21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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7 ~; I- _0 \& x% `
+ x) u" |2 _, ]) b想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
: F3 ~. K5 ?# o3 Y
6 b8 z+ a# u5 `% D戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

0 q, d# L  X, T# w+ W21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

8 [- {* |2 x) |+ I: u21点怎么玩
) _1 \" O9 {$ X虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

  E$ S, _0 O. C, R9 d让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
" R" j$ }6 v8 R  @) h9 j6 R) l
8 O6 `) \6 M1 A! y7 f! d 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
$ B$ a. G2 c) A* n9 Y
; g9 T8 o$ F# {) v算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
1 k+ B; N; Z  Z+ S
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
* H. o* e) u9 m. v. w
可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
) n4 ]4 Y2 @; }
; @/ y1 j$ @' y% |● 结束拿牌（Stand）
; ?% F6 f" ?& ~6 c& e( @* h
7 V3 S3 t# U! o  `9 A5 b● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
1 q" X+ {+ D- s8 s/ }  y* i
: `# Z& X5 A* ?$ \● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

& E7 \3 T5 c; ]$ _. i; x' ^1 u6 _) D Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

3 [- Z5 I" Q" {( L  F' w当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
& v% p" A3 m& d5 A; N7 d/ ?" u
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

/ D0 X. H9 C& L3 I6 M所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
) y$ h9 B" R- @  z$ \
平局，点数少就输了。
( r/ V* p2 \8 `, W1 C
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
* f  w  o# L" l# R# \2 ]1 E+ @
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

# A6 V5 @9 G& B# A9 \' D
高端赌徒如何要牌

& g% b7 ?! v8 C: t2 {0 I! m可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

0 X: l7 t; ]# V, f4 I最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

- n4 `# O0 s7 m- n0 y+ T么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
$ {5 i% O9 i6 _' Y8 s9 Z4 T. _7 H
$ n' M5 M* e" y; O) G' E手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
8 p# k; S2 O; y
6 |: ]  h7 z( W  r: s7 f剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
+ U5 ^8 j9 x& Z) K+ o7 Q5 C
' ~1 E2 n& X3 ?( j P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

: ~2 |0 O6 @+ K0 D. F仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

% {$ \8 K8 S- H$ g" V6 H8 }有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
; @9 e& \  m3 h, d* v
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

, i8 C5 J* w+ [0 f为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
4 n1 Z' `- T. e2 w: I7 o
% P+ B& F# W; d- f来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
2 L4 |# r+ T9 R, A# i
, A/ u& I$ H/ }: i2 j 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
4 s; j( S6 `, E; c' h/ I9 V
F(H16) = 8/13 = 0.61538
7 w; b1 v. ?$ J1 Y9 s* e, C
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

! h5 q( j. @, Q" A% g; r7 Q% IF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
" O5 x0 G8 E9 e9 q
9 b" l9 L4 o% D$ Y3 O不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

6 L; b! \8 Z# B4 [& A H2—H5 的情况。
9 y. h5 ~# K1 U* K" }1 j; f
( L' Y7 j/ x+ K& m# q* Y  q& R( m那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

. I8 _7 L8 p0 d% X$ T6 `玩家没爆但是庄家爆牌
; c3 p3 i/ m" U) |3 E, u  `
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" ]% V' N# l+ L. ^* e) M- r
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
1 T$ v7 G- i8 m
* }. o$ g  I9 C如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
- k$ W+ E+ o/ W  R
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
! Q+ Y! U- ~  r! f4 N0 n3 p- {
' |* X1 w9 Q. |. Z* r: J+ L  Q在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
: a8 @" w0 h5 v% T1 Y  I. p  \/ z5 D
6 z- P0 _! F5 A玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

0 s6 y7 a% A' d. G9 \% T  }. J玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

1 E) ^: ?; U' H因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
" l" h) n8 `/ J, L1 d
概率为：
% w. P5 W4 J* F
6 o3 P4 }* e6 }  d/ M* Q+ o# R9 SP4 = G（H8）×G（17）

/ g0 X9 F) W* V同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

) X( w/ a3 I& Q/ L 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
# ~* `" v9 e3 ?- P
+ z! r- G0 J1 r9 f4 IP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

; x% [+ S( F- e7 T3 ]  B" K前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! _( i( @) r: @3 B+ V% y* x5 k, {$ k
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


2 C" P' S5 d" ^. v5 W; J* l: ?

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险