学好概率论，DB稳赚不赔（转）

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      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
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（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
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- q/ k* C/ P5 K, u, G  G8 n原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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- @; p* L5 O* w# P7 B# C7 |8 V$ j就算打赌，也要精“打”细算。
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完美的DB
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NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
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+ b+ k8 @3 L. y/ u" _$ N7 ^们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
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7 p5 ~. m8 T0 z方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
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只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

6 c4 h. Q/ d- P正，就会跟我们打赌：

p * x - ( 1-p ) * y > 0
. I0 D3 X' ]' P+ jq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
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是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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" a9 `% d( T" x看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
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% I6 }; [; N$ c( R) i# T3 e“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
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1 U' [$ F) k' l6 t3 n8 T是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
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三张卡片的骗局

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3 J. j* L1 |+ p3 _( z- I2 O9 g% i这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是

红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
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, @: t  W! T. f3 b& l* j放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

% w9 T% }" [* W- n1 e是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
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事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
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: V, `+ ?- p# {, q3 C1 {! n是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
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1 M# U* _" d, ^- o( B$ r  o: }当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

的情形占了2/3。
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" y% `- S8 m. a3 e9 A& {1 T这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

; A0 y  p% `4 T7 B个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国

  N6 k2 j3 N9 y% _! O数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
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如此不平凡的黑桃A

* B6 y% C2 I. R9 c% W有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面

) S1 c( b' I6 h) u7 w! @就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
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还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
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. E4 ~  |5 f# P; j当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

还有没有更多的A？”

( [  a: }& B& v很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
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2 D, W; V/ d- \1 @5 L3 a1 R; @不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
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没有A的情形：C（48，13）

( B9 u' }  o% c$ a至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）

恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
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至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）

% s! X# x2 i# m, I7 J) |1 S1 |7 Q4 Q事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

5 O' G5 E0 r  `3 u, `% lP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
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+ j* I: y5 ^0 j7 v5 y. q这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：

有黑桃A的情形：C（51，12）
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没有其它A的情形：C（48，12）

7 W9 `3 e  C+ ?" l0 V$ ~! I& b还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
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事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

" `: m0 Q6 ]$ f2 UP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
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掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
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在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

% ]8 j) L- X5 I/ E5 h/ J你是传说中的死理性派！



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这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了