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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
, C3 v8 y. K6 I" ?4 f# q赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 / X& H  G, F; d% k% h# ?9 ^& b- f
人没有多少。 & w* l6 T9 @! ~8 U& I, u
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
1 o5 I# g' F6 V& F* p得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
$ t; ^& W. F  m# c, \6 b4 G, G7 b3 \的理解。
5 M7 b5 k8 i8 W: J( Y赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 2 h$ q; K; Y6 n) J) @4 L! O. o* k
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 3 v* \% U( u" t  g( w
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
0 C" Q; l* V. K6 C% ^( g假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 & J7 Y: G  K. X5 f# q' `1 w+ I
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 5 K9 {. I1 j+ `' N  n' Y- d
那么我们有： - H9 }+ I+ o) I
T(0) = 1
( l/ P' @' ~7 I; B0 aT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. . a, R3 s# v- S/ a
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 2 h% b/ @( S& o1 z5 z
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
( y& K' b' E3 H9 Y* k$ ]设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
8 b$ _( V/ N) T% `# [# u, |T(2) = 2a - 1
  l$ ^6 x7 G: p, K& LT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 ) _* u( ]6 q' c9 }6 L
T(4) = 4a - 3
" y, r+ U( l0 E) q3 `) M" M...
' k; s# i# e/ d. U: }5 CT(n) = na - n + 1. ) X3 ^% N! \5 V3 G6 T
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 3 N" {! ]* v& N8 Q) e! s
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
0 g+ m- n2 K" H: [一直下去，T(n) = 1. 证毕。
/ l! _, W! h4 ~$ I- D. ]这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
, Y/ N. a5 V2 L' \0 C9 R学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
) t) t& `; E& k* ]这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 - f0 D/ d* h2 d& d2 d; g; _
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
( Q3 N: Q% K8 n4 {+ {- s8 b难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
1 P: n. y1 S' s$ G' a二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
" ^: ?1 H1 u/ m! B" \2 h概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 : Z  v+ S( l& D( M# Y
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
* Y6 V: @& W: M3 e9 m! Z( w说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 2 i9 s0 {+ E6 k  R& q
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只   W! T, {, z4 U# B7 X
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
- M- G# T8 M, u+ \+ a! m就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
2 Q4 R" i+ a8 D. U1 N. b只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
. D" x' |* l" }* W" L/ Z/ E: l2 _钱了。
: X4 n  u1 D' a" D& V# z这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
$ a. D/ W1 o4 h. V# H6 ?8 d4 h50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
8 ^2 g- z! b; v钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 6 a9 T# p  a( Q* N
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 : l6 E  @( n1 |/ L5 k) S9 k
不过我们不知道。 - b, {8 E# r% K9 k( R  m
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
6 [" B) @3 W4 a" |场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 : ^" u5 [3 S# H- m
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 / U, b" R0 I1 ?5 }
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ! L: M4 i; D/ J2 H
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
# M4 S' ^$ C# F# s0 l7 B$ }多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
. [4 |; V7 h/ _5 ], j- y来越多的。
+ H  u7 O' n5 |$ `) X7 o怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， % o. o& o3 ]. B+ e. M
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 7 @+ C" ?0 K# S
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 # }2 v7 X* T/ E$ u7 c
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 . \8 G1 o* ]4 I8 ~2 `8 V% D
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 * i3 x! L+ G) M4 {
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” / [5 L3 h( x; C) B
在娱乐城中天天发生。 7 }# m& |( a% K3 Y
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
+ A$ a7 u5 R, ]5 }娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 4 X. |& b) v/ D! y( c
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
! J; ~! S! \3 l9 N$ m9 U' _续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 6 S0 B3 a4 }6 C+ a7 o
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？0 }3 j1 C; Q& V, _! v; A

9 p% a  g' X: }& B& y8 X不看这篇文章好了" M, D; O3 w  j6 C& Q+ M

, N; a8 Z" B- ~' b! X  S! Y9 S看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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