骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

+ q, s, ]$ _6 e$ A1 c二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
1 i/ W+ ^- G9 b/ g5 E7 }0 z/ v设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
2 ]5 C5 `* w: T# H当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
* s1 i( T; Z9 e当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
" Q# }% ?9 \9 V0 ^% n; R1 K5 C$ C当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
( O  ]+ K! d- Mh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
) s, U/ G, w# `" C第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
2 g8 }8 A) L6 N三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
( G! P* N/ w  Z) y) t点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
! Z- L4 \4 A8 P2 i5 F1 ?/ H5 113，122 6 0 0
# Y& |0 b7 x; c$ w8 Y+ q8 L" Q3 m6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
8 f% H: [. O( z; o) u9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
# U$ @# q9 P3 h0 ?: e3 j10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
% n! [5 X; k* P4 e0 o: R12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
0 j# q8 r5 d- h6 r: L16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
* T% z' q/ e5 B( L8 x合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
- m% F8 w7 M' z8 b* u+ p通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
) x; `. n/ i$ j" X4 w% i, [# k开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
" P  D* I" q( k/ ^. g2、初级玩家下注方式：
9 r# w& |, I$ O* b刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
$ W5 b; \5 j+ W8 h/ w1 G8 q; S若一直买小，同理；
' h$ D1 n& Y8 A! O若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
% s5 Q* d4 e! d可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
" F6 Q( F# n; [, i8 o" }8 n此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
5 f9 A. |* h2 J% O, I4 }连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
  q5 ]; ~. O1 k1 o( u* u# M/ ~9 h$ z四、对模型的评价
$ F7 J2 L; m! l( P4 s8 ^7 u通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢LZ的分享。

真牛~~~~~~~~~~~~

谢谢楼主文章，学习了！

感谢分享。。。

比较复杂啊，看不懂

多谢分享！！！！！！！！

骰宝游戏的数学解释

谢谢楼主文章，学习了！

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没有仔细看，先收藏吧。。

一、问题陈述
( ~3 Z2 W: I. H/ u- @玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

1 A7 T9 {6 |! Q
2 v! B; Z' P% i: |   没有用

回复 12# wunan5221457
6 l; W; x7 I# O3 c. T: A
/ _0 K* t+ s- [( j' n+ r3 ?
    :curse:

回复 10# yang2003

# S# n* G& v* L1 R
0 @  X# Q' H. B( \    好的！！

谢谢楼主文章，学习了！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
0 G1 e: L2 E& A$ O* x5 |wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

) |' d" ^6 ^8 p/ D4 A7 W3 H
" B6 N( ~4 V) U    你懂，你来教我吧:lol