读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

6 ]9 {: T- C% F
- r- @; _( w: v
, j1 i8 {) ?# k2 f      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
3 H; j8 `) V5 ~% F; V1 T

/ M( r- L* Z& _8 H
-------------------------------------------------- ---------
% q2 K8 C7 ]* c! ^8 W  赌规牌副数HE HE(TT)
# j  M4 p' t7 X! B-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
% K# T# c5 v. W! p: w# p$ hH17 6 0.78% 0.67%
0 J* C, q" h' Z5 N/ B$ }                        8 0.79% 0.69%
/ A8 `' _$ k/ C% TH17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------

2 b) F* _/ @: a0 Q
) F8 Z! q0 _% D4 R
3 p) Z$ H, e' C赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
; U- ^% |8 `# p) e-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
4 ?2 m; i$ m4 B- }% Q, j不能投降(H17) 0.018% 0.016%
* Q  N! h; N/ r7 I! W8 l8 O9 \不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------
8 x/ ]7 |- o$ e2 u5 i


7 ]0 S& O6 a7 m8 J% U( {      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。


- b' i( R( s1 W+ Z+ P) B
$ i+ G+ k" z: Z9 S      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
( E" B+ r; t# `3 C# X+ E( Y6 _
3 k, t, s% ?, m) W  N9 u4 \

5 a% U/ B  `* I3 `$ [7 k8 v


- P; L# r- ?/ G, e5 Z
+ \$ O' c3 P5 ?( G; g5 y  y透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大


% \5 U0 L; K3 G4 ]
: I7 U. d& [3 I. u0 d
5 j7 f3 |) _) b, G, U; Y0 C2 t/ l$ q      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。


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1 E) Z; Z3 E. D, R" x) `0 P
( Q" Z5 z# p% Z7 ?. X( r! ]
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位



- g& }5 R' I. O: m      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
) A" N6 A: I7 X% A8 k" a若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
( m, Y- R& Q5 x! Y" l% M
6 y4 U; [0 h$ i5 l# M- E
$ |% P: Y2 m- Y: d7 Z
3 g2 D+ Q; c. j) ^6 k' @, `2 D      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n

+ a$ o2 s7 {+ @" f" b' _2 d& t
# K( f* u' a! v4 n/ x8 Y
9 w: w) c' J2 T不同赌规的标准差如下表：
3 j$ t1 [" O6 j7 {1 i-------------------------------------------------- -----------
. S2 D7 U2 I3 f# J1 _     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
7 @# z& i  U- h8 WS17 Black Jack 1.13 b√n
" d2 |0 H7 e" l7 W! j. TS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
/ R; L/ J9 C: s- iS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
* x) _% S; P- b" {$ m: SH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
( g4 L6 K+ h( r: I1 E6 g& DS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
2 i+ X& Y' x0 w" m5 LPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
& G  z) B& |9 m. kPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
-------------------------------------------------- -----------

. j. w) T) {4 i, p, ~
+ H7 ^- M* H8 ~$ F8 r: J- ]
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
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Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
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* [/ Q# A4 Y1 o% n, j1 X) Q* S% t   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
4 j& x" M8 X' h2 [. T8 r7 p   5 8 YY 3手2手 Y
6 C! B- [2 F* j7 e' k   6 8 NN 3手2手 N
: t" c; h: I9 h4 M' o* R$ M   7 8 YN 3手3手 N
5 W, o0 f2 t" X5 j. B* T-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

3 Z' d  `3 t' R


9 t. W- K0 A% ]4 p. i% g      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。


  X" Q9 k0 i* V' U3 d9 F
8 X% a+ T* e  @% \" R" r0 a
* v# A# G6 r. K
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1 k+ o2 c! M, Y; }
! x8 M* x8 c8 a6 {' q团队作战分散风险
5 D9 c- Z) K) p! U/ V% T/ q6 @! G1 S
* H1 {' T0 J" ?  X" B. G

# W0 h  M# V6 @) R2 i
7 Q7 C3 W: [0 s# b4 X! @
, ~  H) R" H6 n& F      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


5 u- w4 B) e; W8 f      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。



$ H" S3 U" L, Z. H3 n0 ?$ m      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
% P" d) o# w, J+ L

- ^$ C7 o( Q- C# q0 f% I' \
' S8 l4 D6 I: |1 _' C      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动