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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。/ B: u: a3 u7 v& b. h9 R
; u# p7 D& n7 W I5 H- n) x* W
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
7 y' Z5 \7 n. L% v
: V; X C* L/ y! q6 D8 R索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
8 @: R- s6 A% V
8 E, v3 u/ F; v 他决定改进Baldwin的方法。: V# L! ?5 l1 }) F, s. Z: @0 k+ Q
' w1 d0 i6 ^% J- B6 A( r. [% C5 q在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
- M% G9 _ B/ {4 U$ S
( b' J# K* r. u3 @! k: e0 g0 R4 N这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
: c( Z# p+ k7 T3 I, J& S9 r' X. v' g# P# z" z! d+ @
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
) W- U0 W1 |+ M! G$ x
1 e# [3 [7 D5 q% r随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
3 l( z. r9 Y$ I! n( m
! B+ b( c0 h L! p. f% C6 K所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
6 s4 X2 P9 W' O4 C* K
9 }$ S \& k( ~, g0 p将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
; S: @* N) k% R: k# l0 y
; y7 D1 X- o! u7 ^0 n' n0 E而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。
! F! Y! k1 v4 w
& V! A9 Q+ l# O( g o, v; j, B5 {例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
( P# U p! D/ c4 G- d" m4 H. S" l4 O: U' b+ F8 {8 _
2 g4 b3 J0 h. i; p5 e$ U. Z' [9 i
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。! G' L$ i& T1 s |$ |
* e% y/ e; G% j) ]! K
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。& a$ w: m+ g* d: [7 e0 ?' k
% l- [6 j5 f: E6 M6 L) E5 ~真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
6 d! V S; q4 J5 s; G
4 L* Q& h% ?+ s, ?2 @5 Y+ g8 \/ ~5 b+ k S# t% [0 h; l
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。1 j: y- s$ g) r# _/ \, T7 u3 O
$ C8 d% f: U1 i8 B2 R+ H: n
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
" ]+ ~8 Q; W: V% S* y7 `. m% v( M/ M* a2 W. `5 R( F- r' @. F
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。 C4 i& y L5 p5 B
g5 u, h. i) j. }( i就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。* d7 v& C( W T) w
- a. |9 S) E T' Q T
5 Y, ~, t( F2 p) S3 U% p6 q+ h& H其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
* W6 v4 E8 t- ^' v$ \
5 o: }9 _ b$ n庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
# t4 `% y9 i$ e W( p% H, l" Z# O+ r- s; B2 a! Y5 _
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
$ s' n5 P+ p6 D0 \, Y* _& v% [# o0 C2 Q2 q* ~
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。, ~7 }+ p: P. U( U! m6 _
' U% U# S9 |% F% P# Q
7 g* ~6 f9 c2 z8 K' X2 [为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
& s+ Q! u& p% w: X
6 S% ~# {% q: B1 G. X- H5 B4 r5 z通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。- A1 t8 k d% C Q( S% ?5 O
" b2 Q: H# N1 S4 S) ]0 z/ M但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。2 B% O& i4 C; v) N+ s4 Z
& K Q1 Y9 R" g7 q- k+ K0 L% O2 A
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
0 A: ^& k! \3 v# [2 p& x1 A
& E4 |) Q* K8 t G/ t
; D$ \6 v8 ` L" G7 ]7 | J谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
6 n1 K; q6 U& _. c/ q S
( }. k1 g' k6 \凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。( Q& ^0 [7 O, ]; i6 m0 @- q: y' h
) e4 f$ W% n) h& X, i' \凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。# q y! I* s9 {3 a s! v7 \
* n* g+ E/ u2 i+ s- w. M% C
. A4 P- ]( y9 z' q凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
. ^# F/ k, [0 u1 q- C6 x% j) Q+ U- }7 T c: _( Y( p6 Q: `7 }
因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
( |% }! F1 M J+ S' w' `; M$ E( ?* F) z9 n/ r; u0 [% s( N
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
4 ~7 E$ f/ x3 m+ I6 |0 S( X- g" ]7 m- ], s1 n
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。! r+ G; y% |0 z7 S
, X: g2 [, L; _; s1 Q/ K推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
' p0 l `1 I6 |2 X* a3 D7 O2 D; g) q6 D8 }1 S: D6 i) i/ v
5 U3 X5 `. u( R( G
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
& [8 X# V7 Z. v0 }9 K9 D
O- _3 V9 M, G( `0 N神仙打架,凡人莫近。
* d( t7 g7 g( s2 d9 R4 [ B+ X0 u. x: l1 ~. i: `
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! I8 d9 g. `& \" d( l: C |
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