读书心得分享之五《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

从相关系数探讨应下注几手?

) o; e5 K  k$ G1 Z4 D( r' R# W
: S3 F6 h# i, ~3 v/ X) E6 ?' i$ n* g) U
0 D1 F; y( V) B' a( ^  b. q# g# _

      统计学利用共变异数(Covariance) 以及两者的标准差，可以求出相关系数(Correlation Coefficient)。相关系数介于+1与-1之间，相关系数越大表示两者的正相关程度越高，同时产生类似​​的结果机率较高；反之，当相关系数越小，甚至为负数时，表示两者负相关程度高，同时产生相反的结果机率较高。

3 y. P( O9 c0 W7 ~

1 V4 |9 N  y% @* a: p# c( n" {      长期投资着重资产配置，大家都知道鸡蛋不要放在同一个篮子里，因此投资标的要分散，投资于相关性较低的商品，才能有效分散风险。例如股票与商品期货的相关系数较低，同时投资股票与商品期货，发生齐涨或齐跌的机率较低，降低风险对于资产稳定成长甚有帮助。



* _" Z1 j$ t! C" n% k      下注几手可以利用相关系数来评估，假设共变异数为c，相关系数为r，下注两手称为A与B，其标准差分别为σA与σB，则相关系数的公式如下：
# {: d: K% ^' P/ S
1 C. c3 e, G1 l# Y9 M
2 E5 c9 I: T; D
      r = c / (σAσB)

  M! O8 |1 n, @2 H* d
& }  A4 a' Q1 D
; v9 u: O/ U8 E+ ~* `      若每手下注都是相同的一单位筹码，则每注的标准差是相同的，标准差的平方又称为变异数(Variance)，若以v表示，则上述相关系数可以改写为：

. \: S5 n; A/ F( @3 Y5 n9 ~! ~
5 p  y! B0 u9 b5 F3 R* S2 i
1 h+ J& {. d  z( `      r = c / v
; ~4 @3 t! O  B! C

- n: T3 n% H0 E" |; i
      上一篇文章曾提到各种赌规的标准差，例如H17每手下注一单位的标准差为1.17，则v为其平方数1.37。如果共变异数c为-1.37，相关系数=-1.37/1.37=-1，表示两者负相关，你下注AB两手每次结果都是一输一赢。依照公式，当共变异数c为0，相关系数亦为0，表示若下注AB两手每次结果都是一输一赢的机率是一半一半；当共变异数c为1.37时，相关系数为1，表示AB两手每次结果都是双赢或双输。



- T# Z/ r9 f% t5 a! X. }1 g& O6 j      Stanford Wong计算出Black Jack(S17, DAS)的共变异数c=0.48，下表则是Katarina针对不同的Spanish 21赌规，计算出来的变异数与共变异数：
5 A. x/ v- y; p( {: c9 ^2 r' K

, a# y4 s* O) v6 J
$ a7 {; L" e5 c$ W* x# u& B-------------------------------------------------- --------------
6 ~: b6 K  A; \& n2 C7 y赌规变异数(v) 共变数(c)
-------------------------------------------------- --------------
2 r% D0 S* W( g3 EStd. H17, RD 1.67 0.51
Std. H17 1.37 0.41
$ g2 ~; W5 p3 @% J" G7 n+ i. N- |Std. S17 1.36 0.39
9 y6 G% l8 }+ u6 A: F, F3 `! p7 H6 bPontoon 1 & 5 1.33 0.38
9 _* ^, X1 Q* }0 Y8 @Pontoon 2 & 4 1.32 0.38
% a$ x( p- b$ j& Q7 w1 VPontoon 3 1.31 0.38
  {" G) m# ?* t3 W8 fPontoon 6 1.27 0.37
Pontoon 7 1.30 0.37
-------------------------------------------------- --------------
% K+ V9 i1 I2 W+ q1 y; w
  X8 @, q* V  @
( L7 a" R  U8 e4 i' K  `
" v5 Q" F+ ]2 N! h' `* z
3 M1 Q8 V7 d; X2 Z2 ?, r
) N- u( J, t1 I6 \) r8 e   
Pontoon的共变异数比Black Jack低，是因为若是庄家最后拿到natural，可是你之前有一手先补牌补到21点现赔，而另一手输掉，一正一负的机率较高。此外，牌副数的增减，对于变异数与共变异数没有显著的影响；不能投降或是分A后不能再补牌，对于变异数与共变异数有些微的影响；分牌次数限制越少或是只有2张牌才能double，则会降低变异数并增加一点共变异数。
2 `3 Y2 Y  Y% `' d) \1 h+ i

8 `0 \" K, J1 z- N
' y$ N; k5 v( o; _. @      使用基本策略时，变异数与共变异数会随着真数增加而递减，原因是真数越大，我们的起手牌出现Picture的机会较多，依据基本策略打法，会减少赌倍( double)或是分牌(split)的机会，因为我们不会将两张10分牌，也不会在手牌有一张10的情况下赌倍。有人会问，真数越高也越有机会拿到A，这反而会增加赌倍(double)或是分牌(split)的机会不是吗？但是一靴牌中，10比A更​​多出三倍。此外，若你拿到两张10，因为真数较高，庄家也有可能拿到两张10导致平手，这些都会降低共变异数。


+ X6 E8 P# l6 R, p
      从上表Std. H17发现，共变异数0.41表示如果每次下注两手，有2/3的时候会有相同的结果(双赢或双输)，有1/3的时候会一输一赢，当然实际赌戏过程可能会有平手，或是因为加倍分牌导致，输赢多倍或半个单位筹码，但是重点仍旧不变。
4 u% _# M  P% E6 ?8 L  n

. `( q5 T) y) z
. K  F0 |' M4 M3 W9 b/ F, z* ~      就同​​时下注两手而言，虽然Pontoon比Black Jack有更好的效果，但是若2/3机会结果相同，仍不值得连续下注两手。实务上，只有在最后一回合时，若真数较大，才值得尽可能下注多手。庄家无底牌(NHC)的赌戏中，若一桌只有你跟庄家对赌时，下注一手会比较好，原因是当你爆牌、拿到natural或是补到21点、投降时，庄家就不会再补牌，如此一来，一靴牌可以多打约13%，打的越久越有利。
( P5 J$ g3 ~* i$ `% n4 E. V. X


1 X3 {1 h3 Z$ \6 ^      Don Schlesinger曾计算Black Jack的Illustrious 18，他也同时计算出最佳下注几手的几个原则：

3 t5 n5 U. X+ }! D- C
) k. i* t0 ~. M; m. U1. 如果​​一桌只有你一人跟庄家对赌时，下注一手。
9 ^. M6 d( D/ @- o2. 如果一桌有一或两个下注区被别的玩家占用时，则下注两手。
# c+ i) H" p" L" Z3. 如果一桌有三个或更多的下注区被别的玩家占用时，则下注三手。

看了不受欢迎，要是有6就不要发了，拿分走人

柏松公式 是分布原理,还不错