, }: N1 ?
T(4) = 4a - 3
3 k& J& ^8 {8 k' H% y... & \: b5 a8 K8 o$ c% B( ?1 b  v% {
T(n) = na - n + 1.
3 i4 B4 }; m/ m5 H/ Q  E7 W我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
( ?0 S& E) d6 k6 p所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
0 w% B/ _3 w5 ?  J0 j, R一直下去，T(n) = 1. 证毕。 , G7 _. {$ U( A: b
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 5 |% ?4 r( |: C) [3 j% g3 V$ b" h9 ]
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 + D8 a# E* K1 B2 O, X( p5 R/ R
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
8 w* G& `3 z; o! I# y赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 $ d, D2 V3 d* y3 W0 t' z$ Q
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
# N) k* |5 y7 U& a6 G二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？   B( C. P" }$ g
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ( i5 X% J' O% k. X2 i! T
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 * C* m# h+ \  b+ w
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
. U# u9 _3 p# D5 X理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 ' j( n, E! }# j+ q; S" f
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
* ^$ }' K' T; p+ ~; t就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 1 L2 C4 o7 P5 S+ k8 E, R
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 0 D: ?; \/ Z% Q3 Q6 H" H, q
钱了。 5 ^0 w0 R+ X9 m0 C4 J: L+ u
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
. I# k9 X9 ], [! S50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
( l8 H0 z, k* D3 G2 e钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 , z+ r, C9 F9 N. U
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
  i: A% ~) b7 `. v1 w% u不过我们不知道。 4 Y. z# o% G. s/ @9 R5 c: f
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 . J  {+ [* E8 \5 E" K( @) N
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
4 f3 X* d' q# h( c要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 9 a% o) q" T1 P! U4 T' P6 ^
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 - O- i6 N: `# o
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
- _! k, U3 F& N0 i: Y多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
& j/ Q2 r" ]$ T) [来越多的。
% Y( v5 w# A( {* D  @怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
1 I8 O, t" Q5 ^+ H50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 3 {0 O, Y, n( E$ b+ C
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
! c  @# d' Y8 M' P6 O0 Q好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
1 I$ n3 }: J2 _; a. u“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 8 f' Q: t. D0 K- ^4 g* z5 h
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 6 C( q3 N5 b6 h1 @
在娱乐城中天天发生。
% X0 R  J8 g. _7 R' |- k所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 ( M0 e. s  ^! D+ R9 P
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 " a/ [' R1 U- u4 |  _9 l& @: s# {; N# u
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 $ k+ z  n# v6 \( ~' G: k$ t: r
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 3 `/ C  k% |8 q$ b
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
" G1 N* f* D2 q8 E" x* }$ D$ p. @& M9 c, x* g7 y! e
不看这篇文章好了( n# J$ n" g6 v+ ^
4 E. M( g1 k# S: e
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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