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标题:
21点策略
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作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
标题:
21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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3 _5 F5 f. H3 W& D! i' P S
21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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: }4 W- m, M" b8 D+ k8 B1 G
21点怎么玩
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虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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" B6 z* z; w# s/ D* p) o/ L0 K" ]
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
2 M5 O; k3 [$ E) m
3 V' D* l/ c6 `# w5 Y, p' e
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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2 L5 m; ]; F' J" h# y5 E
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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* ~' }4 G7 {% i2 C9 v6 p
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
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! ^. h! S$ ^9 m- F" a
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
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, i- X T% l2 I A P8 ~/ T* c& f* g
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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$ w9 ?, d. {" C$ |, y4 @/ @3 @( V% [: M
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
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* T1 y. Z/ ~0 Z/ B
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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! o @' G2 g2 ?+ y& L! j
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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7 p5 l8 D( q7 K b# A4 j2 Y6 H
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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$ G5 ]7 o+ _& N
F(H16) = 8/13 = 0.61538
+ r9 \; K4 N8 d I5 g& u
* v- G* e0 ?5 w1 l) ]2 ?
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
8 p; W6 J5 R6 ?1 {2 o; s( }
7 W9 p5 T) _! z6 e& A1 [; n. J
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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9 S3 n9 c7 y/ V; y
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
# L2 N, g( \7 T- B
! Z! F6 a* |" k% U+ z# |5 p6 M# [5 Q
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
3 o5 y% Z" F% |# X
2 F2 B6 y D: E) M! P! h4 Z9 C$ F' ]4 }
玩家没爆但是庄家爆牌
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2 O. Y. r ^8 H- ^3 Q) c. N
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
1 g( ~. F+ P) k" `# N
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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- t, Z) ]. y5 r& T) C5 _$ R3 \ e% w
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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1 S c' c# {4 ?- d+ {. x! e
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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/ s* M' ~. d7 p. c" [
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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: C4 k& \6 A0 A7 I' k' K8 z! d
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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; j1 ?1 [6 t" r; u) A$ s
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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- x0 m3 z% i+ U. k6 X3 H3 d, r
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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) ^- b0 J% ?+ h) T
玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
4 ]2 E9 E0 v, s* R
6 R5 @" z" Z# `# h9 s' G
P4 = G（H8）×G（17）
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! D. B& L) Y, Z# X
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
3 p. x, y! ^) x b- N" [
" r4 G! \. j* ^1 ~/ M
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
1 T0 Q; S$ o; ~7 I6 [, @! m& M
( X7 C* j0 x7 L/ B+ Q! s5 _2 L4 s! s# @; T
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
5 R# P+ `3 K% o; l) x8 t Z
1 |" d- b0 ~' A6 |0 T1 W/ N% M
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
作者:
底层小屁民
时间:
2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！
作者:
七十一条街
时间:
2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......
作者:
franknew
时间:
2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！
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