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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ r' `* [9 u& [+ o. ]# p) ~# D0 S, ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
6 }2 g. [4 i0 mA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 v2 O5 x* q0 j; s0 lA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}7 ^& A% |5 `) g* _; g. ^3 w4 n
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:9 R! i; N' {# }* ~$ |" f/ G' W0 }2 G& n
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
5 V s v. ]( k7 O二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）, t. ^2 L% p3 f0 ]
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) |( O! W* V+ p' w- d{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生, P* z7 a2 P4 D- B
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! O& f0 J# E" T; ~
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) g3 {( O/ a: R" ~/ ?0 S" A! K- l2 a以及
6 K' @8 [" O% z. P5 U{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ a& T; p/ b1 U5 P$ d3 RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& J* }4 D% s l" R% ]; V{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 D% }0 i& w; N4 J" G! U8 E如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率! `) r' ~5 L4 O# M" A( s/ ?
那么投注主客的期望回报总数分别为) H$ v; j. M1 D5 r
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
! O4 N* `% g$ f$ S6 l' p8 b8 |E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]4 L+ N* y, q$ k! Q* E
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等. ], S$ j1 W) f" F2 s) Y/ g
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)* K/ |9 X8 `8 H2 \/ l! C; ~$ G
P(d)+p(h)O(h)=11 q: S2 n4 r0 E; O4 j$ n% t
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
( d6 ]8 @3 L7 w7 c& F( P% |E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)" ~* t- F, }) }" P3 p
P(d)+p(a)O(a)=15 s$ S8 e& O6 y% C1 `
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式2 w% u- l! l' i
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数0 I- S" w+ V2 n% \
三、半球盘的计算描述
) K- X0 d4 Z, }; n$ o6 D8 t4 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, }! ^& b5 v$ p: s( e7 ^+ N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ J' O8 P+ k' v" K9 t1 ~( p{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生/ x/ l C* p8 g2 J
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生3 u4 v: H7 `9 M/ x5 f, L/ S. ^9 T
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 U/ W, h( R1 D/ E( M以及
) u+ m1 D7 {' R# N& t5 J! n r6 |{0 , 即上面所述的A(d)结果发生& W F% ?: j% A- Y1 S" R0 _" t3 v
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生5 b6 d# b+ o, j; r
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- u- }6 K* t5 Z如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
1 i9 ^1 K( E8 T/ O- M. h0 M5 ~. o投注主客的期望回报总数分别为
5 o' X5 o5 n2 N& ~1 p! x, i2 B+ NE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]7 ]. ?/ g! X- n U5 A/ c
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)9 H& V7 K% x/ E: l2 r" r' n j0 v
假设实际投注回报与期望投注回报相等+ N O! ]; o+ _; Y
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
. |$ W4 {( U B- p& n) Y( D# i% fO(h)*[P(d)+p(h)]=1
) _- {$ Y- e6 ?+ q4 |4 c, [1 k& N2 bO(h)=1/[P(d)+p(h)]
, l- I* z# n% f5 S' DE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)+ M4 H$ r" k& `( t6 N/ W
P(a)*O(a)=1
0 V2 t! E" c1 w' _8 vO(a)=1/P(a)
) w7 B) v, r% E! T/ a5 p, P同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
+ x% Z, l ^/ w+ D- p9 q5 BO(h)=1/p(h)
) ~4 L7 J7 J& H& k3 P( k# vO(a)=1/[P(d)+p(a)]
# K5 |1 g& l. k* j* @1 L四、平半球盘的计算描述
3 K* K* H& t* D. S/ L2 H; r这个稍复杂一点
. t- R' r4 R* R接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! ?2 g' I: e( A6 }还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：9 ]+ i& L5 A- ~: F c
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 H G* }7 P7 S" S& KR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 E8 q# C Z. h. A# c! p R9 w4 y{0, 即上面所述的A(a)结果发生- q* F/ ?1 l$ [1 n6 g
以及( f5 k3 v* b. \! `$ e) w
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生$ g$ O8 Q$ O% v" ?
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 G% {6 U+ i3 e- @8 U
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生5 k$ c- U5 O- f3 s; m
投注主客的期望回报总数分别为2 [' z+ J$ Y/ L& O a$ u$ t% @, A
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）" F' H6 G5 n; u8 ~& X% M
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
, Y) V6 r9 V4 E+ r; U% @5 ?和上面计算过程相似，得出：& w# x( [: h$ T" x9 `
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; R) C3 e5 Z/ Q4 i0 m, AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 j3 X0 B3 I# A1 R2 `" k# G" m/ NO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1. B! ^* L$ ]/ @8 V
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）+ j' ?& h& a, X( y4 E+ F) u
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)3 h" [; R9 C. O) ^$ _9 O
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 q+ |7 ^4 E1 ~' ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
x9 R' b% @' A1 s5 z6 ]) C同样主队让平半就分别是
. [/ d- a2 s: ?# oO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)6 o7 Z1 \) B2 H% C( e
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
^( N2 [3 k" F7 c. t2 l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）/ v! s2 c& T# k( X) z6 C3 i
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算8 T" Q4 _, x( ]9 a
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N} H+ ]0 L5 W) i3 `' L
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! C" M7 K/ n, Q; r) }- Q7 b/ yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, J. t+ H1 k( r( H/ p! a- u接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：9 r; G/ S% w% Q5 H4 d' q
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生' ?7 f; |7 V! t& t
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
7 g0 ^8 y7 e: L9 ~{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
' }+ {. z( ?3 h/ e w以及
( H: w! E: D* W& m# ^/ t{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ Z6 |' x# M: C- u* [3 GR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生 |: Q2 N6 r( C9 d }/ C/ I
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 ^$ Q9 i( l. c' W/ }) x5 A投注主客的期望回报总数分别为
; d( \% E0 o0 \1 `4 ]6 dE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
( Q( B3 e) I9 p3 l* c6 ?E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）* F" V0 z( k( F; [7 F1 j
假设实际投注回报与期望投注回报相等! w4 h$ Y, L/ Y( D8 @7 B. m
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)4 U* _" a/ C! w5 ~' U% E
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1+ L0 }5 T# H, s% \# ?2 ~
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)( `$ d5 }* ^) \1 c; Y2 [6 M% s
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 t# A( k2 ~" A, f5 WE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)0 ~/ w- x! Z$ L7 m' o3 G
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=15 y3 Y1 H: |8 O: K6 P. k. r& `' G
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)1 d% M9 ?! a3 I
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
8 b- i& Q0 q" d$ B5 r: [& i以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 |$ K+ c$ C4 ?# F, y- t- P简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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