21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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& y9 f8 G+ ]& ^) P  [, V想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
  @; S( G8 V# S" B4 @
, e! @8 f4 ^: u1 U戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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" D5 e$ Q4 F" D; f0 e- w+ w( s的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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: c: p" Y+ P. ?, |" B首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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3 d, r& C3 i& d- c- N可以选择：

. m2 g1 Z0 x) b0 R) B3 X● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

; O5 N: w  F, b) J● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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  G: v) h. Q/ a  B) X# \ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

/ r: \8 z# k8 N  g+ u& b* j1 f当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌

7 |0 P$ M, `2 k5 T' ]" R, G. C) F可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

% `+ S2 y% \! }/ m4 U2 s( t最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
# b* f# z3 i( K& _$ Y* r' ~
9 x+ S5 f; T/ b# U3 C# u/ l
) M  ]; d, g$ s3 f- J0 C) G$ U4 H上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
# B; L5 r6 d) c( ]
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
" x6 s8 X0 q. ^( [1 j
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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9 ~' C  p& W- k( z- ]有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
5 M; d& Z" v3 X5 I* p. C# z
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
# g$ y- R# F- _; e. p; Y' b; H
" e4 _; G' `- f7 }2 D$ p" y为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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) X/ O0 d2 ]# U+ ?0 N" a, w; F来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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( L; n5 N. F" f  L 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

) c( k& C3 |" ^1 g; y如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
  Q' l4 N+ I) B$ F: a" }. O4 G1 M
# y. N1 }  J1 h- b到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

& R$ \# O3 s  o' ~设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
" H9 z& y. g9 @: u! B
" z8 @2 V" `3 Q0 VF(H16) = 8/13 = 0.61538

' A; Z1 Z* w' @7 l% d4 v' r+ V$ y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

9 D1 h  C* |) w. `9 q9 pF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
( a5 ^9 B8 Y3 h8 `- v) k- O  y
+ g1 y- I% m! U% n4 u1 X8 ~同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

( j2 Y! `4 V1 C9 M H2—H5 的情况。

9 T+ K% b* m) r# G0 U那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
) z! P5 x# T5 R3 N# t! u
玩家没爆但是庄家爆牌
. g, _% Z$ C4 H( n# e
8 e; L: a& h! H8 [9 o& t" F. M/ n玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
; S1 q5 m" D: a; h
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

9 j/ w; H' x, Q2 q- s) U" k; F  lG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
  i( q+ \2 {* M7 ~( R  w1 L
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

  B0 j( x/ X- _5 B玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

4 A' S, O; e! t% l1 K' b玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
1 k! V6 H/ _/ L/ n! D9 Q# l% b
玩家拿到18点，庄家拿到17点

- R8 [  G  ~$ q. D玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
. M+ q! B/ o- m, i/ w
概率为：
  I1 K: O' {# y
P4 = G（H8）×G（17）

$ }% h. v8 T, C! u/ p) i同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: e4 Z- K4 a: C4 W- ?5 {7 a
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
' r7 J3 Q! T( k
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

& O3 R4 f1 W& U- D% [, y( B- [- \+ uP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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5 E7 a! H% u1 K: \

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧