21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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; p( `' e" Z4 s/ s, k想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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* V& h; V* |5 B9 W 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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8 ~- h3 d. A. H● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
% B; {: z. [2 I; A, `4 ~
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

2 [0 j5 u( W- M* J' a- N5 @: ^0 M Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

0 j' I6 }, C+ L1 u* t% W- \当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
' u7 F1 K' \, o) N) r
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
, e( N0 h$ U; k4 C" L/ V
1 `2 Q- {; d, M: _* Q平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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/ T- G! j: E& @% M3 a7 \  v5 M. m和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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3 t% _# ^0 d) h; }, |7 `& E& H
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
1 n2 P* r4 x* h6 V* \

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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" K* T1 F" f* I- {2 {$ P9 M6 S- f家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
  Y; o! C2 w2 s+ T$ C) G
1 N) F: `% |  b% l7 G手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

# k1 l0 ?: w2 }% C剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
7 M  U3 g6 z& G$ {
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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, D/ ^/ M) o6 ~& m* ~（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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& e, J/ Q% d7 ]# A% S! e9 _  S有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

/ Q+ n2 m& Q% c8 j到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

3 p# q9 x) M' Y0 d来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
; X! _- {  f% c  n* m& W. _
+ z$ ~0 c0 o" x" ~8 b* w% ]如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
% `% p$ Z/ |- _
% d6 n  B- r, L# O3 e到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 v' w% `# h0 x( T6 R
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ _, D4 _& M# z
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
0 F+ f& j# q' w6 I$ u; V
H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
9 _$ ^/ v0 P9 i- @
( b  G& d0 E6 t玩家没爆但是庄家爆牌

! }/ R  }4 W) |7 I  w  H4 j玩家和庄家都没爆但庄家点数小
& {7 j4 d/ J: p3 O  u( s
% o6 p9 c6 T: v. O" ~# U爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
, |, H1 D9 I! o$ h$ ~+ `# h
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

0 z" n' r+ ^1 V  ]7 R+ tG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
% C& i9 E0 i( W0 e) v
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
' |& X8 [0 u) V7 m: B2 D. A# Y
7 j. q) y8 a1 n# O玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

; V. |0 v! W5 f( x1 e4 u5 G玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
" v" \$ O& `7 }6 w  H" f
玩家拿到18点，庄家拿到17点
* F- [& [( D+ Z& [7 b8 _4 |% r
0 A6 T& _6 @9 L4 i! M% I玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
) Z+ Y; F+ S, _, K% ~
$ t, A4 i! x% Y4 k0 C2 g概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
, I" ]# |: K* P: @2 g6 K
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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9 y8 e1 N( A5 K( f: E! S$ K 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
' q1 O, Q& s2 W% ^$ b. U, x
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
' c8 K; |' @- u9 Z4 q& q
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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; U! G/ J  X5 t3 Z

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