亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ x. q8 e. g3 j. @  k那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
6 z1 B* r! y& k9 M' S5 FA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 |! _: W; o! B) q) {4 s8 R! ?P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
3 K  K- H1 w7 E- P二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 i5 P1 `/ V5 C4 R. U{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
% P% \4 J* y7 L% r1 V, i4 oR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; {4 h( T5 F5 x: Y% q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. G; @# x# P! E  v3 D( }2 j# {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: O; w' R& N' S8 u0 ?# R7 Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ i- Q- t: s" M1 l如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
: [7 ^8 g) G" [% k% D那么投注主客的期望回报总数分别为
4 l/ j& i. b" h9 kE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
6 g. a  t& g/ G; @( }E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( T5 q7 k% _6 I$ l5 [- H$ P5 s( pP(d)+p(h)O(h)=1
' u- A  D+ Y8 N3 {0 k) m! H1 d$ n) kO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
. u; l8 m2 t- P  \% jP(d)+p(a)O(a)=1
: S0 b6 ^# I$ C( uO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
& x( T0 L/ y1 e" x, g) ?- J2 J5 v/ [1 TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 T; c5 d' e9 }5 J2 _, a6 _以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
& n# f) u1 o! y, f. {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, s* e: I, O- ?4 e$ }. P7 q3 y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
$ g" n5 I0 n/ I4 H8 p) m投注主客的期望回报总数分别为
4 ~' i5 F- T) h% E% U1 yE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
( t  ^4 @' f) z& j. M1 ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
0 B& M4 \/ O; y! ^( H7 L0 oO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
; d* @' v! a, }" x) R* \; }+ x这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 ?5 O& x' O9 w5 r4 V4 L* t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
8 w- c( }  i' R& }2 @+ L{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
! V5 F  G2 m9 h{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  M5 E( N* j; ~, W( _以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* ]3 x; N& H8 f* GR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
) E9 J0 \; @5 `E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( l' z) F* G: s% x, X, |" y" ^# Y和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 R9 L8 y. b: R7 OP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
) R$ k# b+ f  y" X) x4 i  u! Y/ w1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! E) \9 d, |* x# PO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
) x. A# s7 e- j: t" sO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% x7 h: _0 F% G5 AO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
; O0 J9 c& e* l; b; O可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) ]6 ]* _) ?+ V$ c7 `/ T: l* o$ n3 lB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ d- b& q9 O/ _3 S4 W! lB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& V, J% @# y" UB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
: T  r/ w1 j) j* r接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 c7 o7 o( \* e& ^/ Z5 G{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 k1 i  v  s4 c# NR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 ?2 M1 L$ c4 P2 n& E* n) `4 Q{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
8 y* N1 l9 y% M; y4 j+ }+ ?# O5 w8 x{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
' G2 I" M8 ~8 f, j$ Z假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) d) l# \- w6 ]. F" yO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
/ r6 Z/ ^2 ^8 j9 n! b0 F$ K$ ]" cO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
5 Q8 [: n% v8 i2 l. i' [P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ g# R  y: X& X7 y+ t2 Q简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。