21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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+ J* G+ M* D5 m& @) R; l% Z5 s想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

0 c9 q; k9 T8 K$ |/ K9 S- `戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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' S% z* @& E# g& _的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

/ n9 _( d( `. X, ~21点怎么玩
, X5 ?* E, |) M1 ~, M* H虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

8 H0 p, m1 N+ f9 n让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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; y/ `, m4 K6 N( o+ N  Q/ G可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
; A0 |( ?- `: M& J
% M, h/ u: P  E4 a$ A0 ^● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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, R" y6 i2 `8 p5 s; I9 Y" |8 z庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

8 N& g1 W& |; k3 S9 o  H  |1 B* E● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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" G& K* ]6 J' ^" Y8 G0 _要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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# L9 l7 N' J% }; O  Q% O# d/ P Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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; Z, }( ?& z( h9 ^2 ?$ f2 o0 t直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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6 T  ]+ i; I2 k" Y: R当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
; s  o) U1 o* D6 H$ l
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

- i& U2 a, V6 N" I5 e+ c: z
5 a. }, c- Z1 w7 t% d2 E. L高端赌徒如何要牌
* d6 W  u1 c( v2 i; S- D; g- A
$ Z$ x- V5 {7 |6 Q- D可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
1 B$ i6 G3 v; g/ h  ]& G" [
8 M; r- y% R5 C2 }" M& }& q" H最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
8 ~- l; P' k) K& v6 d
! c% o1 f" j+ b, [& B( i4 c么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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& ~' k8 _9 {2 x+ V7 Q1 Y# P
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
) j" s; R5 ?8 ]2 ^& x4 [- P
9 E7 z# j4 b$ {8 j剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

8 _0 D& V* P( }, w0 d% L8 p8 }* ^（如果规则不允许就Stand）。

3 s( f3 s( l4 D2 b8 @* J1 D/ o仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
' J" S. r( R) u! P( Z) U4 M
8 n! a8 M( h# c到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

* C9 `1 K, a3 Q  Y为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
3 x. ?6 @3 H: ]$ w- {
4 N/ e7 X! E6 y! R- `. S; H来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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/ F% [/ X0 q" c" D1 M& ^ 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

. U; M! P* q' h8 g到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

; b3 x; J2 `% U9 Q3 u6 W" N* B设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
' h7 x: j  u* z2 P
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
2 F0 n( v# U0 D5 Q8 X
0 `6 ]& |$ T' U2 ?9 }同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

! _+ Y. q& p4 j4 s玩家没爆但是庄家爆牌
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7 f6 ~0 `( o' m$ E玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

. j& O9 @+ O" `2 h4 X% m  K为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

3 x! K, a' d1 Q  f  i如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
3 R. v/ ?# x! P0 o% v. k9 h
( \6 i8 j* r9 x, U6 }类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 }  d0 M2 Y9 t
! I4 g2 N% ?8 }1 E. i在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

: ^. E" X; {, J1 Q. Q% e玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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  t1 [9 t4 {  Q# a6 b# a玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
! [7 Y8 N+ I) m) t& W
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

& E, c& i: ?: w- W" O, z9 l玩家拿到18点，庄家拿到17点

' Z' T4 |1 N8 D6 w8 k# E/ H玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

% K# e3 a- I3 E( v1 }# y# K概率为：

4 H7 ?  o$ a2 ?. ~- V* I3 ?P4 = G（H8）×G（17）
8 v9 `$ P7 i% W5 T# T7 ?; V- M; v
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
3 g8 C$ |5 I3 T7 W% _+ k# g+ X
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
5 J8 W1 y! B: q0 P; }3 s
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

+ x2 N5 q8 L  x' p# R+ d" V! pP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
2 `  v, P% M$ E0 d1 _: A
: i3 _3 c. T+ H. n

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧