21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

4 h' v: [% u) E% I) }' r戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

0 [) V6 u1 G4 e5 \& P; A* S% P/ {满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

, w8 p5 y8 K. M8 @的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

  F$ U4 g: j* n/ @$ f1 E! i# o' F端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

3 X2 R4 }' Y- W 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
' P# K% }3 q3 o5 {# o
' p  [) n' R% j# P/ S& f4 x算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

, O3 N( v! K+ l! z5 n& A1 b首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

) W% R6 V4 \; }( j* i可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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0 p3 p1 {( Q6 J4 H4 W% j% x● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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# f- i9 r9 u; Y4 J1 p7 S● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

  y, p2 h: b9 g● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

- M' }9 S2 @4 E- h Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

& |# w( D+ i! }0 _) g% P$ f, M平局，点数少就输了。
/ }$ h' N+ l& X9 Q
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
+ o$ |9 J* G9 A: c

" }) p, ^: _$ H/ ~( d$ f高端赌徒如何要牌
& x1 h* [: z0 Q
% J* O5 ?0 e2 a; l5 D可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

+ I! u7 r5 V+ q最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

0 W- G1 F; u7 l# w
( J, J/ x, m8 ~8 g上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% d0 _" Y2 l% W; ~( C2 E
) h: S/ w. l( l+ c. Y手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

4 t1 o2 c# J, |! F$ C3 W0 [剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

$ s" V8 q7 V- o1 Y$ T* \/ B/ Q3 V P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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+ H( D+ n6 j! e" j4 K1 c有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
1 P; v: z1 a& q7 ?4 a+ r7 X! y
5 |6 x7 @% X: O# Z( l9 d# I到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

, U5 q% S2 F) w3 U- x9 |为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
% [" I6 J0 ~$ h4 v( w7 G' ^$ h
$ y$ d4 [8 N$ A- `0 w, W来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

$ p0 b$ S# u6 J4 W 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
3 Y4 G. b  C" d% g3 o" A
$ Z; d3 s2 q) l2 P  c1 x  n2 B* d设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
$ D0 l6 m' S% i
& A- B) R. o5 {& t/ _F(H16) = 8/13 = 0.61538
( j8 _: F. Q' P6 n; K' y
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
1 a; p' x0 f  Q+ x7 d4 o6 T
& F6 i% V5 s0 E) S$ p0 }2 WF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

9 V' O9 t5 A  a  a; k3 a同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

; a" A9 Y' Z% p0 F2 x* l H2—H5 的情况。
) Y6 a( T: q0 L. c
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
$ q5 ~7 \$ `) L6 {+ G$ R4 {5 p
. ]* L4 q& j2 _. b  @! c- Z# t: M玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

) v! Y5 D, m1 O$ T8 ^9 S2 V: ]在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
% y! j( |9 h) S, s3 z
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

" s7 \7 h$ c# x  ?- H玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
& R8 Z; ?) j7 D6 O; T
% @2 a% o  _4 Z( H因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% o8 @6 D  g# |( v/ T* k" y# x$ k
概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
$ W0 e# s! v" C
& Y% f$ Q: q/ R7 Y/ g/ E- v- Q同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

) w. i/ g9 o$ i1 [ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

+ z. p, @$ s* \% w: x$ dP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
! T0 |. R+ D4 N0 u
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

. f* S/ [: f! l$ q4 H& {P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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  [$ ~4 c6 s8 b$ `6 p6 Z

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险