亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
: d, y/ ^5 t" `" n那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
9 R5 R( k1 P) ^A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
: Y: `0 `! O" B) `% d二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
; f" i5 j( {% b& N( e" V# O) t  O& U! w假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( \6 H5 v0 b# c, z! q# u  H# }; A{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# c) W; P$ _( z" O8 sR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
4 j3 t6 d( v5 p% T9 M6 [3 v1 K那么投注主客的期望回报总数分别为
. V, ]: k8 k( p9 [) ~# _) eE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
6 \- @' {  ?  l5 x. E( gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
8 h9 {- u/ l7 T- j' BE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
; _; ~# H8 M- j3 h& }  U* C三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. G8 o# n2 i/ K0 D3 k9 fR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 H; X- j7 G# v; r: e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 C7 Z0 p) S/ |1 J& p5 _6 M以及
" H, ^" H: @' o! S  A4 t/ h' U{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 e2 _# B* D% D7 m{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* Z+ O6 u/ C0 q+ Z: b$ v) _/ D如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; q: ^- Z& _" `/ I, Z投注主客的期望回报总数分别为
- ?: `) a2 _2 i0 j: n3 @: L/ [8 yE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
' X: Z# k) ?- y1 y6 k$ Z$ s4 kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 B& U/ X- d1 q: }E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
* ~+ H3 t. `& g  @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
+ Q& \2 u0 w9 j! dE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
  y" W* j1 h" wO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
' T) W8 {& F0 Q4 s+ i* M8 r# g  I这个稍复杂一点
0 c: [3 S" T+ y3 P( b接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: C) Z- J3 g" J# Y" i{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
" l# C% |9 r2 N& t% g2 `: s$ YR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
$ f; h& f6 f  \{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
2 E5 S* N7 f5 Q, V$ N% \E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* z  j9 e9 y+ k% l和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
/ v; E; h0 l4 b5 RO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
7 z4 q. |$ J% `E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
+ C8 S) m  z9 QO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
3 M' C. a, }% b; W9 @; D( ~同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. z9 O. w. L. W% I8 ~* |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
9 ^: N# q) i6 b* G+ PB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 e' W$ m: @& S: r% cB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ V' ]8 A9 Q$ c4 k6 k* _{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& N% F* w# ^& f2 s! f5 OR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& ]) _5 Y1 N5 A( D{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ C; ^3 Y; |" x; Q- m* d. [以及
; x; Q1 c& ^1 s1 g5 z{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
" j: x' z/ n5 n- QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' t) T: J1 B# B% q8 \{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 {) w4 ]& j: N! x2 f% X6 f+ I投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
) ~. X4 Q8 e, S" S& J+ Z( dE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 y$ s3 \9 y& M# j假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; q/ ?& a: p3 g# z) _E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# y* i: w+ I6 s" N' N2 B1 z5 ZO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
( @+ |" ]* H( i以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* N  U$ P! j+ \8 L  [7 _- w! r简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白