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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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DC优势(House Edge, HE)
' ^4 T. G" Z8 i( y5 K
( U) N, \7 G, F5 H" P% Q( R( F4 r3 e' P3 y7 f. f7 D: Y
8 H" N* P. e5 e- b# ^' c3 o
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：7 Y0 f9 x) [* H  D$ Q
  ~) v) {) E) D  [+ K* Y& r

8 u9 s0 i3 A" M
' p$ W" x" o2 J-------------------------------------------------- ---------- O5 e. B  D) J9 C
  赌规牌副数HE HE(TT)
1 P, u' `' g- Q* a7 S0 N% `-------------------------------------------------- ---------
0 i4 |! D. s* U' n3 Z# n, [S17 6 0.37% 0.32%7 S9 P: ]# U/ |
                        8 0.38% 0.33%
$ ~( D' R- j; \9 O2 G+ u2 ^; QH17 6 0.78% 0.67%
" M3 R3 m) P! U                        8 0.79% 0.69%
2 `# D! X# R* U8 o# G+ a2 b: BH17, RD 6 0.42% 0.35%
, B: @/ W$ [& |2 q                        8 0.44% 0.36%" @& f: G' b) {* T$ P! @1 g$ p
-------------------------------------------------- ---------$ F& m, [! e3 X0 X) _" g
% H8 g5 R) W/ s  R7 b. ~3 r
, G" ?$ e, D/ P) O

& [! I4 s& @! n/ U7 E0 Y赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )% x8 ~- P/ p, G; Q
-------------------------------------------------- ---------! Y) v* S" H, m
      赌规△HE △HE(TT)
/ t& m3 v* U) `3 y-------------------------------------------------- ---------3 I5 l2 j5 y& V! ^& A
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
3 K' L6 j+ u. _4 e4 X不能投降(S17) 0.006% 0.006%
6 y  y1 `5 @; H8 INDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
! p( Q$ D$ C* u0 u  K+ R2 V6 Q' J: xNDSA (RD) 0.29% 0.24%1 P+ Y( i- @8 L' L  m) a7 k
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
2 Y/ `- @. q6 T: f( i9 k$ h-------------------------------------------------- ---------- @. H( r! {# T; U. P) |. \: u: I
9 M8 u+ [# _& a5 H: j
+ c2 b  z# S! a8 q

* @1 I6 ]% x# s      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
8 r9 ?& N3 {+ y6 y7 x
; l3 g$ s' H) H4 k5 T2 k4 A, w+ Q4 C- f9 c% G* e9 T
' J) t2 r% }' O
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
' [- X( w. V  F! h% D% X$ L" X4 `  }- O% L

6 o5 H% L% X$ R. @2 X" p* j
8 Z+ n; G0 _( h0 [, s% O) G  c1 k5 m3 E  v4 E

. k4 F/ z# b) X7 d1 n0 U4 L8 Z$ p' ?: A! e
5 s: |7 J# @) `; A9 C/ `
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大5 O5 q+ D0 w9 C* a+ G

8 R" v2 |1 _+ u, R0 i! u0 W
$ X4 i  v8 _& Y9 ^0 G# z) l) ?6 \! d" F, s3 W+ h; ]

+ l* f) d0 W- r- ?% [4 ~      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
0 S4 b, _& ]: N$ R$ j5 g; ]
0 E! w0 F3 T7 @
+ ]) d3 t- o. ^- B- d/ d8 G" f3 ]8 |6 V  n1 @7 U: N

4 d  h8 S1 a; z: j% Q3 K+ N
! z3 k, n. q# b) g% a$ P; P9 H- p8 l+ b! v

0 i! C* _. f; |% U) g- V根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：# q* u9 N" H4 b

! _% i3 P4 f0 ?7 R1 h" k-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位2 a$ B; g; Z5 C9 o( j! b  k

5 a. S' S$ ?) u6 [  y1 D1 \4 C& L
  r* J3 {0 f5 u9 G( y9 k6 K1 Q" k
8 l# V9 [* }0 J9 O) E5 Y6 ]. p) W      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。$ P1 j( ^9 ~; Z. _- @% R% A
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。2 M% C( C. C  r1 p

* x' q/ A( c$ t! n9 S6 y8 N
6 g3 b# l% H, [* N6 Q+ B
' w* Y! q& l8 d7 W) J/ b      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
4 d: |0 h- h3 V) d$ n+ n" b, [σ = 1.1b√n
9 i) K2 s. M6 X! R4 h+ e
! z/ c, ?& f$ ~& W
1 K6 d( c2 j3 }% P: H' Q+ W7 ~/ R: x5 `3 l4 a* ~/ {: v/ t: n6 z2 C
不同赌规的标准差如下表：  {$ J. e) h4 v' Y0 ^' W; ~
-------------------------------------------------- -----------* Q' m7 u5 D+ n+ N! }/ z/ P7 z
     赌规赌戏标准差  T5 T* \$ u! @4 B$ T2 J
-------------------------------------------------- -----------
! `2 N) c( F! I9 KS17 Black Jack 1.13 b√n7 A9 w3 G- w3 ]' P/ k+ g# C
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
7 y* P( F4 f+ IS17, DAS Black Jack 1.15 b√n; \6 n2 J7 n" @
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n1 j" c, Y" h8 }8 g8 s& I
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
8 h& ]7 F) ~5 p) b& _9 X% NPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
/ [; d; T$ Z; e/ p8 g  LPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n% a; x. V& }3 s! a: N3 \) F
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n. `4 `- V$ Z! j1 P
-------------------------------------------------- -----------9 x6 }6 k7 f: v% Y- c
% S5 P) C7 e# o/ V# T' R
! d2 a7 u) E  w) h" x

! f2 H* c3 r% }. X: ~( o: MPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
2 m$ x! {. P1 e% a1 z! [-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---6 `) s! s* g5 F  }
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
" A7 N. u5 t: w5 S-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
  [+ A7 W, H' W6 n   1 8 YN 3手3手 Y! a8 {, g, F$ [3 t
   2 4 YY 4手2手 Y" S7 W) p. E  F" y2 @" s
   3 6 YY 2手2手 Y* a- v. k" i, }& C+ C0 g2 b
   4 8 YY 2手2手 Y! T6 p" \$ u8 a# p, K! k6 m( ]( P
   5 8 YY 3手2手 Y9 e; s: ]9 Z  V7 C$ @- `. j7 c7 t
   6 8 NN 3手2手 N4 _% d& w& v8 G# r) x! o
   7 8 YN 3手3手 N
) @) u3 e; d9 {! M-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
9 |* X+ J6 Q4 `/ ~: u, p4 d1 p' p3 x$ M5 K; h0 S. K
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      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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" a( W4 Y5 B! c$ E4 s: f# y' w% b5 Q1 E" k" T7 v
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。6 z5 X; l$ O7 }

9 _- }6 D' F! \/ D" G; J$ j
6 ]5 T  @4 }6 U' M5 {      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
1 ]" ?* _" n6 `6 }6 j+ e2 n) ^% [
9 l8 i2 C: @* t& s! ?

# d2 C+ u8 Z+ D! E8 h: W      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。; F1 s+ l& F5 x

- |4 S/ ?2 H3 e& p/ Z/ M2 @( T3 D& O
% k+ V2 B: O/ ]- H) k9 {
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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依然没人，拿分

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3#
谢谢楼主的辛苦劳动

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