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一。为什么久赌必输?
9 R; r" g& t( p7 u% ^赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理,但能明白其中的数学原理的 0 T: b9 F2 C. |
人没有多少。 7 c/ o% d) g q3 X* M" e
久赌必输,很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千,使 4 R+ Q; @9 y" \5 w+ x. w. a- S
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒,长久下来,赌徒们就不行了。这是一种错误 3 r9 o' N9 N2 D1 ]) {! F+ e" S# C) A
的理解。
6 u8 g7 g& Q* I7 u, X: J8 @7 u7 |赌徒们输光,原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%,赌徒
; S' O" X8 I* P0 r: c7 o: V- p就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解,但是等于50%也会输光么?这并不
3 ?- n6 c% M7 P9 O5 x, }很直观,也许不符合直觉,但可以有很简单的数学证明。
$ b* `( W6 n" p1 k假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直
6 W$ s( Y# |7 s2 \ v赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
. O4 [& p9 N, P$ g那么我们有:
7 r5 c7 C& ?' K ^7 ?1 G; L. _( }T(0) = 1
" {6 C0 Q- D3 g; L8 h1 [& oT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 2 Z# B( S' i4 {* ^7 ]0 p9 o% D2 v
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。 7 k7 U! R. q% q/ o+ @% i1 W- g
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 * k, }* Q# s5 ^, N8 B& Y8 |
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
% P% m- x4 g# C: ~5 E$ pT(2) = 2a - 1
) j$ K- \) B% G9 J% F/ _/ w- a8 ` nT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 - ^6 x# o# d o. h; V# c7 P a8 ?
T(4) = 4a - 3
C3 p: @$ ]1 ]. T... 5 ]0 c1 s- s" j. j
T(n) = na - n + 1.
+ e5 w. A# t' {" Y' v6 I( U" n, \我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
. V$ z5 E! r7 a/ n0 V1 ^3 j所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., $ Y0 @8 s L; ~" k; X8 U
一直下去,T(n) = 1. 证毕。
+ \7 H" p# g6 w& h+ k9 B0 X5 \这个证明过程并不是很容易想到(本人没看过参考资料,全是自己想的,但数
" A9 ^. x8 o% G$ W学理论界肯定早有这样的结果了),但绝不是特别难的东西。 1 w( h8 Y3 ?0 [
这样,我们得到了一个有些违背直觉的结论:无论你有多少钱,你用50%的概率 7 w8 J" J4 J" d- v$ \9 q
赌下去,“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些,不是一次1单位,但我们并不 " e5 _* G! n& v4 R
难认同,这只会改变输的方式,只要是50%的概率,最后总是输光的。
! y0 v4 [1 e2 {# m二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的? + d! ?+ U. a {$ t
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法,但并非娱乐城发财的根 ; S* O; U8 M, [- f: q
本之计。对于娱乐城来说,最重要的一点,是保证赌局的概率不倾向赌徒,也就是
- \$ |2 L, {$ B# O' \说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒,则庄家会输钱,这很容易
# X" F) e& a; W. T, N4 ?- A理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的,只
& T2 i$ v8 K1 J, C- X( d) I是50%,就可以稳赚不赔了,大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 4 F. ~- O! b# I
就如压大小,这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上,一个娱乐城 ! ?4 \+ X9 H! R& Z4 c
只要保证很多人来玩,而且开大开小真的是绝对随机事件,就可以天天稳定的赚 5 S. s" F% I& T% M' A" N
钱了。 7 c; J7 j+ V: M, a$ w
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年,既然是 ' o1 U) p; l; L) U7 C
50%,那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的,怎么可能多出上亿的 2 F6 W. K3 l7 ?) e% I, Q4 t
钱交给ZF?所以,结论就是,庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 ' Q& X# P- ~3 A8 ^* |4 m
庄家其实占便宜了,还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样,只
; X, o/ N1 [; a4 V+ i不过我们不知道。
) p. E: F( C! O7 I' h$ j& h上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率,赌 6 N7 V4 s6 O* S3 V: L
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
8 X2 q; ]# [9 A要搞清楚这个道理,就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 0 V2 R' [" x! M+ t( w% l* S
的模型,假设有1万个赌客,每人资金100元,和庄家玩压大小,每次压1元,一直
+ k! O( C2 k* {/ _( J玩下去。根据久赌必输原理,1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了,庄家手裡 . B: U5 C+ ]* W
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下,就知道庄家的钱真的是越 9 }4 Q! Y+ n+ m; z
来越多的。
) L& h3 o. E" d; H) l# x怎么回事?娱乐城真的赚钱了,也好理解啊?前面的理解到底错在哪裡?关键在于, : A5 T+ @" `; S( l
50%的概率的同时,还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大,如果
9 Q9 K( s0 |6 o/ n和资金有限的赌客对赌,它最终全胜的概率是1。赌客输光了,他就没法玩了,只
) E6 m. x, m7 h% Y: F) W好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
5 X8 Z y5 C/ ]* v* b: h“久赌必输”原理有一个很有意思的推论:如果可以一直赌(负值也可以玩),资
' c2 X# ~5 `5 y! g5 U% m4 w金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用,只有“久赌必输” . K* F5 C3 M- Z" R
在娱乐城中天天发生。
5 l/ h" F7 ?1 i0 X0 D+ I% q所以娱乐城中发生的故事就是这样的:许多赌客带钱来了(可能有几千万,相对于
; f9 a) f/ e( q# B6 d( N娱乐城仍然太少),赌了一段时间输光了,只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 $ D& p4 B( z, M7 m& y1 u% B
一直赌下去,他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
# d) h0 {, J& e( r/ C$ a! u' _1 l续赌,所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
6 b4 d8 a/ U* J& D6 {# `负资产也能赌,那么它就赚不到钱了。 |
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re:科学都证明了吗?不看这篇文章好了...
科学都证明了吗?% f9 M) Q! V% u' z8 I/ K6 B
" e$ r0 l; H* o- c2 Y
不看这篇文章好了
6 D; o4 a0 V* q- n w2 v
- J3 u8 l! e, M z看完之后没有信心了 |
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