亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 `+ r6 Q9 m* h0 r! ]) uA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
" G0 t# T" u/ }* L) s8 p+ XA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. P  d4 X2 P! D% AP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 S) ~1 n) }# l8 c+ Q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 }. x- T( I/ ?{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
% c  C+ |7 _3 }" S+ V$ g# H$ N  q, O0 DR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' c$ X; i; s- b: |$ O{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, N8 c# w4 l! y, `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; m  Y) Z2 c* f& j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, {; G: B' F+ E$ `  h' @E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ R' I# [7 n. K$ }2 F- NP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) X+ O* Y. e( `6 B. A0 f) DO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 s$ F0 l% r$ s4 F" e* r' t三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 l+ I' r0 j. N4 \& Z5 M- k( B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# T  _8 V- M8 O. U& L以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 B; z0 k5 O, y( MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- j% M% x2 O7 K9 k$ p7 r7 f9 D{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
8 u6 b& t4 {5 F+ o投注主客的期望回报总数分别为
! y" |& Q4 C. cE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- K5 ~8 G  ^% a' }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' }' `) D# B) }3 k( }O(h)*[P(d)+p(h)]=1
, C& {  w8 ?9 b0 r. O# {O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
1 L# @2 G& p# SP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
' ~* i( r. i/ O- K, e) B; l8 I$ g: D{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 D. ~6 ]( N& D5 }& g; tR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) ]! r8 M  e2 L{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
# b: o7 X: N8 D, x. o和上面计算过程相似，得出：
" l# E( p; x5 f- HE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# |0 U4 A% U$ wO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
! w' Z9 v& R; X5 g/ u6 ^+ ^  l0 {6 [E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' k, t$ G0 y) L* J$ `1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
8 O& E& D' O- a5 S& UO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 I% H- r6 R" Z0 fO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) C8 t3 c5 o; ^* L. e" ~0 S3 V) tB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 g! m7 x) x7 R% ^* q+ |B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 f5 W0 v+ E2 xB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, U/ s: G% G0 s7 S0 HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
8 G' `. [7 J) S% ]* B8 K# G2 y: d4 z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 m$ w# d  S8 n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
, B0 o8 X' x( f  iE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; o$ U* A4 g5 Z4 j" j; h9 E$ vE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ w" |6 J! Y/ ^2 {假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! ]8 `) H. q, q; S" F: P9 cP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
& U& W1 D' f& s% @; RO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: Y4 Z7 @+ W$ k0 ]2 z- W$ @! LO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
+ m; c% U7 E" d1 p* M, ~$ OO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- X8 ?! B5 Q; X) ]2 x- ]8 G! e以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。