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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 + x1 \  e5 Z/ x! Q
- H) x% A( F0 `% D/ S/ g
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
+ x/ }% F6 B6 |5 U5 q5 g# N) d* J$ c! ?+ Y
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
5 ]6 [) L3 b9 P; u; n
$ r1 v5 j7 n; F原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
" S/ V5 `+ `# N% p( P7 H# _, [& b/ B0 W
就算打赌，也要精“打”细算。
7 x: q) p  x! w& B6 v3 Y4 G% x& H0 ]4 d+ C* V: o
完美的DB" B$ v& D4 A( a- k. U

4 t+ H% P7 C& @! h6 s  U& h1 L% h0 K0 f$ Q& t
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。( {( E, _4 h0 h9 D; `! u. \6 O" }

8 L" L' y  w( N2 E1 d粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概) G" p$ N7 |" a* f) x* u
& e/ l. y4 X& ?$ z4 t  I
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
, S, ~* ~3 f; S+ D6 P. O# |9 R: I  p
' ]* J" i6 E. |1 H7 h3 [( K们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！/ Z! m  F7 Q: [. S" g8 T6 W/ b
; H* h: e, x6 o8 H4 Z3 D
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，4 R, w/ T) Z  U. i
' _* d) t+ E* U! }1 b6 }7 o
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为3 I! _% M8 f9 p0 h6 a% p/ e/ V

9 a; ^2 C$ k% T9 b9 Z  N/ Q8 S! W( L+ m正，就会跟我们打赌：1 a  q( j& B  s
* l, i9 b+ K$ K3 t( z% N
p * x - ( 1-p ) * y > 02 V. E# H/ Z3 ]% G% P3 s
q * x - ( 1-q ) * y > 07 q+ q1 c$ ?$ x- Y- Y
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就0 A( L- _5 Z1 k$ q: q4 f/ `

  N! l3 i# _4 \- p7 O2 t是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
9 ~: t2 H& H% \8 W
! ?+ e- I% K1 ~' R1 U
! M+ I% P0 p, l5 h( H
. Y3 ?4 w; O- P- q9 c4 N5 l! t看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管$ f+ {) Y3 X- f
5 P7 T! J% e+ L. M
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又; w- }" `" F7 B5 w2 {( ~
9 f; R& _7 @' z7 J8 c) v% w
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
, _; |2 d; o3 _5 T9 C3 C
" O$ k7 c# S& e5 l/ u; U7 @
" l) {9 C0 y( H% Z: \# ]& A7 J三张卡片的骗局8 M2 J- ^/ e( f

2 q' ?# J3 Q. t; T" @+ s8 s
. w& D3 l; U- @  ?) l这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是$ b" C! E  J) `/ F( h

) I) l. A0 I% R7 s红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平5 v' R9 [/ M; H" z* D

$ Z1 g2 ]& X; p- [' {% N. o/ e放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
# {8 `9 p  c7 Y% t+ s
  y! u$ d# D9 q; \/ P( k* J0 y' D是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。6 m3 c' @7 d3 Q% K! b/ T- T, i3 j; w
5 D% F1 \. D# ?, p0 @' {# D
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不7 D- k2 G! |) h1 s- l0 o) Z
; C* [9 X! U+ I$ N& z7 y6 p
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
2 ?0 F" ~1 C) Q) u$ I- \' I: ?+ A) w3 E  C! v

: Y! @( _6 p' N  [1 |6 n  p- f
- z7 U3 l0 {& i% W; W
% A, X# e. O1 A* g, }+ Y; W# E- t! B! K7 {+ U
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
+ V- j4 F* v' u( M/ l2 {4 m8 z& _. i% Q. `; u
的情形占了2/3。0 D+ l# e' s) b/ G

, i. Z, N0 p3 c  e1 V$ S: |# p这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这$ J& ?, o- G  f  y1 n
, x# b7 a- l% G2 ?8 q8 ]! V8 |
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国/ C/ ^5 E3 Y1 h8 t8 v; m( ?
# ]7 `7 t4 u: M
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）6 i3 g# Y  _& w3 E9 U. I- m

3 f; O& c' K. A. v称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。1 C2 ?& n7 r3 {( g

: V' z4 R. p8 D- ?0 |, s如此不平凡的黑桃A
! N* o8 J9 G: t8 t8 E4 t0 Y* l$ v6 B" }% @; [/ S
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面  H* ^) N$ p. S/ H
. i+ Z1 }5 F" _7 m  H, v
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我% R2 ]2 X# }* Y# O; @
5 R6 k+ D3 }# A* @+ I; e* [) H/ w
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
/ S6 `- f, e8 J' C8 T/ F# J1 e+ |8 m; R$ a3 {$ Q& U
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我- A: h% e2 o5 y& G! z; g

# r. d; s8 C7 O. j还有没有更多的A？”
" a# h3 z- V1 z* ?: D% j" Q
& `; q8 S. @, ?+ y' y很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人+ a; a- F4 c' ~3 G7 J9 d$ S; {
6 e6 V3 i1 [5 H% D; i& q* F7 k
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：! P* h7 E( j2 ^+ A- D

5 O* E% R, A7 i( \8 v没有A的情形：C（48，13）$ ?5 ?. K; r; ~4 M1 S& ^
) H8 y9 q) ?2 C% b3 X
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）0 `8 L' d* J5 u6 D' _  D
7 u/ o1 a5 ~0 K6 |8 H' L/ J
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
3 d) ~9 ?4 Y# @8 o
7 Y. I' J5 x- b3 A4 I1 i3 v8 s至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
4 q; J' }% X5 y5 r" i0 e4 Q% f4 f1 ^6 d9 G) w, U. p5 [
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
7 n, m# r9 R/ H/ u. N4 ?; f+ @* X# `+ ?. b
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
# l) q1 l& V  Z" x: t(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
3 u1 g8 ]; R+ S$ l8 X1 |' G% v2 C5 P$ a' W7 ?$ j1 f, W1 [
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
; U* X3 o. O7 _. T$ h& J3 D7 Q打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，1 D8 A) q6 `+ b$ N* L$ w, M

" ^2 ~" K" D! d0 \6 }8 d2 [4 R4 C接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
1 X" Y0 U$ s( n4 g" R/ B% v" C- o
有黑桃A的情形：C（51，12）) f; O0 f- t' c6 p/ a0 j

) X& m4 \. M; g  [; ^. G% ~3 h没有其它A的情形：C（48，12）
! Z/ ^% j" n) u  v1 e  Q5 K% A8 U7 q7 S
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  I7 C) {* p& k6 L( R% U  X- a5 b/ d
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：: g$ P& H6 l. u# h- `
# I6 q" ^) d  D0 U: \$ O
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。2 ^6 _: O' s# _5 D

9 z8 w' g# U! q  u' W- h5 M掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议( Y1 o/ U0 O/ Z' T
0 Q6 M$ Q8 V1 ?9 ^9 b
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
  q0 A$ p4 |& t* @" K4 }% _4 R
, y# u7 X: W; s: m0 h: Z你是传说中的死理性派！
- B' s! G; l' ^$ q! Z: K
8 \$ t) Z  |. M+ z. o, Z5 h8 n; _

: S$ x0 o& }* u  ~& o$ y4 l' `+ e4 g/ a( S, n& S& z! @% ~
2 o8 f! \  D1 L4 D, D# e7 l
" R- n7 U  K. I6 n/ i7 l/ F
5 b5 o' @* |7 q3 p) O% u

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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