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[打法交流] 21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）
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1#
           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
+ g, ?' ]3 @5 V! ~8 _! t" \: u) e5 B4 ^0 N# n
- E  S" V( \) V2 v
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游: D- ^" z; o7 a- P
2 l7 D; k) `( m& o; W$ p" v
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
7 e0 N, H  F' m& S: p  g
- v5 v6 {5 X! n5 x( A9 \满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。" K8 v* L: }2 A/ J

2 b& m) B9 A# W+ ?$ d6 S" f21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法& U+ L4 I3 a/ g7 |: \& p
' a' P" z/ t& i8 w7 o3 Q) z
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
9 x0 l  W0 P  q8 H7 U' j" x) \! \, j/ J/ v8 A
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
! N+ n- H6 O5 ]) q" u7 B8 L) R. |! ]+ O) c* E3 o
21点怎么玩
6 t) W; d3 T! y虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，( V$ G8 X* D  I7 p6 ^" q" i. ~

1 F) ?5 M7 r7 @% _2 {& L% a让我们先来介绍一下 21 点的玩法。7 J! E1 a7 J; p8 _

5 ]& ]6 Y; ]# V# g3 Q1 [0 T- m这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到7 |% p' _$ m/ b+ l3 p

, O' R7 b! \* } 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的/ [3 O; ^3 t. |! j
. x' Y2 x  `+ B  V7 R
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
. j$ e. K! s& n) i1 A+ o% S* Q/ J: W, u4 i+ B9 D9 I
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。& ~% u1 b% N1 v/ C4 U

4 r8 e% H+ |' s1 N* U, T. ]# v( W首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
/ x, R) \1 O  [* x, ~, h
9 V1 y! W6 v5 J" g5 C8 P6 u可以选择：
  F5 Q7 M4 ?+ y8 T" a5 f8 a' @" A
● 拿一张牌（Hit）
0 O: r; _, ^- |& S, F
: _/ @8 ?# b5 ?2 f* x● 结束拿牌（Stand）
7 _" b$ q( u, c/ s5 x, R% x- U- z( }. s6 A* u& @1 ~
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）. `# K6 w8 E1 J) I8 @4 |
) E  s: B! t4 f8 c" P
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
8 C% w; o4 d3 ?4 O) [! t- K& h5 G4 s
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）9 G5 V9 w+ C( i, ]* C6 m
* q2 H1 O9 n3 V1 G# Y1 X# r
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
& b% _6 }$ U% n: K. @+ v' J5 @. `  y
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
/ B0 M% b# o2 l' r6 W% J' N) r7 C. {) E
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。1 M' {3 x% k2 T

3 O4 o( `: X1 `5 e1 k6 H当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，2 v  G0 H+ `* Z
$ E& d" T' B" o5 a" p$ d
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
, B) U3 E" Y- t' C) o6 Z
7 U$ f( D% |  F: |' y: W所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为/ c, [7 y  j" z

" K+ m; F0 p0 ?9 c; w& ]3 C! o, A- l" I; G平局，点数少就输了。' A+ T/ s* e. z  [, P
3 |9 i0 U9 v- V* F- ~0 W4 ?8 H2 t, m
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A4 w! _4 ?% y2 t* q8 o
* d! y7 n% T: Z2 J2 B) y# ^' ~
和一张10点的牌），这里就不赘述了。. Y* p: e) z; m0 ?2 G7 L' U5 {

5 `5 ?% V6 X7 r" @. e' E/ B- y, r+ u# j8 y7 e) ^4 w- F
高端赌徒如何要牌: X# h. ^- d8 G3 s% s' \
  y7 o/ j' t2 Y9 Z  D
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，$ k5 ~1 {) P- Y9 n5 x$ \

$ _$ \! m0 c/ M! A' w+ a最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
4 n9 c; P6 l* L4 R# X8 ?& Y
9 U% F4 z: p+ t! R8 U3 Y- x6 A% `么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
% f$ B  D  t8 x6 Q: S6 p% I4 ?3 G! F! N2 s! b

. l( \7 A# F" O+ u  A" K上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄3 O% m5 c" l1 f# ~5 I

1 Q6 m3 i) {7 t, ?4 P0 R) U1 ^" C7 w) F7 P家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前/ \9 R7 N3 B. ~9 K* f( v& f% M

, u* u# ]/ [! V* z2 E手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的4 C/ q( Z0 i5 L  r3 K

5 A3 P. L2 [, r3 e' x话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。, a6 a( b& U, x0 J- B( z
6 A7 r. m' c, ^) N
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
/ `* A  l- S0 L
5 P" A, Z# l# L( D& P0 }$ ~ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
* E0 y  S0 Z2 D- }( D# l+ O; H, y
, O/ N' N, t9 Q- X（如果规则不允许就Stand）。
- R6 V1 K: F+ \  Z
# n. u6 l+ h" j; w仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很6 F1 y7 y+ a# t; h

4 f# G4 ]3 U# [# R. x有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 3 @* S5 g/ O( g  I
6 E) c/ S  A- `1 z; K  b% h$ p
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。) p) C/ f: _) Y$ @8 v
" l+ {7 G) \, ?  }- u4 R. K2 v
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先5 c7 H) Q% n/ |! z  B
& b* ^$ d5 x$ Z
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于6 J# e* a: H- S* J  @8 M$ [, _

$ p4 z0 p1 x, R 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
; [! m+ U: J- j: r) O% C9 U+ t) C  l8 R/ P
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
$ |# c! A) Z" V
  ^7 M* ~( h) v6 d& ~4 ]到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 v6 W; J$ g4 W* k. r
$ J& E+ Q9 N0 H2 y2 e, m; C设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
  a6 `+ I3 w7 s, e: [+ Z6 L, g: S- B+ ]! O+ j
F(H16) = 8/13 = 0.61538* g6 w0 j8 O9 f) O
  w- t" a! ^/ R! a! D" w
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：; y2 C6 t. s. s* u
4 H6 F& W7 _7 z
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580- B, W2 O) `2 n% K/ A$ L7 @

1 U; x# n+ k8 N/ h+ {同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所7 |" J- y) y1 K/ X7 V

9 _5 q7 v; a7 R4 p/ Z/ w+ c' x  u5 W* w不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
8 B/ a: a: [; ^. P% k! x
! e$ B- l3 D  _9 u. F: F H2—H5 的情况。
0 v$ G5 x: f' A
' b8 B/ `4 p6 B( a7 S9 x( p. W那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：( A% Q  r  c% o: j

( ?6 t% q" J3 O) q! I1 B- J& n, a玩家没爆但是庄家爆牌
( W# N0 ~( a& B& ^* A! C" w  y; m& q; G$ l/ D  |4 G
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
$ v" G/ l. m; J/ N: [9 q# E6 ~
$ \' A5 d( z" k& m- V7 J4 q爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌. V- r) u8 Y7 g# N

/ |- I8 n- Q( y) {( U$ _为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。$ Q- j& L- n% s4 L

* Y2 R3 \& E$ T* v如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：# s$ Z5 K, D, G5 u) a: F
" E2 B7 `; c! O" b9 H
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
) ~% {# y3 o2 ?* x! O6 E
% `; z2 h& a+ }$ P7 \: W% L; q类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
5 L. I  \  b% T( E
/ R. x9 H8 o  t+ E; x6 Y7 u0 h在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
0 Z, Z; s) h6 G9 z& ^3 R4 B
1 w. k' z) o2 R2 W5 [3 _玩家拿到21点，庄家拿到20~17点0 n2 h9 [! f1 u8 L  j

! ~! M$ Y# |7 `$ ^( u玩家拿到20点，庄家拿到19~17点! G8 s3 \% H, K  B) l: O% }9 |

! K8 D, U+ @% ]% L玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
4 {" Z8 ?* q  y5 X; c5 |
; ^2 O3 @) u) a! _/ T玩家拿到18点，庄家拿到17点* q" @' _3 h3 o4 ]# _

1 o& q! w! c! ]$ ?+ s1 m8 D玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，8 ~) L, x* R" k4 `: ?

; q9 A3 {6 ^" Z- \/ Y6 k因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的- q, ]3 u; N3 M7 ]2 t5 G
1 D: v9 F+ c2 L+ B) J
概率为：, @+ x  ]. T7 [! e: B, H7 s
: F7 P+ z% Q3 a: R& F) x, |
P4 = G（H8）×G（17）' |* }( q4 [7 g4 Z% j/ }% b

9 L. O4 x  |! A. @( `& {/ i, G7 C同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为& v- I# d- t2 W+ O+ f0 `! r8 U

8 }* I* I; f8 C( X: f5 K6 ^! ` 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：+ T6 i4 |2 Q6 X6 D$ F
: b- V7 _& Q. b9 h& V' m) p
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.369586 K* e0 h4 U+ b" [3 i

& h% A( x( p! F- w前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831& E; w( B$ W, U+ V0 K

' K8 ^' v/ H5 x% Z4 Z6 XP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。* N& F9 O0 s7 P$ @! J& u- t

7 X* `9 E% N! f1 u% ]4 s8 j  E7 F& {* o) Q% G
( o: r4 m) _2 V0 P

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57#
我也这么觉得，好多人都赢钱了

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56#
这个游戏是最有可能赚钱的

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55#
也是不错的一个游戏的了

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54#
那么是有在对于的是21点啊

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53#
赢钱的游戏还是要在早学会

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52#
只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

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51#
使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

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50#
赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

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49#
也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

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48#
说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

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47#
方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

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46#
今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

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45#
这次游戏也还是很好的盈利来的啊

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44#
保险都是好福利啊，那必须是要参加了

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43#
都说是保险了，那必须得是稳当的

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42#
搞的都是保险，你也太厉害了吧

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