第二节百家乐收益率的研究
% }& L# f9 x( ~. G8 W
赌戏分析的根本的是研究赌戏的Dubo策略和相应的收益率。 从表面看来百家乐似乎没有和二十一点类似的策略，但它和二十一点一样，用了多副牌，一局牌要玩很多轮，可以预料，百家乐也应该存在着一个浮动的收益率。3 }1 H. g" l7 E* Z: L
从前一节对百家乐基本资料的计算可以看出，这时计算出的是所有的牌都还在牌盒里，一张牌也还没有发出时的收益率。6 F# h! N9 H! U
在荷官刚洗完牌，游戏尚未开始进行之前的初始状态，在一副牌中，每种牌平均都有4张；随着游戏的进行，这种状态被打破，会出现各种各样的偏离初始状态的情形。 和研究二十一点采用的方法一样，我们首先研究比较特殊的情形，即平均到一副牌时，单独一种牌数量的变化对赌客收益率的影响，以便认识这种牌在百家乐中的作用，从而得到对所有牌作用的认识。 ————> : q$ w& P" Q$ F2 K. r! y, @
假设某种牌的数量不是4张，而是比其他的牌多出了X张，为4＋0.5X张，那么其余的12种牌必须少掉0.5X张才能保持数量上的平衡，为了研究方便，我 们认为这12种牌的机会都一样，他们都以相同的概率出现。 这样，在一副牌中多出X张的牌出现的概率为：
(4＋0.5X )／52＝1/13×(1＋X／8)
其余的牌出现的概率为： ————> 7 o3 A0 L, t: y) Z- Q
(4－0.5X／12)／52＝1/13×(1－X／96)4 T1 i- I. z+ f' R6 h4 @* i4 O0 R
在8副牌的情况下，X的可能取值为-8为X为56。- ] m/ Y8 S* m! j; k! D. C
和前一节的过程类似，我们可以得到对应于每一个X的取值下的收益率，在此我们省略推算过程，直接给出每种牌从少8张到多出25张的情况下，百家乐的收益率。
6 t. Y8 y$ q3 {8 { }8 q
一庄 ————>
X＝
少牌或多牌的种类
10
A
2
3
4
5
6
7
8
9
5 o% H, J. c4 j-8
-1.003
-0.905
-0.866
-0.921
-0.743
-1.263
-1.528
-1.405
-1.230
-1.159
-7
-1.008
-0.925
-0.894
-0.928
-0.773
-1.250
-1.462
-1.354
-1.211
-1.146
-6
-1.013
-0.945
-0.920
-0.939
-0.806
-1.234
-1.398
-1.306
-1.192
-1.133
-5
-1.020
-0.966
-0.946
-0.953
-0.842
-1.213
-1.336
-1.261
-1.171
-1.120
( l. l+ ^( K; c4 m0 c+ m-4
-1.027
-0.985
-0.971
-0.970
-0.881
-1.189
-1.277
-1.218
-1.151
-1.108
-3
-1.035
-1.005
-0.995
-0.989
-0.923
-1.162
-1.220
-1.177
-1.129
-1.096
-2
-1.044
-1.025
-1.018
-1.012
-0.968
-1.132
-1.166
-1.138
-1.108
-1.085
-1
-1.054
-1.045
-1.041
-1.037
-1.015
-1.099
-1.114
-1.100
-1.086
-1.074
' p9 v2 Y: [8 {1 a0
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
1
-1.075
-1.083
-1.087
-1.094
-1.115
-1.027
-1.016
-1.029
-1.042
-1.054
! k' ?5 b/ y2 j4 b3 X2
-1.087
-1.102
-1.109
-1.125
-1.169
-0.987
-0.970
-0.994
-1.019
-1.045
3
-1.099
-1.121
-1.132
-1.159
-1.224
-0.946
-0.927
-0.960
-0.997
-1.036
7 K- b1 J# G5 `7 I& Q0 h4
-1.113
-1.140
-1.155
-1.195
-1.281
-0.903
-0.885
-0.927
-0.975
-1.028
5
-1.126
-1.158
-1.179
-1.232
-1.339
-0.859
-0.845
-0.894
-0.953
-1.020
6
-1.141
-1.176
-1.203
-1.271
-1.398
-0.814
-0.807
-0.862
-0.930
-1.013
3 T+ A! _) \0 o6 W3 i/ b2 _4 Q7
-1.156
-1.194
-1.228
-1.312
-1.458
-0.767
-0.771
-0.829
-0.909
-1.007
+ _/ r! V1 T7 w- i, y2 j8
-1.172
-1.212
-1.254
-1.353
-1.519
-0.720
-0.736
-0.796
-0.887
-1.001
9
-1.188
-1.230
-1.281
-1.396
-1.580
-0.672
-0.703
-0.763
-0.866
-0.996
10
-1.204
-1.247
-1.309
-1.440
-1.642
-0.624
-0.672
-0.729
-0.845
-0.992
11
-1.221
-1.264
-1.339
-1.484
-1.704
-0.575
-0.642
-0.695
-0.824
-0.988
. l! r: _: K7 b12
-1.239
-1.281
-1.370
-1.530
-1.766
-0.526
-0.614
-0.661
-0.804
-0.985
13
-1.257
-1.298
-1.403
-1.576
-1.828
-0.477
-0.587
-0.626
-0.784
-0.982
+ e" j+ f* _, o, I14
-1.275
-1.314
-1.437
-1.622
-1.890
-0.428
-0.562
-0.590
-0.765
-0.980
15
-1.294
-1.330
-1.473
-1.668
-1.951
-0.379
-0.538
-0.553
-0.747
-0.979
% m1 c, |9 m+ J16
-1.313
-1.346
-1.512
-1.715
-2.011
-0.331
-0.515
-0.515
-0.729
-0.979
17
-1.332
-1.362
-1.552
-1.761
-2.071
-0.284
-0.493
-0.476
-0.712
-0.979
! A+ S+ w2 E/ y# s8 h" Z* ?9 ]18
-1.351
-1.377
-1.595
-1.808
-2..130
-0.237
-0.473
-0.436
-0.696
-0.979
5 R1 G' p7 z% T19
-1.371
-1.393
-1.641
-1.854
-2.187
-0.190
-0.453
-0.394
-0.680
-0.981
20
-1.390
-1.408
-1.689
-1.900
-2.243
-0.145
-0.435
-0.352
-0.665
-0.983
21
-1.410
-1.422
-1.739
-1.945
-2.298
-0.101
-0.418
-0.308
-0.651
-0.986
22
-1.429
-1.437
-1.793
-1.989
-2.351
-0.058
-0.402
-0.262
-0.638
-0.989
. A# t9 f& P+ v23
-1.448
-1.451
-1.850
-2.033
-2.403
-0.016
-0.387
-0.215
-0.626
-0.993
, ]3 ?' R* z) m* y& X0 t" u24
-1.467
-1.465
-1.909
-2.076
-2.452
0.024
-0.374
-0.166
-0.614
-0.997
; ^* D7 l9 {' l' H25
-1.486
-1.479
-1.972
-2.117
-2.500
0.063
-0.361
-0.116
-0.604
-1.002
从表可以看出，X=0时押庄的收益率和前一节计算出的有细微的差别，这是由于这里的计算是根据少牌或多牌的张数对1/13作修正来代替牌实际出现的概率造成的，但结果的精度还是相当高的。# b4 R0 R0 k$ E O( C0 T k
由表可以得出结论，剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多，押庄的收益率减小，其中以“4”的影响最大，“10 “最弱。
剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多，押庄的收益率增加，其中以“５”的影响最大，“9“最弱。 ————>
但押庄的收益率随X值的变化并不明显，只有在极为极端的情况下，才有收益率大于0的情况出现。 ————> H7 V5 T8 ?! U0 _
为便于认识每种牌对押庄收益率的改善程度，现在列出相对于X＝0时押庄收益率的变化值。
X＝
少牌或多牌的种类
- y4 \; O2 q/ H10
A
2
3
4
5
6
7
8
9
$ |6 i% i+ K" x Y. [: M-8
0.061
0.159
0.198
0.143
0.321
-0.199
-0.464
-0.341
-0.166
-0.095
( I6 I- u) t. G* h-7
0.056
0.139
0.170
0.136
0.291
-0.187
-0.398
-0.290
-0.147
-0.082
-6
0.051
0.119
0.144
0.125
0.258
-0.170
-0.334
-0.242
-0.128
-0.069
( q, `1 k% |& ^/ F% I1 k% n-5
0.044
0.098
0.118
0.111
0.222
-0.149
-0.272
-0.197
-0.107
-0.056
' g5 b: H( S% k- C-4
0.037
0.079
0.093
0.094
0.183
-0.125
-0.213
-0.154
-0.087
-0.044
-3
0.029
0.059
0.069
0.075
0.141
-0.098
-0.156
-0.113
-0.065
-0.032
! C9 z$ p* {" n, Y2 f-2
0.020
0.039
0.046
0.052
0.096
-0.068
-0.102
-0.074
-0.044
-0.021
$ ^+ Q8 r0 b) v( s: u8 h-1
0.010
0.019
0.023
0.027
0.049
-0.035
-0.050
-0.036
-0.022
-0.010
1 a' Y( j3 L2 U0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
-0.011
-0.019
-0.023
-0.030
-0.051
0.037
0.048
0.035
0.022
0.010
2
-0.023
-0.038
-0.045
-0.061
-0.105
0.077
0.094
0.070
0.045
0.019
5 X! [4 [3 m$ M7 \/ N6 i3
-0.035
-0.057
-0.068
-0.095
-0.160
0.118
0.137
0.104
0.067
0.028
4
-0.049
-0.076
-0.091
-0.131
-0.217
0.161
0.179
0.137
0.089
0.036
5
-0.062
-0.094
-0.115
-0.168
-0.275
0.205
0.219
0.170
0.111
0.044
4 ]; I! t8 X; g P4 e8 M6
-0.077
-0.112
-0.139
-0.207
-0.334
0.250
0.257
0.202
0.134
0.051
7
-0.092
-0.130
-0.164
-0.248
-0.394
0.297
0.293
0.235
0.155
0.057
8
-0.108
-0.148
-0.190
-0.289
-0.455
0.344
0.328
0.268
0.177
0.063
, Q7 G1 Q2 {1 G3 o2 }9
-0.124
-0.166
-0.217
-0.332
-0.516
0.392
0.361
0.301
0.198
0.068
* A" e& _! @7 N1 E10
-0.140
-0.183
-0.245
-0.376
-0.578
0.440
0.392
0.335
0.219
0.072
% B2 L; M1 W6 j: d4 q11
-0.157
-0.200
-0.275
-0.420
-0.640
0.489
0.422
0.369
0.240
0.076
2 T1 n& s6 |( ]) `7 r12
-0.175
-0.217
-0.306
-0.466
-0.702
0.538
0.450
0.403
0.260
0.079
8 D4 c) W1 g) ~% t# M13
-0.193
-0.234
-0.339
-0.512
-0.764
0.587
0.477
0.438
0.280
0.082
14
-0.211
-0.250
-0.373
-0.558
-0.826
0.636
0.502
0.474
0.299
0.084
& s4 s. n" `/ x' `; m# _+ {, U* L15
-0.230
-0.266
-0.409
-0.604
-0.887
0.685
0.526
0.511
0.317
0.085
; w; q: W+ E! E$ M; H/ i+ V16
-0.249
-0.282
-0.448
-0.651
-0.947
0.733
0.549
0.549
0.335
0.085
17
-0.268
-0.298
-0.448
-0.697
-1.007
0.780
0.571
0.588
0.352
0.085
18
-0.287
-0.313
-0.531
-0.744
-1.066
0.827
0.591
0.628
0.368
0.085
19
-0.307
-0.329
-0.577
-0.790
-1.123
0.874
0.611
0.670
0.384
0.083
, E9 Y" E3 r4 z" ?* S- E6 H20
-0.326
-0.344
-0.625
-0.836
-1.179
0.919
0.629
0.712
0.399
0.081
21
-0.346
-0.358
-0.675
-0.881
-1.234
0.963
0.646
0.756
0.413
0.078
7 n! P$ x3 C$ x8 K$ t/ W5 {# g! T22
-0.365
-0.373
-0.729
-0.925
-1.287
1.006
0.662
0.802
0.426
0.075
( ^4 ?3 A. b7 ]/ Q8 p' S23
-0.384
-0.387
-0.786
-0.969
-1.339
1.048
0.677
0.849
0.438
0.071
6 x) `9 {6 b8 }* I' N& Z" @ _24
-0.403
-0.401
-0.845
-1.012
-1.388
1.088
0.690
0.898
0.450
0.067
+ P; F5 Y v1 Z8 A25
-0.422
-0.415
-0.908
-1.053
-1.436
1.127
0.703
0.948
0.460
0.062
此表是总结百家乐算牌系统的依据。
二闲 ————> & L; y7 |7 Z0 [7 d& C8 u( T
研究百家乐的收益率是同时得到“庄”、“闲”、“和”的结果，为了读起来更方便，我们把“庄”、“闲”、“和”的结果分别列出来，下面是押闲的收益率和一 副牌中每种牌多少的关系。
X＝
少牌或多牌的种类
4 t% [$ G" s& {7 R8 k6 ^1 H10
A
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-1.285
-1.389
-1.432
-1.373
-1.558
-1.024
-0.759
-0.884
-1.044
-1.122
1 ]# A I8 w3 U% o$ W' V) i-7
-1.280
-1.369
-1.404
-1.366
-1.528
-1.038
-0.827
-0.936
-1.066
-1.137
-6
-1.275
-1.348
-1.377
-1.356
-1.494
-1.055
-0.892
-0.985
-1.089
-1.152
-5
-1.269
-1.328
-1.350
-1.342
-1.457
-1.076
-0.954
-1.031
-1.111
-1.166
-4
-1.263
-1.308
-1.325
-1.325
-1.417
-1.101
-1.014
1.074
-1.134
-1.180
-3
-1.255
-1.288
-1.300
-1.305
-1.374
-1.128
-1.071
-1.115
-1.158
-1.193
a4 @& X* t3 ~& p-2
-1.247
-1.268
-1.276
-1.282
-1.328
-1.159
-1.126
-1.155
-1.181
-1.205
-1
-1.238
-1.248
-1.252
-1.256
-1.279
-1.192
-1.178
-1.192
-1.205
-1.217
0
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
1
-1.218
-1.209
-1.205
-1.197
-1.175
-1.266
-1.276
-1.263
-1.252
-1.239
; g* x: h7 {' V, [/ u1 E1 ^7 U2
-1.206
-1.189
-1.181
-1.164
-1.120
-1.306
-1.321
-1.297
-1.275
-1.249
3
-1.194
-1.170
-1.157
-1.129
-1.063
-1.348
-1.364
-1.330
-1.298
-1.258
4
-1.181
-1.151
-1.133
-1.092
-1.004
-1.392
-1.405
-1.362
-1.321
-1.266
5
-1.168
-1.132
-1.108
-1.053
-0.944
-1.437
-1.444
-1.394
-1.344
-1.274
6
-1.153
-1.114
-1.083
-1.012
-0.883
-1.483
-1.482
-1.426
-1.367
-1.281
7
-1.138
-1.095
-1.057
-0.969
-0.821
-1.530
-1.517
-1.458
-1.389
-1.287
8
-1.123
-1.077
-1.030
-0.926
-0.758
-1.578
-1.551
-1.489
-1.411
-1.293
. n2 ^ S: a! y; {9
-1.107
-1.059
-1.002
-0.880
-0.694
-1.627
-1.583
-1.521
-1.432
-1.298
+ u x& G6 H/ J- P1 i+ p10
-1.090
-1.042
-0.972
-0.834
-0.630
-1.676
-1.613
-1.553
-1.453
-1.302
2 v! @* `, h* b, f11
-1.072
-1.024
-0.941
-0.787
-0.566
-1.726
-1.641
-1.586
-1.473
-1.306
12
-1.054
-1.007
-0.909
-0.739
-0.501
-1.776
-1.669
-1.619
-1.493
-1.308
13
-1.035
-0.990
-0.875
-0.690
-0.437
-1.825
-1.694
-1.653
-1.512
-1.310
14
-1.016
-0.973
-0.839
-0.640
-0.373
-1.875
-1.719
-1.688
-1.531
-1.311
2 L A# X7 k5 V% u15
-0.997
-0.957
-0.801
-0.590
-0.309
-1.925
-1.742
-1.724
-1.548
-1.311
16
-0.976
-0.940
-0.761
-0.540
-0.246
-1.974
-1.763
-1.761
-1.565
-1.311
17
-0.956
-0.924
-0.718
-0.489
-0.184
-2.022
-1.784
-1.799
-1.581
-1.310
7 u2 \- n0 Y# D7 ?5 z( [ [& W18
-0.935
-0.908
-0.673
-0.439
-0.123
-2.070
-1.803
-1.838
-1.596
-1.308
19
-0.913
-0.893
-0.625
-0.388
-0.063
-2.117
-1.821
-1.878
-1.611
-1.305
1 ^/ D1 \6 J X% b20
-0.891
-0.877
-0.575
-0.338
-0.004
-2.163
-1.838
-1.920
-1.624
-1.301
21
-0.869
-0.862
-0.521
-0.288
0.054
-0.207
-1.854
-1.963
-1.636
-1.297
$ y$ x+ u) f6 R4 h4 p22
-0.847
-0.847
-0.465
-0.238
0.110
-2.251
-1.869
-2.008
-1.648
-1.292
' G5 n! d# X! l5 S, P23
-0.824
-0.832
-0.405
-0.189
0.164
-2.293
-1.883
-2.054
-1.658
-1.286
, k. s m- B( q; _( d0 J( A24
-0.801
-0.818
-0.343
-0.140
0.217
-2.334
-1.896
-2.101
-1.667
-1.279
& T( S0 t: M: R, `% `' ~! \25
-0.777
-0.804
-0.276
-0.092
0.268
-2.374
-1.907
-2.151
-1.675
-1.272
由表可以得出结论，剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多，押闲的收益率增加，其中以“4”的影响最大，“10“最弱。 剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多，押闲的收益率减少，其中以“５”的影响最大，“9“最弱。 但押闲的收益率随X值的变化也不明显，只有在极为极端的情况下，才有收益率大于0的情况出现。 为便于认识每种牌对押闲收益率的改善程度，同样也列出相对于X＝0时押闲的收益率的变化值。
X＝
少牌或多牌的种类
* H# [% A V9 s8 o( A& `10
A
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-0.056
-0.161
-0.204
-0.145
-0.330
0.204
0.469
0.345
0.184
0.107
9 u8 O+ E# D, v/ t3 G; }. K% [/ B-7
-0.052
-0.141
-0.176
-0.138
-0.300
0.190
0.401
0.292
0.162
0.091
-6
-0.047
-0.120
-0.148
-0.127
-0.266
0.173
0.336
0.244
0.140
0.076
; p9 l$ z/ k4 q-5
-0.041
-0.100
-0.122
-0.114
-0.229
0.152
0.274
0.198
0.117
0.062
-4
-0.035
-0.080
-0.097
-0.097
-0.189
0.127
0.214
0.154
0.094
0.049
-3
-0.027
-0.060
-0.072
-0.077
-0.145
0.100
0.157
0.113
0.070
0.035
-2
-0.019
-0.040
-0.048
-0.054
-0.099
0.069
0.102
0.074
0.047
0.023
-1
-0.010
-0.020
-0.024
-0.028
-0.051
0.036
0.050
0.036
0.024
0.010
0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
. T2 h( y9 l& g% I: `% i7 D7 H# M1
0.011
0.020
0.024
0.031
0.053
-0.038
-0.048
-0.035
-0.024
-0.011
2
0.022
0.039
0.047
0.064
0.108
-0.078
-0.093
-0.069
-0.047
-0.020
3
0.034
0.058
0.071
0.099
0.165
-0.120
-0.136
-0.102
-0.070
-0.030
4
0.047
0.077
0.095
0.136
0.224
-0.163
-0.177
-0.134
-0.093
-0.038
. \# v! G* d' }! S1 b7 ?5
0.060
0.096
0.120
0.175
0.284
-0.208
-0.216
-0.166
-0.116
-0.046
6
0.075
0.114
0.145
0.216
0.345
-0.255
-0.254
-0.198
-0.139
-0.053
% t( t8 {$ g% a9 h" \7
0.090
0.133
0.171
0.259
0.407
-0.302
-0.289
-0.229
-0.161
-0.059
8
0.105
0.151
0.198
0.303
0.470
-0.350
-0.323
-0.261
-0.183
-0.065
9
0.122
0.169
0.226
0.348
-0534
-0.399
-0.354
-0.293
-0.204
-0.070
0 ^/ n4 O1 X( j, u% f2 Y# k0 E5 B! V10
0.138
0.187
0.256
0.394
0.598
-0.448
-0.385
-0.325
-0.225
-0.074
11
0.156
0.204
0.287
0.441
0.662
-0.498
-0.413
-0.358
-0.245
-0.077
) Q* k" H' V* ^& W% h12
0.174
0.221
0.319
0.490
0.727
-0.547
-0.440
-0.391
-0.265
-0.080
13
0.193
0.238
0.353
0.539
0.791
-0.597
-0.466
-0.425
-0.284
-0.082
14
0.212
0.255
0.389
0.588
0.855
-0.647
-0.490
-0.460
-0.302
-0.083
15
0.232
0.272
0.427
0.638
0.919
-0.696
-0.513
-0.496
-0.320
-0.083
' l( p0 D/ D0 Y$ W. P2 E+ Z16
0.252
0.288
0.468
0.688
0.982
-0.745
-0.535
-0.533
-0.337
-0.083
" ^ e: K& r1 V6 F7 x/ U17
0.272
0.304
0.510
0.739
1.044
-0.794
-0.556
-0.571
-0.353
-0.082
18
0.293
0.320
0.555
0.789
1.105
-0.842
-0.575
-0.610
-0.368
-0.079
8 O3 D. Z. _; G' m" Y( D d# i19
0.315
0.335
0.603
0.840
1.165
-0.889
-0.593
-0.650
-0.382
-0.077
20
0.337
0.351
0.653
0.890
1.224
-0.934
-0.610
-0.692
-0.396
-0.073
# p, k6 a8 v% {! R. ?21
0.359
0.366
0.707
0.940
1.282
-0.979
-0.626
-0.735
-0.408
-0.069
! v9 `/ L' O; E S; W0 Q! `4 [22
0.382
0.381
0.763
0.990
1.338
-1.023
-0.641
-0.779
-0.419
-0.064
23
0.404
0.396
0.823
1.039
1.392
-1.065
-0.655
-0.826
-0.430
-0.058
6 ?( {, \* z8 m4 C# B( f24
0.428
0.410
0.886
1.088
1.445
-1.106
-0.667
-0.873
-0.439
-0.051
25
0.451
0.425
0.952
1.136
1.496
-1.145
-0.679
-0.923
-0.447
-0.043
此表也是总结百家乐算牌系统的依据。 ————>
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