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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ : t& Y/ _! M) e5 S
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
" _, U, B/ m3 U3 H1 b% s/ i人没有多少。 4 E4 L3 x6 D9 n" \5 T- H
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
6 U4 o8 |4 k& ~0 a, q5 Z得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 / v: U+ m% |* ^3 a/ h. e! n
的理解。 ) B( _/ _$ f9 n4 J
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
9 |2 Y7 `. x2 L; d* U* n就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 ! N: _% J/ @0 g% C% y& v( P
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 , k! }8 y( q1 W, @) z  ^0 c/ q
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 5 L+ |' a5 A+ r7 o% |
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
3 s5 R5 d$ Q7 f2 P: o1 t1 D7 _那么我们有： 6 p2 [$ C" }& ~2 n- L3 h& g
T(0) = 1
; b9 C- u% w4 M9 rT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
- k; v( B# @* ~+ |9 ]这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
% t# f# a" w' M) t8 t那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
+ Q4 e  [# a  n; |. ?( [设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
7 U, p  f4 n, }% v9 dT(2) = 2a - 1
. t4 u7 T" C4 ~% x7 HT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 4 N6 C6 t8 }7 M! b) J2 [: M
T(4) = 4a - 3 / F4 K# G6 k0 e3 }7 `
...
2 Q$ u/ Z! ]3 r4 {T(n) = na - n + 1.
$ q. G2 Z+ ?, v" }. i7 C- p我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. / ^! E* J7 K+ n
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
5 Y7 O$ c* }$ l$ J2 h- R一直下去，T(n) = 1. 证毕。 , Q7 j' f! }, J7 y! s
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 / d+ T6 t) K; b6 E6 @
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 " }& q) E& V" ]+ m) S: J7 I, h7 Q
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 : V+ `2 b% _0 U6 N7 M( S9 y
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 9 l) z: e. o, i: L
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
; s  x( H  S, \二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
4 d, r- U( ^- h  c2 M- _# |概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
, _' C8 u2 ?  `+ E6 n  H+ b本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
0 W) H( N, Q0 g$ n" n% v2 ^/ F说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
( L$ |4 x; k1 @& P2 E理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
0 L. h0 P, p# o9 B是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 8 T3 z9 U; G/ O' X. }+ ~/ u' h; n
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
- _; B9 ^3 c* @5 p: N0 t只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 / ]+ X! {# ^1 B
钱了。
- ?8 L- q  S8 Y! O7 n  |7 B这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
5 b% h' J1 R* [$ g6 }3 I8 P50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
5 ]0 V. x6 d8 B$ F( y0 H1 D钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
" s# W( `4 x) w: H庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
- i* H; _) o% B2 C0 J, F/ Q9 |不过我们不知道。
% D) w# l0 C( B% R# x8 h0 y上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
9 g& u% [# o$ N- V/ X( v. S场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 , n- z5 z7 s6 h* E* V
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
, W) ^0 j6 H* X的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
2 e" A; L& c9 y, R3 ^6 E玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
) E# }* {3 Y, o1 n; W$ }4 I* g/ a多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 7 m7 D) L& T: d% M" E
来越多的。
$ E- M6 q7 |2 z/ j" y  y3 {怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 0 Y+ w$ |. B' T8 T
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 0 x4 O, b4 y+ O6 V1 n+ e* q8 e
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
. b/ Z& N4 y' {, f4 \; ~' d9 B好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 1 u, h. S, l; e" j- e" k. f
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
5 d1 s6 o0 F; F7 P  S. l- e& V6 ?金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 0 [9 E3 X) ]* g5 s. v/ E- m9 v
在娱乐城中天天发生。
/ N" L/ |! `+ y" u2 @6 M5 I9 E: c% p9 i所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
( L$ b4 d) W1 h( A娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
  _. u; Y! s( j/ t: b8 F一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
& Z$ Q. L/ H* X7 X6 N续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 9 H6 \+ I$ g. I! T+ v
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
, {$ R3 A) z9 l  K7 V. ~4 n; W9 V& ^; D; J: {6 v
不看这篇文章好了4 D2 K4 ]% J) u/ j

" c; C- \- l) k3 U" l看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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