亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
% x9 `7 C3 r4 TA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
+ p! G6 {$ Y6 ?& S9 TA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
3 R* g& F4 }2 w# J9 {6 pA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& P5 }0 m0 u7 b; L/ a; [{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 k  h1 ^+ G/ g5 v: ?7 SR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 X( y: N: Y- w! ~! x) @2 D- V{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; n3 o. e8 j& f: a) c4 CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- @/ Y# S7 S) j9 |  f如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
. e  L7 e! i1 s! F! NE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
; v; z5 [+ W  k; b' O; DE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
5 _) R: T9 K. M8 C9 g$ p按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 I3 Z! y& O% n" z; \7 F, aE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) V) R+ p' \6 t- `/ @0 A, XO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
7 b* V, ^" h& g" M4 m: ^  O在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
2 N, O- w% V( H) F6 g/ z) _& G接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 V) x1 b: D) G1 q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
9 X  I1 N, G! t0 R, i& L6 s1 ?R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  f2 o, i+ V( M: Y7 C/ {{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 O) M/ O* \. ^. q9 Q( f{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
9 `7 j" n# e3 ?6 N% |投注主客的期望回报总数分别为
' a+ U% t) k0 _9 e  h% LE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
! j- g8 u4 e; P# ]3 Q$ h* R8 cE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
: V7 I" O+ r, c假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
  l, |3 c4 M' l% ?7 I+ A1 e0 kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
& V, M; U4 S$ g5 R! z# @% QO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
9 O) V1 N5 K9 bO(a)=1/[P(d)+p(a)]
6 P5 V" }1 n/ N5 V9 p7 {! {- e, M四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
* L! {* I9 R( B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
  b/ r% a, {3 z: J& |{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ T1 B& c; l9 j4 R& W# k6 m5 [( DR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
# ]/ p. Z& h( ]3 P* H' Q! h2 a" E{0, 即上面所述的A(a)结果发生
$ L6 e1 d) n- }# g% m/ W$ }: b以及
( O  W. h& t' A{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* s$ v$ c. b) B. t0 O. h$ MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ T, Z8 R4 N' r  E投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
3 L  Q' d/ e6 I, k8 i! }) r- ?( JE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 ^# G  ^: b7 M- X: M: c& O和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
) Z& ^* {# |+ o) TO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- z, r$ L8 w+ W, O/ V% ]8 u% eO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
  r# y9 h% {$ C+ x+ ?: X* c1 r1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
, ?" X: i2 ]. V2 E/ H  ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
5 Y6 H: X2 U" N+ KO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' o0 x' ?# k% w5 {& ]0 Q* O( UO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 A4 T) j4 k8 kB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& `, R5 X3 K  K. a( c  {  Q{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' Y% {8 K$ S9 z2 jR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
6 q5 k$ N9 w$ {! H以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ }+ Q2 D5 r& b+ @0 p- g$ _6 w投注主客的期望回报总数分别为
" ^5 I4 g9 Q+ d8 e8 @- jE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 v5 T5 N4 I. k假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 J7 j) x# `% n/ k0 \4 M$ zE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! k  U: @; P) hP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
, N, u5 V# r+ c* f8 w& sE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ B; _' q& {& w  n1 GP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
/ `# R& g  y) E以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
9 S& Z+ Y, i  h$ _! N* u简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。