21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


& _* }' u! l) k' \想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
/ W/ O3 H& v8 s6 I( S# V& v- N
, x# g7 ?0 [% t1 P! y8 [4 |戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
& N5 q) d4 J/ m" V- B3 C" Q
; H/ ?' }! g8 m. T的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
3 ?+ B7 |. ^- l, a5 T
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

/ o: z; O/ @! n1 V0 N" p/ Y点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
1 @! p8 W: D: q
3 B. A' B/ R+ {  {% A- h8 @首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
" U( w( d- k0 ?$ j
可以选择：

6 {& d' B/ @' c. t( ^2 r● 拿一张牌（Hit）

* O* D/ H% }' j& Z# x3 y● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# ~( e+ o5 D7 K! f% i
- i8 x# g  H' U4 q庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

0 {! M5 p. p) s  Q2 K, z● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
3 y$ S) _, `  n+ u
6 I$ u9 u7 U- d* ` Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
9 o, X! O7 Q0 L* J! Y  n7 f# \" K
' |- y: [% k% O' }  o  ~当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

* S/ e/ ^" D% P/ T; a% ~9 S直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

1 l0 j& G9 d) ^  ?0 s所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
' v( h8 U$ \  H
平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

7 |; f5 U9 ?" i% d& b: A* j和一张10点的牌），这里就不赘述了。
$ {  ~4 Q8 e7 D. E2 J% K
$ `- G  ?! H2 e8 x0 G. z
; G9 P) K+ R! r. D: X高端赌徒如何要牌

/ ]" J# Z, s7 N1 J可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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* n5 x2 y7 s8 e最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

4 Y( ?5 F5 H% A么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
) D# T' E, ~5 o! i) }( x

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
. m# Y% X2 h, |0 \! E- T  q$ S
2 K% F7 {3 t& @3 o  k0 q) x# k7 K家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

  b" G6 F* f" L" Z手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
; B4 S7 H" b0 x/ J  O# n4 ^" m
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
% }1 h( y, R- G. t/ f  F
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

( o1 p- `, u3 Y6 n P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

9 q" W, I! H/ q; K; d, i（如果规则不允许就Stand）。
0 f. u9 U; K( {1 D! y
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
/ ]# v" V! b+ U7 i, h/ U- r; N, a
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
' `( @9 N6 p/ r( z! n7 i$ P
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
$ z- y! {, B7 G4 P; W8 p
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
+ `/ i2 a1 P) l: o9 Y  i
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
) i+ n9 {5 U0 s
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
" e# S1 N. m; E1 m9 [- h  U" E
4 {1 }  G0 _) p% ^如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
- Q0 `% p$ j( `
/ H! w/ O, N3 y6 {' ~到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
* b! Y- a1 |, {  R8 K; c8 M
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
  u0 V; `. A5 `# l/ b5 J
. Z. Z7 s; {  U2 qF(H16) = 8/13 = 0.61538
! K: z) |2 ?" y6 ?  l
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

; T) q2 y; C  k: x- VF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
1 G. T9 z+ |7 N2 y
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

( K9 j+ z( a/ k3 V. c* ~玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

6 o+ c* B8 V' S0 k8 q. c; {为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

9 z% t9 ^+ s4 m' }7 a如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

0 a" }6 L9 e3 I* `在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

5 H  {& ?! b" X" b: ~玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
7 M2 m3 P( d$ H% c' M* P
# u4 F- y  }" H. Q2 v玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
- k( ?6 z& c  l( @3 r: d* b" [
( O0 v$ I! n' S" K* e" }玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

, U* P: F  y( g; C6 L因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
# z4 _- {5 d6 |5 K# q3 p" c
概率为：
) F$ d/ E. q) h7 K  r
  q- b) y7 y6 d: WP4 = G（H8）×G（17）

* U. i  {& }7 N8 a  G2 v5 i$ T同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

* u9 y1 k$ B4 @* y1 ?) @5 ~ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
6 W: T- l4 d( N+ ^' A" \' V( M
" Z* i$ t+ S" q/ A6 HP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
/ B8 U% W" m- r  L( L
5 _$ C1 v! L! B& E0 r/ \8 a
4 E9 M9 r4 Z8 r/ O
1 ^; t9 _/ u- [; I

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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