21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


* A% Y0 V+ F' G想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

1 N* t  L% X% R5 u戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
8 e0 l% g. A" y' f  v4 Q9 q4 `5 O
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
3 o& |" c. ~  r4 H' T
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
: U8 v( ~; |$ Z
21点怎么玩
$ g& E/ h1 J& p  k8 s) q% b* f2 [虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
3 a! L- n8 q- R; R
1 E( w: a% d, `2 ]2 i 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

3 o0 n: a5 O+ B* l' B8 t4 H首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
8 D7 i; J4 a5 M
0 u) m5 f( s/ ?8 G" u  N0 U3 f可以选择：
( k) |1 N% Y8 u8 s9 A
' U1 n) m: y5 E● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

: @8 o; h: p3 J● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# x: D0 w/ x5 `- q( J. h+ g; g% F4 Q$ |
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

: h1 d; ^' [& V6 c要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
  e6 o2 h+ c; D% j! K2 O% {
! `" q: ?; Q$ }/ A/ I: S" Y5 z, V5 c7 y Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
6 b7 Y  v0 Q. B% \( h/ o* U
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

; C2 e) X& v$ v' {所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
4 |- U1 D' Y5 |; {6 s
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
; D* p8 C! n) s+ X' y
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

" k: Y! h, C2 w3 G9 N7 L' r
高端赌徒如何要牌
9 F/ J. x1 _; M9 L" n4 M! \; _
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
# `4 r+ Y6 h; {6 g$ a/ C
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
$ d/ o" ^# a9 Y+ c
4 `( Q7 D( M: a" r么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


  E; @9 \& `0 V' K2 H上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
( H& y5 {0 M6 S% b; N. `% J$ H3 Z
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
- E: Y0 `7 a0 m
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

: v  S' I; F+ w; W) \. d/ k- A/ F话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
7 i4 z; X2 a" f9 @! I1 {* M% s1 r
8 e  `8 B% t2 s& |4 l剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
: |# F3 d0 O: U4 l' z9 `
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
0 u/ C$ ]% C& f" O( D; L
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

% H: }4 D9 H8 s6 Z9 M# l有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

0 Q: W9 `# B6 g: Z4 U; q8 a" F! ]到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

" J3 K* g0 m& c8 B为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
. }6 o  ], @, ]4 C7 I
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
! S, p& j  d# a: k3 f$ C7 K' G
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
/ W* b3 ]) U0 k0 n2 t$ O6 Y
: |* D, ]0 G1 p3 r4 N( }5 ~9 {4 a设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 O9 B, _! i* ?! D$ h3 s4 W
7 e' Z! Q$ d0 C" @3 X  @当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

; K% c  ^% E! Z9 U7 DF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
  @4 A" Y  u, m
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
5 b2 f0 I' a: B( y
H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 S- G6 f( z  N+ [
玩家没爆但是庄家爆牌

( {0 K3 e% P2 {! }& O% |玩家和庄家都没爆但庄家点数小

* h6 E2 a) k! x6 o. T2 t$ u爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

( R/ d4 M$ H$ D6 H( P% n- |. `G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
3 a4 q8 v) H3 K! W" h# k  w
" y, Z6 |9 I" C类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
  E9 g- G8 u" c) c
, B; U5 q* X) m, l0 T- U在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
$ U; P6 `7 O- x5 \. N* N
& y) m2 Y( t* l  N# o( q! j玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

4 I; ~1 q! U% F3 F6 u/ C玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
( T% G3 \: V" I3 h" \' E
, `% v& b+ t2 u/ w玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

% B* H& q8 S( t( a( q+ @因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
3 C  z/ F% k4 N# D- f. w( T) L
$ A1 y/ {, M' j& P$ b( P% {概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
* |" v4 g0 N+ ?
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
% g- n: E# y  T+ F) w6 u9 Q( \2 R
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
/ R; V: n" l9 x8 _0 {
6 \3 S* e/ l+ W+ v% `0 i; R) x前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
9 s# O+ C3 O6 ^0 S5 q2 ~& V5 ~

% c8 s. ~8 m/ E- |* e2 `9 t
7 x$ m7 r& Q4 G( v- @

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险