21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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% h' j, p$ P" o9 a+ x5 J戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

* V) c6 Y% @/ q* z' d% {1 \满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

! K0 _  b0 Q! l8 F9 K9 J21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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1 b% D4 Y0 i# W" d这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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& Z7 ~) r; u( R# z 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

& j+ f& {0 H8 L; u4 z3 M点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

2 ?9 D7 d3 h0 O" d8 o5 r算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

) |# Q$ J& \( x% Z& j首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

9 K# ?  M/ p  b. n$ {6 W+ C  v可以选择：
1 _% i) F& `* f8 ]4 E3 j* Y% U
$ I* f9 b/ ~+ E' u5 Y● 拿一张牌（Hit）
1 Z/ U( b! @5 f% |+ S* ]
, y& E8 o; Q6 k/ t; W● 结束拿牌（Stand）

6 ?4 `6 P  Z6 x( V" Q8 m● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

" s% o7 K; C* ~6 K: n4 T● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

7 X& t6 L# W+ F! _0 t庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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0 n5 K3 d% |) @ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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/ q! v  P7 v1 ^$ a1 H) p6 u# t2 f当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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7 K3 A) N9 Q9 X2 B% v所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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7 F" Y) b$ h+ f+ D" Y平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

; F: [+ p/ \% h& t8 F4 X2 i和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

# x0 v! ?: y: I  t4 A最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

: q5 P$ Z' `6 |1 F) B. r手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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: C" P& l9 j% @  j  j2 h: U0 R话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

) W/ l, k* m4 l0 T# ]剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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$ x! R  X* g4 p P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

% ?/ N8 f# @. n" I9 ^8 W% ~（如果规则不允许就Stand）。

& b# e! A4 S) F1 g) Q' S* B仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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6 Q, k, P/ v7 T为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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4 r' s: @2 }5 o  ?8 K来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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4 I/ R7 W$ D' ]% n/ L  \如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

2 @- F9 b1 a8 L  G( S! rF(H16) = 8/13 = 0.61538
6 x* z8 K& q3 `6 ^# W
) z7 i, F' e' A0 Z% U$ F- y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 ^/ j: a! l- Y( f
& A3 F7 I% k$ U& Q" {- E玩家没爆但是庄家爆牌

& W) N4 }+ _  ?9 k- d9 a! u: r' `玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
0 E' d# [; F9 d1 D  A: p' V, ^
7 f" p9 G% q9 y8 E为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

% c, `7 x$ m1 wG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
* a9 Y  L; c. q: ^! f; ]7 P
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

# |$ I5 p/ L, ^6 a) m, {5 Q$ V玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

' g, I- M% |" P玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
, n( s3 x; C. H  k" |
; o6 p% f* m6 s$ |, H* l2 Q玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
5 D1 T0 Y4 j; o: Y+ t3 U/ Q
/ W8 a* h/ B7 d, v. ~  j7 F因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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$ ~' a) Q8 F) s7 G5 P概率为：
5 g$ F/ t8 `' c* Q3 v1 Y
P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

. a# ]- s  y  ]3 @; ?  pP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

: m7 g( U& O, d, Z! {前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

7 N$ M2 i7 D$ w* `! H
% g; T) V$ T) Y7 J. o
" _9 X4 T  t. F9 W  E1 ^9 m

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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