骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
' K. a+ ]7 E' D& m$ ^1 A4 [现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

$ H( [! u. a) v二、化简和假设
* D# A  N7 }$ x' [假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
7 M8 P* k# U, S. v# n设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
5 H; n! ?, z+ Q( ]当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
& b( x  U2 v6 o3 n" k当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
# F5 V, O  v, f9 R' T当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
0 u/ O; I5 u. ]& V$ Q$ m5 v0 I则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
( x0 X, [' m2 T" E9 B' N第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
$ @3 p9 l, q; J5 M1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
. x' z1 N' G/ _+ A8 P4 h" M5 D点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
( b8 [0 C3 f2 t- _* [4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
+ k. O" J8 l9 h; s1 f( Y& S8 116，125，134，224，233 21 0 0
& ^) n( D1 o4 Q. w9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
6 O' g$ D, p: B; g* Z6 ]11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
7 ~/ b' K0 e  D( s- J5 c% H12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
+ g8 k7 F3 h5 \' V& T2 m13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
) B5 o0 O1 ?+ c* u15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
1 r# v/ n% F8 m$ y( e  K17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
4 D6 n& O! S* D/ ]通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
  D/ ~4 D# b# W2 R# P" F由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
0 D" A; v' A0 ^则：
2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
4 N5 |" T5 l/ U$ W若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
7 O# S1 J* k4 t6 K, c; N若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
" r9 a3 i5 P% M8 c2 u因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
! d% s8 E5 Z* J3 H7 c3 r3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

& l2 S' y# A+ S# c7 y8 `1 D3 F对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
8 K2 d, X; x$ `$ T  c连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
9 b1 d2 r3 ?! y- i1 u如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
- Z' C& M4 ~5 ]$ \. X" h四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

1 B& n0 v: T% j3 }5 ]+ a) g7 E
; M, t, k2 D1 z; i5 O5 {
. }8 t% Q. i" h2 ~    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
" i- _3 C  s' i0 b2 s1 [& hwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

0 W: |- @% S% ~0 J! U    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
5 i9 B6 r1 u2 g1 k7 F/ e: [* S

    好的！！

回复 12# wunan5221457

8 u' i, [/ [( O9 u3 f" ?; p
    :curse:

一、问题陈述
9 b9 [4 {# ~- c: M5 m玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

, m4 y& ~# w- z1 V! y3 i
# o! h  E/ H. W# o" Q" H4 ]0 B- p   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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