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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
5 Z$ v( j8 m. l/ c/ }3 M/ v# f/ k# C& ?/ M$ L4 H4 |6 [6 u
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
1 J* X9 s, w2 ]2 S0 I3 ~  A& ~9 b0 L4 l4 \1 g7 A. I
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的5 b9 F6 j# B0 a/ z6 I

+ A9 P' h$ _, a0 O& `0 R1 v5 B原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
0 D+ {- U  |# a( n' A& ?4 K2 w3 l* C+ p# H
就算打赌，也要精“打”细算。
- Q1 G- J8 s4 O" `' U' W& w( `3 o9 M& o) \2 `
完美的DB3 I0 W; \8 }% e, q

7 v5 p6 ^% D3 {! f( Z% N5 Q& C
3 J8 P% @7 c# [' Y, ^0 `# VNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
5 h1 r0 f0 u' i; e+ H; c5 [
* b# q* ~' y3 n粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
$ Z8 F7 ^: j6 O; ?) m/ r% V5 T. k0 H) g5 c0 ~
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我6 m7 M) x5 G2 \

+ C/ @) c8 r4 h6 J4 W们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！& @" q2 {  N, o

. f& C0 v; M& r  e* S方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
* i& S' o2 v  e, \/ w
- b6 q# i! S! x. R# F8 [1 E只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
( w2 E! U2 o7 \7 B9 n3 }
6 [* y5 e, B$ t+ ?正，就会跟我们打赌：3 q% n2 P! v, s! v: E2 w

' v& [8 U4 o. |p * x - ( 1-p ) * y > 0
; F8 M9 N" F" P4 L  z) S2 Lq * x - ( 1-q ) * y > 0
, P& k1 g4 p5 O; l2 _加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就; ], K$ S/ A9 s3 x. x# [

$ Q( }* n- t2 |3 r2 _- |! m4 `8 K是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
. ^4 }2 ^' N( R3 D
+ L$ g/ o5 h3 [2 B) Q$ z+ X. }' Y( ^+ z, z/ n
8 |( y- G" r, _
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管& r! C. l/ C6 S8 d" F

0 |* [0 j! }+ Z. P2 i8 i“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又( ^1 Q  c2 g/ n/ j4 L$ c

& d/ e# Y8 w' h9 Y& A是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？5 ]( J/ T5 t5 @4 j+ m- Z- q: z) d
  g/ Z" ]# Q: l- k# n( x
, N3 ?3 D& P( Q: a' j" }& X
三张卡片的骗局* D5 c0 Y7 @! U" q. L+ e) @
* O, i3 n  u# @2 T( }& T

2 B/ o2 p9 D+ P2 m. c: z这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是# W$ X& i. S# x/ F" s
* T0 U+ ^# ~2 q: W. ?( O
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平0 N2 Q+ b, G) ~5 G
& U1 ?9 A) ?1 r# p
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面8 u$ l4 F* p/ @

# h0 N, I6 r2 F& V/ z5 e, z' Q是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
: x" q9 {1 i: s$ c2 ?  J
& @# }4 n" ^5 T# \* D事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
8 ^+ T6 J9 _# W4 d. t  m$ I9 A0 J
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
0 U4 F7 R3 k9 n+ S$ `0 e& d" ?! t3 O, A( V/ e- X& }1 V0 f
. o- u2 h4 u! V- ]3 {6 o

& D  l/ k$ c5 m0 ~; S9 n5 s/ s8 L% U" Q  h6 W4 s4 j. ]

' E" w2 J" D& Y& k当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色8 Q: A6 y) T+ h# d4 i
/ }: o, N5 o* A3 o
的情形占了2/3。
9 u  h) E" w# p4 ?$ P, G
3 [9 y% v  X+ }: }, E6 R这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
: K8 ?$ j. r, }8 }7 ]5 P, M0 S: B) T
' I. u6 @1 U& Y; Z% t个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
: ]6 }) w! x7 q' O. p; Y" `! _# n+ C" a, p, I
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）/ ^: B. n; [' P  O
6 j3 W+ @" k; P0 J" j. r5 o( p8 V
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。/ t# b  [+ N: S( S8 w

) R' Q& j% T6 V% \8 W2 ]. y( ?如此不平凡的黑桃A6 ]4 r: D$ D8 N' ~  R7 F7 `* V

+ w: T& Y) U; Q% W有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
2 L* t* _0 G% b/ b7 |3 A! c5 ~1 T# ?9 Q  U: e
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
3 S: n) P2 C: b$ Q
  h' O/ b3 ]6 b! N# @$ K' C+ W: T还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，, c: m' B4 K5 A

: o; o6 x# B; B: J; ?' @当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
; }4 @: V! n) E& O9 J; K" ]6 g
0 F/ }6 v) H" C还有没有更多的A？”! ?/ d" u! R" |6 r
- V+ u# t/ K7 U' e' V! R
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人# ~: F; R8 t& n, i3 ~

% R$ g7 q! x# m6 J不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：% Y' _' k+ a& q) \
- t+ f8 I5 ?" U6 ], ^' t  u/ S
没有A的情形：C（48，13）
) z3 E$ V3 x7 {5 P( f$ d
9 R, O3 ]1 |( ]0 u3 {0 ^7 t+ y至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）0 m* F# X! T" A1 ?6 U4 Q

$ z, k6 @* v( H  X恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）' Y* k- E* I! P  Y7 D; R! v
  I# Z0 Z* K+ q! _3 c
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）( j8 E( c4 c1 o6 s; u# H
+ H8 ^2 A9 k/ ^, A5 ~7 k9 r: _# l! p
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：+ d  ^/ l% u7 K! H6 Q
/ j4 Y- i. Q; W0 d# t
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/" E' H- B  c9 |0 {2 O# n( [
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
$ w+ L1 c/ `- d7 z% m, _8 T7 ^% ?% j, E: \
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家& [+ L6 H  \" V( A9 O4 |6 u
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，; @# T' i" {! Q

, b) e" z; x1 N, P  J! L接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
+ A& ]& x3 M( k* ?2 J9 U" N, l% o0 k- _; h( Z
有黑桃A的情形：C（51，12）
0 c2 ?- c# ?7 H# z) `0 t! z2 s. _" P% u- n: w
没有其它A的情形：C（48，12）9 S' ~% G9 L$ V0 B/ M

4 E& ~& s- x# ~) R还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）/ }, H  g. o( w; w9 n6 Y4 r

8 S" j  V2 J1 S, ]. [& \& ?事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
( {7 t# x8 l6 X, }, O6 q1 F* |% A  G6 |& r8 |# N1 T7 a
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
7 ~: `# P' V" S3 M% m* Q, c2 q* K( Y$ g; l- R" d
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
5 T! ]3 s5 R, T, H% S! T
* P. T" K  q: [" x0 Z7 h+ @在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道* d& Q  x: ~, F5 l# q, h2 O- O

+ p) a) o- {, a& S/ x: t你是传说中的死理性派！/ I- _! Y5 @6 _: n9 R; ^  S* |% c
) D. c( @; y* F
( K* w: y0 v5 C/ m  C/ h* o8 ?9 A6 @
7 i, P. C- c9 y6 R" b2 ^4 m

( e  t0 [) w5 r& W6 O  M; V6 [2 E1 Y$ f5 P; ^* f9 h
* z% Q% w, T. N
: K6 Y: ?. ~# @& h: A- t& v

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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