扎金花概率公式

我们用应用组合公式对玩金花的概率问题重新分析。扑克牌有黑桃、红桃、方块和梅花四种牌型，有从A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K总共13种数字，我们称为13种数型。
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' W' D* i* N" ?8 t/ y$ H一，一副牌中摸到三张K的概率4 h3 H1 ^" S% @- ]- m* d
) o1 V9 ^5 G- |; H* C7 ~" J' ~3 j. k9 F# j! [
& L7 V: K0 j3 O9 @7 I  E) i2 {) L        其数型只有一种，牌型有4种，从四种牌型中抽取三种进行组合，所以是C43，而52张牌中抽取3张的组合是C523，所以发生的概率是C43/C523，答案是24/132600。和分析法计算值一样。- x0 [" @# n7 T8 I
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- Y- {& X/ q: F2 n, U+ N二，一副牌中摸到豹子的概率. ?" C8 R! J  r4 h
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        其数型是13种数型中取一种，所以其数型为C131，其它计算和摸到三张K的概率计算一样，发生的概率是C131×C43/C523，答案是312/132600=1/425。和分析法计算值一样。
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三，一副牌摸中全部是红桃（金花）的概率; _; I! L- `, x1 t
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) ~* a* c: ^0 G9 R$ ]7 t        其数型有3种，从13张牌中抽取3种数型进行组合C133，牌型有1种，而52张牌中抽取3张的组合是C523，所以发生的概率是C133/C523，答案是1716/132600。和分析法计算值一样。) O% {2 P; J1 E: S: U% v
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四，一副牌摸中全部是金花的概率
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  j. ?9 C( J" R. F  }+ v        其数型有3种，从13张牌中抽取3种数型进行组合C133，牌型有4种，从4种牌型中选取1种牌型，所以是C41，而52张牌中抽取3张的组合是C523，所以发生的概率是C41×C133/C523，答案是6864/132600。和分析法计算值一样。
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, |7 R3 f! ?- \* A: w五，一副牌摸中顺子234的概率4 o: g* {7 B0 s8 v
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        其数型其实只有一种，但是三种数字的组合，每一种数字出现的牌型有4种，组合是C41，有3个数字，所以234的组合数量为C41×C41×C41，而52张牌中抽取3张的组合是C523，所以发生的概率是C41×C41×C41/C523，答案是64/132600。
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六，一副牌摸中顺子的概率# J. l7 h* m% }& O$ F& p
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        顺子其实是一种数字组合，其数型其实有（13－3＋1）=11种，从这11种数型中选取一种才成为顺子，所以其组合为C111， 在这个顺子组合中，每一个元素的牌型都是4种，从4种牌型中抽取一种，组合是C41，有3个数字，所以顺子内部的组合数量为C41×C41×C41， 而52张牌中抽取3张的组合是C523，所以发生的概率是C111×C41×C41×C41/C523，答案是704/132600。
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! ]. I" v5 Z0 j( M; b七，一副牌摸中对子K的概率
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5 H( a- O0 K7 m( v        在这种牌型中，3张牌实际上分为两个类型，第一种是对子，牌型是4选2，数型只有一种K，而52张牌中抽取2张的组合是C522，发生的概率是C42/C522，第二种类型是一张任意牌，牌型是4选1，组合是C41，数型是12选1(除过K)，组合是C121，是从余下的50张牌中选取，所以组合C41×C121/C501，所以发生的概率是两种组合的乘积，是(C42/C522)×(C41×C121/C501)，答案是576/132600。和分析法计算值一样。- P1 I" J( M+ k9 _
+ N1 k" g& Y3 N1 i! Q4 f: Y+ b( K5 ?9 _$ p! N3 e: G* Y
八，一副牌摸中对子的概率

        在这种牌型中，3张牌实际上分为两个类型，第一种是对子，牌型是4选2，数型是13选1，而52张牌中抽取2张的组合是C522，发生的概率是C42×C131/C522，第二种类型是一张任意牌，牌型是4选1，组合是C41，数型是12选1(除过K)，组合是C121，是从余下的50张牌中选取，所以组合C41×C121/C501，所以发生的概率是两种组合的乘积，是(C42×C131/C522)×(C41×C121/C501)，答案是7488/132600=1/18。# w  i: E( @' w( o! [! u" r8 F
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7 {! T1 u% l" A4 O+ n* j  L; w九，出现金花顺子红桃234的概率是5 {! e# J5 d: v2 g
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& n. x3 m- h% }) ^, |        在这里，牌型只有一种，数型只有一种数字组合，也只有一种（在数字组合内部每一种数字出现的牌型只有1种，数型只有一种），所以它的概率是52选3中的一种，为1/C523=1/132600，( V% ]5 M: b; D5 n8 [2 ?5 e

十，出现红桃顺子的概率：# V! e  L0 g1 A6 u, a/ S2 A" t7 p
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" a* {8 h- p" E; n        顺子其实是一种数字组合，其数型其实有（13－3＋1）=11种，从这11种数型中选取一种才成为顺子，所以其组合为C111，出现红桃顺子的概率C111/C523=11/132600
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" t# B8 M& F) i- P* S8 h" I十一，出现金花顺子的概率：
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        这时候牌型是4选1，数型是数字组合11选1，从52张牌中抽取3张(当然也可以分别抽取)，所以出现红桃顺子的概率C41×C111/C523=44/1326005 }- }6 e! M8 {5 n2 Y
2 p8 d: r( J6 ^: B9 y" C6 q* C
+ a  Z* d6 }) m1 k/ i8 j        就是说每3014次才能摸到一次金花顺子。

        金花顺子实际上是一个条件概率，是求在顺子的条件下的金花的概率，或者是求在金花的条件下的顺子的概率。我们用条件概率公式来求证一下。金花出现的概率是6864/132600，金花中的牌型只有一种，这时候主要是数型发生了变化，而且顺子的概率从组合问题转化为排列问题，因为此时必须考虑3张牌的排列顺序，所以要求从P133个排列中取出（13－3＋1）种典型排列，所以它的概率是P111/P133=1/156，所以在金花条件下顺子的概率是6864/（132600×156）==44/132600。
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        顺子出现的概率是704/132600，顺子中出现金花的要求是第二张和第三张牌的牌型和第一张牌的牌型保持一致，因此牌型从C41×C41×C41改变为C41×C11×C11，因此概率减小16倍，704/（132600×16）=44/132600。
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有公式也是没用的

这个规律是否有用啦