21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

( T7 p1 h; B8 O: c* a0 `满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

0 U2 O" ?# f: D% g1 Z7 W21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

) s* a  T: N' j, I* F1 ]% I2 h端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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1 K  B1 G: o5 i! w0 Z2 O! f* z+ \让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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& g  j: V* y6 P* i7 B首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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! A1 C) B4 X" e2 w, f! [- v可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

9 B; ?1 m. i) {& a4 N0 X+ O) ~. J● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
+ q/ p0 P. A. T$ C* Z% ~" t* L
$ A/ |7 n: X3 V9 `- Q● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

$ N$ m1 ~6 w* g- [0 e庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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( B$ o; e1 a8 A9 V+ z2 H# T5 j要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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5 t3 j  m# ^9 [3 X平局，点数少就输了。

4 x# E4 ^( E% {; F& \1 l当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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- o( \; p* Q* S" f+ l/ Q6 J+ G高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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( k/ s- p% J$ u4 l' D
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
! O7 j* i. N$ L: p8 F* e
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
( y1 [0 @5 B- \  G
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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5 M1 ~0 R- N7 E: T; d  o设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

) Q8 E' r7 \4 M# w当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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) `! \  ], F+ r6 eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

7 l+ @' f) z2 j# E0 f5 p同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

5 k* P2 `& q" v H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

0 e' ^8 `' Y# Z1 u% q$ @爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

  A4 ?- c8 P* w8 ~5 B4 k为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' E- N) n/ B0 s) P+ `
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
# Z. G% w# B  k1 _
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
* C  V7 G3 i% R: x
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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& `$ L$ n% K4 D* p玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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% A" ?+ h* O2 L( v5 h/ _, M9 G( s玩家拿到18点，庄家拿到17点

9 f( Y6 }6 j& I* _# {; ~+ D# m玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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0 X  f+ u. `; w$ L" f因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

  S! ]9 i3 g+ S8 i9 N8 |5 O$ J概率为：
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P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
0 H6 O- `) z: `8 m
" @. ~! a% I8 D 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

2 b" G: i/ e9 D- U$ T* X1 OP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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3 `4 c( ^4 X4 F8 B0 W$ U3 Z: @前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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" w  v+ f" B. o/ `1 _8 ^) D

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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