21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

) k2 T2 Z; P0 K7 g- M21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
' o/ Y) K5 ]( |4 X2 n5 Q) `" X
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

8 `$ d6 i% Y& V$ J! K1 B● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
# s; f0 R4 g( u# \9 G! s
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

6 R6 D. J$ I5 R5 B/ i● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
5 W- I0 H1 ?) h7 M
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
' |" R6 J* O4 O$ i$ d
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
0 Z( |' G; w: A3 F* v. @5 e9 y1 h' _
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
+ y& r- G5 r+ p8 X  n
/ `4 S( T. W# d$ g" Q8 ?高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- w, l9 L4 ~& H  @; h8 Z
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
& C' O  C# ^7 i. @% ~7 z4 y5 g1 J
" V. y1 s. h6 y6 \% p' |仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
2 f( i) m! [9 b5 F5 s) w
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
& ]+ S& {9 i* k& `  M/ O* F8 @
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
: F4 o+ }" \8 o: ~& D( [3 r+ a
' e; c0 ]& P3 p# ^- S: i8 yF(H16) = 8/13 = 0.61538
* F5 [" I0 F4 j
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
$ m. Q9 W! J5 p1 }5 B& E  n' S: l4 O
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
" b* M3 [3 ]$ C: o- l+ c( u9 S
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。

6 v, ?8 P9 R& [: e那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
: Z( w' V# p) K7 t& ?
8 L: M1 i( X; P2 o- O- |玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
8 W2 w! `3 G$ j( u) j) C爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

" N7 m' @! |0 z: m& x' c8 B( e8 [如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
5 ]4 s0 x) G# `& G, c4 |
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
. s+ D" R$ v  c6 T4 s. M0 ^& g
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 e4 v* K+ J' R  i3 y
9 \- A: X# W8 e5 r# S5 ~5 ?玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
3 l* N0 I( I& F$ C
1 b6 e( x2 E# H4 j! A* S  F$ S) h玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
! A4 g/ i6 f3 J9 {; y  ~" f. [9 B
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：

) y' H/ R: U3 Z$ QP4 = G（H8）×G（17）
* B, W" M: c$ I* u2 c, E
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
( r- N% e( T! W- e3 D
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
, L' [& r3 ^; D' c, J% Z2 _4 w
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

21点是不是国际版的10点半啊！！

21点好玩吗?.......

经验之谈呀，好好学习一下！！