久赌必输的数学证明

一。为什么久赌必输？
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
人没有多少。
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
/ V; a3 W4 x4 B. _  k( U7 j得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
8 r2 ~7 K% ?. d  o: w的理解。
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
4 l5 I" ~) m6 n0 g  g就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
* D5 e  j4 i( S+ I6 Y很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
  s8 u. ]9 D3 P/ A假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
/ I3 {. J4 k7 V+ p7 y! x3 ?T(0) = 1
) D# k& V, t* {0 y8 n7 B3 \+ cT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
: s# T: F- f6 R' v! o! u, a那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
# n3 p2 D- s1 W/ ~6 m设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
6 I. ~/ {* T9 i% T0 V" k6 cT(2) = 2a - 1
( _; _+ ^' U" L1 VT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
6 v* Q. b$ ^. i* m8 eT(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
5 }* D* G) H) n  B所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
" r' l8 S0 {* O7 H. i3 g一直下去，T(n) = 1. 证毕。
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
+ b- @5 o$ Y7 _这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
1 E$ p2 j: q' ~4 _" e赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
% y6 a# G1 a$ R7 |难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
) s; ^, k- d* o二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
8 P* G/ |0 T% y- p7 @2 ^! |概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
# B: J( M0 P+ Y9 r6 X/ C说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
2 G1 R) V4 m0 @+ B, v# k理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
0 F8 Q/ T9 g; i. ]0 I( J& H% M是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
% d3 L1 S& }7 s就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
% s% m; s- e2 ], _, X钱了。
- z& D* _. z9 ^$ e5 v这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
) w  S5 E/ V( W& ^) r  V50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
: u9 y: b$ i. z5 Y' T1 K, g钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
不过我们不知道。
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
6 `! A8 w1 ?7 f* {! J2 F7 z$ {7 B2 m多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
来越多的。
! Y: R1 C4 b9 G) h* F. G$ E怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
6 u# Y; m* w( W- g' ~1 z, o; C. e- f和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
6 ^0 J* P+ t- O: w金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
, Z- P9 W! K+ m/ T' q) q2 O9 f- |在娱乐城中天天发生。
$ V( K  }$ U8 R% J/ P所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
$ ~/ M( J5 ?9 p* A娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
1 [- i, r6 [% I$ T' ^& D$ k负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

科学都证明了吗？

不看这篇文章好了

看完之后没有信心了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

科学~~~~道理

是的，我是普通人，所以我进来看看。

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不要让Dubo影响工作和生活

深有同感，久赌必输

深有同感，久赌必输

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哈哈。我要赌。。。

深有同感，久赌必输。

财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。