21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

- K' W/ g+ z1 E/ \- h5 E21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

9 E. G0 I0 ~) V: k21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
' v, `# Z% o# Z/ a: S2 C, @, |
; F" l1 ?- t5 y3 X让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

- s; g( h* w1 ~' T这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
8 L; @2 k% L6 R8 J
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
( Q+ X$ H8 z$ A9 ^+ h  F) m& ]$ O
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
6 w) i* j7 j( z" l# G* @
# s% R9 {: O; R7 h+ L0 ?! `首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
( ]5 a2 Y& g; z* \% [/ Z$ C7 ~
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

2 j& r, G5 z/ T● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

7 ]  d: _  s4 u* v' @) V- y● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

# O5 X- W# R4 ^4 I* b  A3 C所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
1 P: B- O, _; J
- o9 S# {7 A. ?* y( ]" u* O* H平局，点数少就输了。

( g3 ^: x: J1 M* }当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
4 A  V$ P* R  Y' f: [
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

8 u0 c8 C1 f+ w
高端赌徒如何要牌
6 u/ |1 L; Y7 Z+ N. W: P# a* s
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

3 c5 f0 `( B" ]6 j; ^5 N最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

; R- H) j( K6 l% i# _
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
. o" R5 U# c6 L( }, K: u
5 u% A, f/ _9 ^手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
0 V  x% j& ?$ G! x. J. [
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

% I& y5 X2 J" n& C8 M# m/ `- m7 n+ G1 S剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

# D& \* {  o% Q7 Z  U: m P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
- {+ W& y' E8 P! N: |( K
: R6 T1 D: C% f0 C（如果规则不允许就Stand）。
; M* Q: f4 y; b0 x, V
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

1 @" z0 v5 s7 l3 ~5 q有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

  a( o$ Q  s) Y4 U$ W2 l. Q7 D来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

+ [9 w5 q: Q: n' H, N 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
- t8 b9 a' P4 l4 i
& H6 d9 Q3 N2 Q# z设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

: p/ x; l: [$ z- WF(H16) = 8/13 = 0.61538

! n/ |- J# x" u6 V4 H4 @1 ~当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
$ i7 ~) e* z) s, H; O8 A- b
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
0 s2 ^$ b2 q& R9 K! c, N' O
% M: g, E/ k. {: i% ~2 S同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
) Z' R$ m6 _+ J8 V
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

9 H+ U7 u- x, X9 m H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

, }/ L( b' O- ~1 p- V2 d, E9 t玩家没爆但是庄家爆牌
9 `# E" G, `4 C4 j, P
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
5 d/ N5 l7 v6 Q, k
" ~3 F+ `3 e% \: {- W% \5 p' o' e" o爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
+ t3 n; m6 g# w* K8 ]5 i& Y
) E. F' Y: `6 ]# Q- h4 L为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

, \) n7 [7 p* A% G: a% L如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
# h7 d0 g* O+ Q% Q% D" k# l
; \/ z" q: h% J! [% O0 jG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

6 S  W  L) u( H! M6 @; r+ g" H类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

" ~: h1 V: ]4 R3 k+ R在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
% c6 f6 l4 ^/ {- p  p2 i
7 v; z2 x! [6 y1 ~2 T1 v5 D玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
  L/ e: U; p4 P
6 a5 Q  s6 a8 \玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
3 F( b  k1 X0 s' [3 K6 S9 b
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
8 k; s4 q. s& l- D
玩家拿到18点，庄家拿到17点

7 K0 `' V: z: G/ l3 }玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

# W3 W$ I  A( U$ w因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
6 F- V( a, Z6 C& \1 t  Q; e  E
3 u, z5 n! ?6 c7 G( j/ W# Z0 s概率为：

6 Q0 e$ L% M* Y. o( gP4 = G（H8）×G（17）

; I3 o4 N* [) U& R$ l: v" r/ j同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
+ \2 k0 a6 p- q
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

0 A( L* f" \3 m  L, W0 GP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
5 d# c2 W8 Y, I" ]  ?


# ~, w, z+ O. l) I  C$ Z

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险