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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- |* I: d( K0 ]* F$ A0 ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：+ X. b% ? Q j
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
4 N! i- x3 L- i) bA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
, ~2 n6 p$ g8 @8 ^A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 m, F7 o) M: F1 |/ ?; zP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& u3 a( F4 b: p( F# U, u: \8 O二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
, T7 X: S8 \" F9 }5 W假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：, ?/ O* v& S+ p8 S' x% n4 D! s! v
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生5 m; K) u. g! c2 W) A9 x
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生6 o" Z+ l8 u; `2 U
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生$ c1 _& h9 Y9 o* b
以及
8 a7 t u9 E0 W2 X{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生: P1 q5 W; D/ P
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生3 c5 R1 `8 N" T' I* H: e- F e8 }
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 b. N. S, e& `! Z2 G如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ y. b5 {* G5 S+ b$ L; m0 b' I那么投注主客的期望回报总数分别为9 ]' P) [' a6 f3 Z/ U: S. v
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
! s. l7 L) R& P6 f1 v# u' O' T9 HE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]% u+ M* j6 g& }8 l. m$ W, r
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等. E2 H, C/ s l6 C* l7 ]+ F
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
U K/ y, Z0 c0 o, f) YP(d)+p(h)O(h)=1, I9 u" T$ P" V/ l9 U( r6 v
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式% k( G( w8 P( c: V3 O4 ]
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)+ {+ \% w! A$ M1 z
P(d)+p(a)O(a)=1
/ ]4 T, l5 C% x- C0 B i- EO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
$ j# Y& ~- p3 p* Y6 |3 K在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( J$ L1 [3 l* p# r4 U0 \3 a$ o$ |三、半球盘的计算描述
( @& j9 {( ?+ W7 u2 B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! }( l7 ]/ f. B5 X7 C' x6 b a( ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% D$ h. a+ O' y1 a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 T1 w1 m9 D$ UR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生8 ~" b8 m0 D7 Q& x6 p
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生& k4 Q$ e1 s0 N3 v% I2 y+ _; F
以及: ^4 B1 N8 m/ |. f8 L7 S' D
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
W* b) t# b9 A1 g* b% c' ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 h: n( }' X0 Z1 }% n{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 N& B# p% [ U& E! j如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
{- x- g/ i: g6 ?% p R投注主客的期望回报总数分别为: n2 A) n9 {' K0 C. t
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)] P) g3 [& {5 W% c% f' h G+ B6 E
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! R- m+ V- A% N6 o5 S假设实际投注回报与期望投注回报相等
: C1 E& O; A" \' [, ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)! d# }$ G# `) N1 b: \
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ {7 M+ S* U; z; z4 dO(h)=1/[P(d)+p(h)]
3 x( x4 T. |; _9 w4 T, oE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)8 Q; \+ B- P* a5 n; f3 c
P(a)*O(a)=1
1 x+ T, }( k# q& y8 c& hO(a)=1/P(a)
7 d! y) j& g+ J- ^& r/ l同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% u: O5 d* H P1 [8 G4 uO(h)=1/p(h)
7 F0 |$ }. P, i: b5 L! e7 F5 QO(a)=1/[P(d)+p(a)]. r: y0 n* q: Z1 p) V; a
四、平半球盘的计算描述
, e( i) i" S4 L这个稍复杂一点1 C' L/ v, V# ], C
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）5 _) M" [2 Y2 \( ^+ x8 d
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
& z" L" `2 N# t# F6 T( Z4 k{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生6 e6 h! [, t2 @) h8 B$ v6 ^' v
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生* ~. D i& o* e+ J0 m+ L2 ?+ K% k
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
0 S# u& I% r! z6 L, |' ~以及1 i2 T1 b* s$ p8 y
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. D$ O# x7 b/ u9 x7 Q% [R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生7 d- P7 W* C9 H+ W& S" X* V1 S
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
4 @9 Y1 \1 J: A2 K0 o1 w2 U投注主客的期望回报总数分别为
( c, Y: j7 P* f0 j7 o, _( x4 \0 `! ^E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）. K- L* @% `2 Y. [% V
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
8 B* Q# X* [" w) Y) S和上面计算过程相似，得出：
( o+ s. r, p: p) m/ o. ?* AE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)0 P. o+ e- x- }+ ]1 t6 h K
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=14 z+ u/ ?4 A# o9 Z: w9 _
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" x2 Y1 J* ^/ I! OO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）; Q7 M5 K+ L' a9 z. Q
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)5 ~5 r/ M8 _' W# ~2 h. i: q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
6 r. P' y* T; C3 _O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)+ X" d: ?7 k) ~0 Z5 L s
同样主队让平半就分别是
3 f5 x- Z, h: F- `. h* Q. \% VO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)5 Z5 n: C0 b. K3 \) S
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）: z) r' ~2 ~ s2 a( q' B. ~! a/ B! I! D
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）# E% ~4 h% t+ u* t& N1 ?
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
p# v: [0 H# L/ FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ ~4 s N# r6 j v/ yB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}2 K& P$ r# P$ S$ ?- @8 |. Z
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数 {/ b' y5 i) h0 N2 T
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% a8 Z+ k" ^6 ?: K" @7 H{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
) W: Y' T: N8 c+ gR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- q( D$ F8 `4 a& ^( g{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
) k$ t* V+ V; q/ O+ _" g$ L9 Q以及+ Q8 V/ c% I7 X: z) u4 K) R
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
n$ E6 N" q4 ~R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生. f1 Y5 @( o' |+ g" E2 Z
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生+ R! n; v* ~2 K) [2 m8 m X0 L3 x( D p
投注主客的期望回报总数分别为
" b6 z& z' ?; N; fE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]1 M9 g- D3 ?+ r' U' _
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）0 s7 A% u2 d# Q/ C7 ?2 v
假设实际投注回报与期望投注回报相等; o4 B( v! V$ l/ B& Y3 s3 i
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
4 g* s2 N& D" x1 o% `9 lP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1( E% k* y. D. L2 G
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1); f; g: T6 M! e- C. y: x; s
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）. M$ p8 M+ M# o( C& n" _4 y N
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)1 d8 e6 R' `+ k" l: k3 h
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: m* J$ P, F7 o4 W3 c/ g# rO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)/ ~5 M- O$ F4 O6 H4 ?3 D. a
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）+ Y/ `# l/ p" r. v: @* o3 `# x
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
( r/ o" j' ] T0 H" ^1 @简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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