学好概率论，DB稳赚不赔（转）

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+ {$ m! k& R: F; F      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
+ G3 s2 I) g8 k6 M$ Z* S9 u
) Z  ]% R7 K4 M+ Q: w# w2 p原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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就算打赌，也要精“打”细算。
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6 ]" S) O9 {: C& @- c% W' h% W完美的DB

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NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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* K& h+ j% p# I% x粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

& p4 J9 g6 O, Q0 K; p只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
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4 H3 Z7 F4 i  G+ x& m正，就会跟我们打赌：

p * x - ( 1-p ) * y > 0
# O! D$ |- y9 w: X9 T' D: e! d8 e5 q& tq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
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0 }' N3 P& U. S( O" Q: }+ {7 e; S是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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: n5 Y7 o4 e2 t! }- ~看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管

“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？


三张卡片的骗局
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* A5 T; ~: n1 }3 o% ^  R这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是

红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
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9 e( X  q# S' p放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

; h6 V# h2 P) R  q) s2 [8 o- h事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：



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当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
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的情形占了2/3。

3 B4 N2 i3 P1 n6 b这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
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+ s9 X- b+ S' @" e# I数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

+ I3 j9 w3 Z9 y- M- `称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
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如此不平凡的黑桃A

, K- N% s# Y. Z- |" q9 J有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面

就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
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7 Q0 V/ K+ Z6 G+ i- C# @8 r% P还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，

- D( {+ n0 y) Q, C: T+ J% |当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
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: Y' k" A' C; p# J. }/ v( i还有没有更多的A？”

很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人

不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
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* N- K! [7 \" Q* g: F3 P没有A的情形：C（48，13）

至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）

恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）

& }0 p8 `6 [+ o至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）

1 h6 r  T( ^0 K事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

. x0 a; E8 I! C; ^- ^5 s5 VP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
& a7 f% B7 _- r0 n0 g: B8 y* s! K$ \(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
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. i' O/ [, w  s* j) t) y这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
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接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
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有黑桃A的情形：C（51，12）
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: Z3 X$ a5 s0 S6 `* k没有其它A的情形：C（48，12）
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还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）

事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
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- Y* M1 W& }4 H2 F* X& T/ uP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议

7 k) x' d/ n/ H8 h4 h在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
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你是传说中的死理性派！




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这年头还有稳赚不赔的吗

学习好了是可以去赚钱的

是有不错的一个办法的了

学习好的话能是有用就行

是会希望每个人都是会赢钱

这可是要进大学去好好学学了

理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

建议的还是看人的，不一定一切都好

理性就是试着思忖，有试着终究是好事

每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。