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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ - S/ G' z5 _: S4 d4 m0 q( s
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 [  i  J. g- ^人没有多少。
2 X: H7 l% W8 y久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
' b% k( F& V: d2 w7 o1 m3 K" n得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
* f- O0 D; S( |2 T, j% U$ a的理解。 & R3 d! q  W2 E4 `
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
3 q9 r/ V4 ^+ W7 ~就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
& _- ~( q' J, l+ V, C/ `3 U很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
7 k; Q6 L, g/ F/ |* D' y6 \假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 + x+ {( N0 W' o7 x" K/ l- P# G
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
' e1 d$ D8 u+ o  \7 l! m; K+ A那么我们有：
) {- F( u/ z) N- bT(0) = 1 0 `* X9 n& C7 ~$ D, I
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
' ?( G# H# o! w7 T这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
& S# h! n3 o4 l1 i那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 4 w% w" e2 x) L9 E4 u5 a
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ) ]! e0 W; L& x0 s2 p
T(2) = 2a - 1
* t- I( h) u. X# T& O  j# JT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
) X' I+ E2 b9 }$ V- l; G  `( H* Y" F  kT(4) = 4a - 3 ! ~0 E( @, a( U: o
...
( T( g0 [# S% W. @8 M& JT(n) = na - n + 1. & p6 f$ I$ X2 L0 Z/ F! l
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
) w" ?5 S8 w& m2 g) Q所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
) x+ r$ }( F3 S9 d+ X$ c' z4 F一直下去，T(n) = 1. 证毕。
: J1 q7 h1 ^% f* k这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
- n. K+ t8 D6 A( S3 n学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 , q/ h: ]% K' N; T0 c( f" L
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 4 B6 G2 _0 L5 O1 Z9 P' q( K3 {/ f
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
/ w6 \& d! C# `7 K% W$ `难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
: X! d# O7 _; m7 ?1 V8 j: e二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
# k. q+ H  {8 A1 V+ I7 [. i概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 / ]5 C! X, R9 _, Q! z! z8 O# |
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
& X. k) K) q, q说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 3 g) z* \: i! V4 U: M9 b$ r
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 3 q1 l3 E" y6 y7 [8 B( U% N% ]
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
9 B  }0 e' E, k; Z2 E就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 ( V' t# D4 M5 `# g% _3 G
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
0 S/ C6 w1 f7 f  A9 n" u钱了。
/ C2 Z4 |9 s; P, |, P3 B. J这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
) P# I9 c) z5 k, }6 `$ z50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 , h; H; F0 [: S: o4 h, G; y0 K
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
* j, v8 S, }& \! X庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 " y. H/ O# A; Y' h* J, U
不过我们不知道。 - K9 V' W0 b/ r4 o3 y6 q7 f
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 ( N7 @2 Y+ i9 B8 }# K* T
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ! Y, i, S6 @/ L8 f1 n
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
) J4 W2 \: W0 \4 U的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ! h$ Y9 t$ G0 e' `% h! C
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 , {' F) j4 _1 q* H4 T' d7 [
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 2 ]) J- s4 e4 _1 T: ^& t
来越多的。
! J0 H  N3 `5 S; w怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
3 U. a. h% H5 ^4 o50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 , n. r/ ?7 s+ u8 {
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
- |5 g+ Q& p2 K+ U  c9 N1 O+ \# h好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
- Z* W& O* N/ |) o5 n* V9 I0 P8 E# T: \“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 0 w$ @! `$ j! Y% k! f1 g' B
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
, i8 c0 a& c4 y6 f在娱乐城中天天发生。 # h( D. I0 W  c- }5 i4 `- p
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 % M( F4 \5 {# Y+ p4 ?+ n
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
! r4 H: o5 e' q! i* T一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 5 C: O; X' y* q! F2 V" }
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
4 h" C* x9 Z3 H$ p5 }" o负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？2 `- C" x) @. P, [
) V+ `4 m& ~3 r7 {/ g
不看这篇文章好了; W2 Z5 h$ k- p9 E, H
( \  a3 \7 _& @+ I; |4 `
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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