亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
! s: G- U8 Q( y' p/ W; C1 d3 V那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
& K2 V8 \* g' X* ~0 i5 w& iA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 S. @3 M' Y' ]  s+ O/ SA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 l! |. b) x9 x  G# y4 iP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ i3 X! f: W0 f: e9 [6 E假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% q6 \6 ~  b3 ^3 I0 B{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 _  C: }0 C; Q, p3 lR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
4 f5 Q& _9 @! ?& ?' f{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, h  k* [/ o( [0 c0 U8 SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
' U  H" I5 ~- H; ?% o那么投注主客的期望回报总数分别为
( n7 e% i# `- e* A# q, j# bE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. X! i: ^; h( a* g按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# l" x1 H1 b: z2 w1 x7 g( zE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) F3 n' ~0 z2 p, J1 |7 Q; S6 GP(d)+p(h)O(h)=1
; ?- S8 Y* G1 Y/ U: F2 [6 lO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 T& ?% O" ~. U, ~# d$ P6 U2 i  h% l1 e) W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- ~2 P% H2 \: @: d) c: }& Z4 y/ \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 Y4 b! [) I7 NR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( E# |# {4 E) @{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# j( c# i5 {, J, T4 l: X9 p& U4 f如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; m9 H+ V* {$ v1 F) [投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 K" q/ x7 b2 i. OP(a)*O(a)=1
% W- T- m/ v; A1 C( tO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 {  J( q" q! F) c$ r还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 b. k7 L( c5 Q0 E1 r0 x{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: q6 C5 P9 I: P7 A6 U{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 [) |+ U/ N( @9 Y+ ^投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
! a' O/ w2 @; S. TE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
1 [& v% k0 o! x" M+ m2 C9 gE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. Q6 h8 s% @3 {( I! Y, }P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
0 E) B6 m  h+ l$ ^# }O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
% V" Q' G5 u6 N5 d3 F& P% y" [  w0 ]E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
  ]" y5 q! x/ d5 Z$ o% U# t1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% C' [1 F# L. Y; V: z) kO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# F' a% a9 ]) ?* U0 lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
$ t7 O  F) x. K; }$ F* t$ \9 ^0 X五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" w. i/ w+ M" Z9 K' U4 l: [. q可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" e* p. r/ n0 Z# X+ J4 N! v. nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% }7 a& c  @  V' G9 \$ B" J# VB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 `% N; w3 f( }; q0 iB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ m% n  ^0 a8 q7 x( t以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
' b- d2 a7 c, N+ e7 G; kR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
5 c9 W3 {; k! n3 a8 J7 b" R1 P$ \1 H{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
% u5 u. b1 I0 L; p5 A* I投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, M% {$ G& o2 w( U" {  h3 \E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 i. O* B* o6 F/ a4 L; G' uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
* t4 ]) q9 `7 y! S) QE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 n$ H' g  V5 b5 L: N# w) OO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
. s1 |% E, p! N' B8 \" t7 |以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
2 I7 r6 @* ?9 N4 v" h简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。