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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
# v$ l3 F3 J/ t) b; v
, N+ k0 Z; w) Z      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡4 C* N/ b- i/ _) y. W& w: t4 H
0 k; q# ^* m% Q* |
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
' [& R  J, S; i: E
: ~3 S6 t1 B5 b: D3 z原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，* A2 s$ |; n" I, P5 o' E

$ s( T8 Q0 _% K' w就算打赌，也要精“打”细算。. w) b8 x9 Y7 E3 l- ~/ y3 I, C* }
3 h/ ?3 v: A* y$ S* b; ], i
完美的DB; T& c7 Q8 r7 y

* M6 S; \' A1 |. J: x+ h. J* N& l* r* s8 T$ X: N
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
5 N: |0 C" t: }
6 h) R1 l4 O9 S: O% S粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
" V/ \0 W* K: i! Q- D# b. M$ a" T9 G" V# q( D/ j
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
3 ]1 ]8 k* ?7 u; D6 y1 k: {. O- G5 E7 F
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
9 p$ u& C" M, \0 c7 ?$ S+ S  k
/ ~: n0 d6 f$ l) l; K3 Y- T) ]方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
; y6 C" h+ c+ `) \, {- c9 V" y/ J* ]4 i1 E6 c
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
' x% N4 v: Y2 ^3 h4 [/ e1 }- p- @9 n( z: a  ]' e% f4 S
正，就会跟我们打赌：
0 V' y! x; [" l1 j  t! B+ [* J& o. o( y7 n7 K8 p1 H
p * x - ( 1-p ) * y > 0
( v) S" q8 o7 E0 o: vq * x - ( 1-q ) * y > 0
$ W; z" i9 i, M* ~加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
$ i: j* ~8 F2 Q  a( X* ~& Y' m4 u
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
$ e1 v( I/ c7 \/ g6 ?2 c
+ E( }* w2 B! r; k/ n! Y
8 E+ e1 P# x+ C& O' x' K: U( v! y( e7 \8 {0 b4 F1 M  k
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管9 w% j  Z0 H: E& F. {6 d% N4 n" ~9 j
7 v/ E8 K, ^+ m1 s: E& {& M- F2 f
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- T4 K6 O3 `+ E* I# z7 P4 d7 `/ X

3 ]. B$ ~! g3 _' n; r是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
  u% q/ L* Q1 J/ ?) B& Y+ K4 w' t
9 ~% h5 P' D3 T6 M  `' F( N  `# y- d+ b2 f  _* o
三张卡片的骗局! F! i" m4 A/ r- n- x# S
0 K% k* p1 P) ~; U% k9 J  P- j
5 w$ I8 k+ a2 W1 T
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是; X0 \0 c4 b" j& N; q
$ ^; M# r/ D& W# I) K* M
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平" G) `! [3 G/ Z* q- D
) t$ W* t1 D3 R% g2 B2 D4 G2 J2 J
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面; _" L' F8 P& z& G
3 r. @8 `' V" l
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。7 j; c6 t7 M+ u0 ]& f( H

: J# E3 n  l+ @4 R& F$ p$ Q事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不3 E6 Z8 w5 h2 ^. _% y8 W
9 R; k" e7 ?5 p# T# `) J% C) a/ y1 P  h
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：  Y' B8 y: x% V. n. P" B

4 {; c  b, u, [0 W5 b1 m6 `' Q; A! r, v6 `. p1 [: B' O" w, S& C

) l- c  R+ x* ~0 ?5 |  e* k) W; ?3 d' I+ x7 Q8 Y
* S* t8 f) `3 s1 P6 L2 ]+ y# h7 O
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色/ Q% u( i8 y% v% s1 ~

" p$ t, d2 A$ {$ z的情形占了2/3。
7 Y/ p5 }% Y; Y; c' K/ W7 t; e6 Q; U7 t2 k1 f' b1 c* }
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这: _: n# M% }! X: Y& o
9 E/ p" d- p' G( s
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
& ^$ L7 Q6 L( T8 p. C# a5 j* m
1 b7 J" F' U, `0 H) ~数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）' g3 p+ B$ x& K$ H) G& t

/ G/ J4 K9 t5 D* P/ H称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。. o) J8 {# R! v2 C2 c# J9 w2 i. h

7 P( P1 ]; e- Z% F+ F如此不平凡的黑桃A
, v( S" f+ b* T2 G: `2 P4 r1 k; j2 A' g( R" v: C' z& g
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
7 f  i, [+ G6 g! _- S8 g6 [8 u1 _+ b! s5 C1 ]2 c0 P: Y
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我0 w2 Z6 @5 Q, P

. B' i5 z% C0 Z7 y) R3 K( n1 p0 u还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，4 r1 l/ N  E+ u
4 A! G" S7 Q4 @
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
8 a. @6 C5 g3 ?9 _7 c( u6 C- D: I- {5 y+ B) K9 |! h
还有没有更多的A？”
# p, t4 J) s9 }/ T
* C+ L+ r/ c2 [% d很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
6 k& P( c5 [: u/ T, {" C; J9 s
) P3 ?+ W3 A% [) p6 v不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：  p: ~6 G$ k: K. k- r

0 ^6 a* C; [* q( W3 c没有A的情形：C（48，13）
# t5 k# l$ V+ J1 [# h- T/ l) L) q- F# [; m
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
$ ~) @6 N" m  x& _. b
: C) Z3 u% B( `, m3 I恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）* }: O1 e$ ^) q. f

, U6 o- K. o8 V# U8 J3 H至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）/ E. u6 b) I; Q

/ x% ]  o: i  g. D8 {事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
9 |4 d$ n% {: C1 h% U: I0 e0 C' z9 W/ K" E; i' ?6 H" B  }, g0 T6 B6 E- B
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/# I' x2 }( t$ Y
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
. h5 C* C& ^; s5 p- T2 G- n+ D5 @$ S) H) j2 \  Q( V/ ^2 X
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家6 ^3 ^% G7 D  E0 I( p( B* a# |
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
3 Q; N8 u4 Z- e3 N4 W
, G) Y+ P0 {0 u7 ?9 j接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：7 O( a& m* i- i$ o: y8 S7 h3 `4 p

( v' G, N) x9 E; @) J有黑桃A的情形：C（51，12）$ c; k3 c( ^& \+ C9 G
. V/ z) X3 M2 q5 Z7 d
没有其它A的情形：C（48，12）
1 G; _5 r+ V% o. m0 m9 i" F$ d6 B1 x& l* x7 e6 j0 F& |- V, Q4 O
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
0 w8 E* q7 t' n' P, Z
$ F1 @* t% V$ ^( T事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
: @/ _7 b: Y! C, I9 [/ }9 X3 u. s4 L, b2 W, W1 J$ \+ l9 }$ ?+ Y; Y
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。3 T9 S2 v" ]0 O6 l8 F
) P, Y: s% X6 n# F& i! {9 w, c. N# N
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议6 t* [4 A" |$ Q2 a, Z1 f: f9 [  Y

4 v6 [, a* p0 w) t在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
. d8 X# x& V$ R& y7 J( @6 p5 z! g/ m6 ~) t% c% n$ k8 x$ P
你是传说中的死理性派！
5 Z$ Y1 T4 Q- H7 ^. i5 I
( Z* s$ y" {* A5 `% d5 \4 |( ?* H% k( E
" m' M( D+ W- U. @
3 k* y' u' L; w% n; t
- J$ z1 X* d# L9 O4 X1 s8 d- z

7 F3 g0 I( X( t1 h; H3 _, f: Q2 m  P2 A  ]

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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