亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' ]0 c* e* i. b4 y4 qA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& V" i; y7 y6 Q. A1 bA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ J0 g) y8 ^' `3 [' T# s9 V4 _7 eA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" g  g6 ~3 w+ g; i% Z+ m& zP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
0 l# H- N2 F; d  b* Y: T假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 P" ~  H: ], X/ d{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ H! j  d& R! \$ ^- `2 `& WR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% @4 D# i/ m7 p: Y# o以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& U2 p/ b7 G+ N5 x0 j6 L* k: O如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
; Y* B9 ^. |! `* S那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
0 b. c% l* N- D6 c% BE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, i3 j5 j6 N' ~; S: X) aE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
! U. a- b8 \& O  d% @) @P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 g4 Z( `  r/ O$ J) ^4 K7 n) T4 n& lE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
0 D$ d8 J. U3 e* Z# o" ]P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 I5 P. m0 f( s. x4 F2 D  g在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- P7 n# W$ I/ m4 |* _! W还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 n/ I7 Y3 s4 j3 ^{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  e6 d; e% q+ Z2 ?以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
6 @) ~5 \; ~+ f6 y- CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
5 C8 Y7 ~1 e2 @# N5 ]* g& hE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! Z+ ?& y9 p6 I+ h4 @; u( c! b假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 {) B$ q, }7 H. a1 TE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
" y; B- E7 |/ ?( A9 GO(h)=1/[P(d)+p(h)]
* B0 S  m+ S  Q1 J$ ^E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
; \, U6 V' b. V( j1 l9 \O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; y2 t* t% q. J" f& G5 _O(h)=1/p(h)
) p, Q' p" }+ l1 Z& a& r, {: }O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
- ^; x0 b, o% p8 A6 p3 x  H1 L这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 \. H; E/ B+ J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
; D- n  T% I! F9 ]7 A8 t) j以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 r7 V; T) O) f: ^* x( f2 G% XR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% U$ T9 i" R& A{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
  `0 L" r: e0 ~; fE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
5 e! \1 T. N8 L! fP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( M0 B- S2 [; k) r" d+ Q6 yO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) `# R- n( Z$ L3 D- V同样主队让平半就分别是
# u1 O9 b" n1 n$ n  |7 A  VO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) W& q% o) B- rB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 _) n' ]: U# ~9 G" @B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 h' W9 U' e: h% GR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
; Q. N$ {& i: _+ ?" W7 B以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
* G  L4 r$ J) K& ^% l8 ]R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ n) Y8 x2 c, Z{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
( e0 i3 e7 w9 I8 A6 S8 f0 g7 |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
7 }, ?  E. ]: z: L3 q假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 W  D! W) z2 a5 C7 D3 KE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
- i* |- F' _& xP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) _. Q- S% @) f# z8 t0 n; WO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
# }; {" l  ]% t  ZE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
' Q/ D0 V5 A  V. q/ ?P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
; d. x* Q; J. s6 V* P. L* j9 EO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
4 y  w" J: W! s9 q简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。