21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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! j7 u* W2 l& D' W" w3 g想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
9 h% l( t# f6 C虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

. v7 G! t' R6 A# H5 v这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

6 H/ I" p6 {. E5 s4 y% c. b1 v点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

) }4 N( b5 s( ]: r+ [可以选择：
) i+ W/ O% L/ m; K
● 拿一张牌（Hit）

8 p! }7 w9 ?2 @. o1 R# y; q" t● 结束拿牌（Stand）
/ E3 ^( U' a! a9 N$ d/ s8 O! k, N
( }  O3 Q' D  I+ Y% G1 C8 S● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

: E% d$ p5 `3 M3 @● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
, |& [$ b; @' @( s$ A
9 c* A: ?! H2 L" r4 d5 b) f庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

6 u8 l) K7 c0 |8 x  B3 I% u* ^● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

' s) d6 r- m& k9 J% T  N3 t4 `- p当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

3 m7 u- z8 Z! Z# R直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

, p( j* V, k4 H7 p3 F所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

; Q' [# S1 U. j4 q: \8 m当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

5 h6 U) c# M; C0 ]5 v4 Z7 b& r0 v和一张10点的牌），这里就不赘述了。


# Q' C5 F& h7 M5 {高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
3 a: k) j. w. g, n+ S$ C% j* H
9 `) p) W+ E( f$ z; p+ {最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
" z4 v9 _3 h* h" F9 h
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

% ], p0 I# J* ^2 w5 s
" h0 i, v  U# B) V2 `8 g; O上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
: ^6 u* G$ }7 Z+ c) e. V/ ]
% z' V# O$ ]! D" p+ y. Z. Q- K家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

/ n. Y* J4 F+ K1 Z6 [* ?- E手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

; p) W1 ^; _& m" {2 Z话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

+ |3 h& [2 Q( k4 l6 ?) @" s) m$ V剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
! c/ x% ]' |8 b- a; B' l4 S
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
. r6 R3 ?$ K' N1 O( w$ c1 J
6 E( D/ I/ V% H6 J5 k（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

: x$ d* Y0 `3 E/ _) L+ }4 G1 [有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

$ X* F2 l( l! S' j" @- q' b  D& O  O到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
5 h5 J/ R/ `, N# Q2 `  I9 q$ h
F(H16) = 8/13 = 0.61538
- \3 X/ \) ~" H6 V% r
. Q1 W# C# @# T: i9 ^当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

6 ~+ Y, w0 _: E! e" h同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

) T  m2 V8 ?* H/ H不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

7 H' p2 k9 E. ?3 f' a那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
' r5 ], T* w% _. `" J  [2 I
9 H0 o% c3 {* U  l: h3 D玩家没爆但是庄家爆牌
' E1 K+ l. C/ k, g& c7 R' N; }7 M( Y
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
/ L. X5 k9 n- p- u/ u
2 M; B4 Y' b+ ?! ^如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
! A! i, Z4 x' g' w
; d3 p% w' f4 e7 e) I8 hG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
; k$ a2 q7 s$ e( h9 L" C: S; s
. L* `5 z8 @+ Z* ^. P5 `' a: P类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
, f& l9 o, o  D; l" v- @, {
. x7 {  F$ u% Y, O在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
, j$ D0 b1 J0 n/ v4 l
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
' k- a  b! n3 X+ E) Y9 B
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
  M: ?; O+ l$ Y- Q# U
5 h3 R# l: b' p8 R( A1 c玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

  [! D" G" g) y: m% ]因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

3 o4 v, o) J# H4 a& f4 kP4 = G（H8）×G（17）
& r. y; E+ z! {
; w2 Y0 i7 a( u同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
4 P( W. Q$ }" V4 [
' ^& r' `2 O% NP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

, ^; z$ k7 S7 s( T; {$ R6 JP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
/ |( V! w# Q' N- o8 K5 r1 S
5 V' j. g  J! Q& F
1 v/ i! g8 q! W8 `! Q' [) C3 t

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险