久赌必输的数学证明

一。为什么久赌必输？
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
人没有多少。
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
的理解。
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
: L, _9 G" l4 `6 l% l) D8 s就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
! ]6 l( ^% _0 x  d! Y" aT(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
: \1 w5 N0 J6 _' S% p# e6 v/ ^那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
& A$ U  T3 K; z4 s3 j设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
T(2) = 2a - 1
1 @% l; \8 V" mT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
2 V0 {0 |4 J) mT(4) = 4a - 3
) n$ i, ?% M3 Z+ N# K0 A6 }...
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
* V9 H. y' a( V, @7 O# Z5 b/ }) ^学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
9 m" t. b! D2 |! m. `赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
! l  z7 O& x9 y; r& @2 T难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
0 w# z$ b' e7 S; o" h二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
- s9 l* B' }  {- F本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
* W. z6 A5 n" q  }" M7 J是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
2 h* Q  g: Y; h7 T4 G, _就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
钱了。
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
7 o' J' Y. V5 l50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
7 Q8 k( l* [1 b$ j钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
0 j1 i" i# Q- Z1 R庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
( X2 @; o/ _2 ?不过我们不知道。
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
4 }3 m* H& H% U/ t) @玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
来越多的。
1 l7 P# g* t$ `怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
' I. }# H9 J  Q: V8 z50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
+ }2 G. X( W* v“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
5 V7 j) D: i  z金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
在娱乐城中天天发生。
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
: {) z) f6 w' |1 u4 v/ K娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
# `7 t2 u1 H. h8 c+ }& @; O一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

科学都证明了吗？

8 x/ _% p8 h( |/ t% E. i. N不看这篇文章好了

. g9 V3 W$ n1 S- o+ b! ^. \* [看完之后没有信心了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

科学~~~~道理

是的，我是普通人，所以我进来看看。

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不要让Dubo影响工作和生活

深有同感，久赌必输

深有同感，久赌必输

深有同感，久赌必输

哈哈。我要赌。。。

深有同感，久赌必输。

财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。