读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

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2 M3 ^% E9 |% ~% @  @3 {) m9 A* _/ I      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：

$ a% g) w* O. W, U

5 o. [8 b3 Y) Z+ ^# b; M' O-------------------------------------------------- ---------
9 h$ j& N1 K& g) f) T  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
4 p+ }7 z: r! L, qH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
' {; Q, u2 Z% @9 fH17, RD 6 0.42% 0.35%
* E+ R$ q0 f3 q/ p! d                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------
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0 i# s# i8 S+ Z8 c1 i  ]: V
; Z  n" C) ~5 X; z$ L) Z+ d# Q, A
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
. w; h9 \% {( O6 H! d6 l' J-------------------------------------------------- ---------
6 p; A" \2 k% J/ d$ e+ Y不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
6 H1 Z8 E# o! `! H( T4 j* q/ L3 oNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
3 b" m/ @/ D4 z6 y8 h2 [; E: u" r+ B-------------------------------------------------- ---------



+ m! H$ s5 q% T  j      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。


+ n) \5 t4 L( b: x7 y; l
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
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1 V! e, G4 j5 ~- O# I' f( G8 x1 H' P
! [8 t& [5 D; P& B
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
* _+ Z  u4 H- o7 f4 ^. g2 b



( n  j3 V1 p5 p* Q# `; z( o      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。

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' v7 s/ p1 o$ D" I7 B4 y

) t; F% G0 P0 [  X* W' H9 v$ M

根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位


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      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。

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3 q" X& R8 ~$ q$ `  A- z  u  u
5 ^$ T4 H6 _/ K# y      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n


2 L' P/ a8 }; Q( E9 D# H% I
不同赌规的标准差如下表：
  e; p! n; O; {' w5 x-------------------------------------------------- -----------
8 c6 ?! t5 |9 O& {' }- |     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
" }' F% d# q: i) u  n) Q5 A# Y' ]S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
* a  e& _: d1 ?- {H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
% e) c4 f: z% v+ F, gPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
/ u! n% V7 Q. V2 W) aPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
" u5 `' B8 T5 ?$ K4 z. O. rPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
2 B: W" e/ v0 ]) f3 R-------------------------------------------------- -----------

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Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
9 F* N* d/ H' }! c. e-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
$ c( F) E, e- V9 m   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
! Z4 b: ^- y5 y" @  S   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
3 x$ b) G, \& w1 a, K) {- O" U4 h: c   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
! g6 D4 n2 g+ n+ C! E) G-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
! g3 W) H3 r2 S
9 [" v8 C, n2 B# Q
3 _; b# t1 g: f8 G$ }. g

      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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团队作战分散风险
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9 x: i6 n* a- N1 _# t0 A' w, W
, P/ z! Y' J: x
# ]7 S& _1 V* |- j3 [) e. x4 j! L/ Q
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


/ c4 ^1 \) I$ O$ ]; X# y) q      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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7 x$ Z- O) \( p  `" s  `      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动