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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) q) `3 v% \4 P1 W9 ~/ G那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：; ?& p: M8 N4 C
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}6 i0 `8 M: h: O% d3 o, `; N
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}* M6 v- u) G7 ~/ c- a
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 c( l f: C6 |. V) X* CP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 }7 n! |( H1 O3 X% L( |, I. f二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）0 P' u4 n1 s. }, o
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为： P; A/ A1 \& i. R0 |
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生. J- d o7 a' i5 E6 i. v. Z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生. [( c' R* R, b- [$ k, H
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生' c) h0 o; P' Z" ^0 C" H
以及& n2 I3 c7 N+ r
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* X9 e( F8 W$ g0 J+ BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ J) M" D* l; x5 d( O9 x8 i
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生! X0 G' z# E7 y$ ]
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率6 t( W4 ~4 s$ j! n
那么投注主客的期望回报总数分别为. c( R7 j! ?5 n6 X* F* R
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% I- j: k$ u$ f% V, t, I$ K7 LE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]3 S& s- z$ }" C" q9 O, I
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等6 m' z2 y* x3 b
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 l; H/ y: d" x4 j+ ^P(d)+p(h)O(h)=1
1 A$ Y. ] e4 \3 BO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
) Z2 h; }& r# b$ s9 J2 r F! wE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( V8 e1 f) }: v( m: ?P(d)+p(a)O(a)=19 W8 J- D4 k1 }' I# V( x. ?
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
; P0 ?9 U5 q% F: F! i4 K在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数/ L. m: {5 ~, ]% n. v7 B
三、半球盘的计算描述
8 B4 K7 L2 J" ?( L: p接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
' ~/ q* }$ B! G' I7 C( g Y. p还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：! N7 x; x- w5 z# H" `( Y3 G- [
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生. Q: E, m, k# E
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; G {7 M/ W" N4 C) `+ ^; x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生1 a# z0 {3 x4 N* S- O
以及! S$ F% J' r2 A
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
9 w/ W: d! ?5 Z& W7 _/ y! y. Q) VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生8 n+ \3 }) |% |: l/ `' `/ r/ U8 X$ c
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生* Q2 s) v- G2 |2 x9 U( V8 I' J( R+ A
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率+ n/ x0 h3 D6 |6 @% M5 N
投注主客的期望回报总数分别为
5 v' R7 j2 q, jE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 C2 l$ ~8 s7 Q FE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)0 A) s- \7 n& \( M2 h9 m% v% I
假设实际投注回报与期望投注回报相等
' G; ~! E" {4 }+ b1 C$ B/ p$ NE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)# h6 k4 g. M0 E% G3 S4 {3 h/ k
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
) m/ H$ r$ H) k# XO(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ g5 h& i H& R \ A" _. G8 lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
4 t9 U0 e4 T9 k6 x, j( G$ BP(a)*O(a)=1
) e2 y7 [0 q# F' E7 e) _& dO(a)=1/P(a)* X" B5 E% ?( s# i0 ?: c
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
( z5 b% ?0 u! E& x& |! SO(h)=1/p(h)
' }/ ?7 G) s) \3 J; PO(a)=1/[P(d)+p(a)]
. @4 E( d6 Z# a* u四、平半球盘的计算描述
; R* H' ]2 J1 j3 u5 l这个稍复杂一点
# O, J3 F- s% M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ [3 Q4 {! [6 n) c还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：/ I# x' y- u4 E- h( F# G
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生8 l6 W/ ~* z. g$ A4 B
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. g* y! V2 n0 L. Q{0, 即上面所述的A(a)结果发生
2 W$ c% Q9 a3 h; w9 ?* x" y6 |4 u以及5 [2 q& U- R: t0 ~9 V" \$ F7 z
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 j3 t" v( y U" F2 VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" B3 l- A6 N% w
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
* i( l9 a/ N/ n0 ~3 @7 T投注主客的期望回报总数分别为( V# a3 }2 H5 i0 w3 B- w; a, z
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) H* z8 H) P* C# G/ LE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
" k% e1 M/ H5 h6 C( ?/ E) ?和上面计算过程相似，得出：
4 v% \1 k4 F. b3 r4 DE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. B8 `: ~) m3 ], O" R/ v& dP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" |; a1 D h" M; GO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 K, C! }( G# Y& A9 v1 Q" l/ G; Z' w& AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）, ~( `; i5 k: ^" x
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
, k0 v" ~/ r( [1/2×P(d)+P(a)*O(a)=15 G3 g+ O# l$ e8 S' L4 r6 ^" {
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)$ t$ h2 c! z( d' O
同样主队让平半就分别是
, ~; X- v: F) U$ { m4 ]1 k7 w1 _O(h)=（1-P(d)/2）/P(h); p* u5 u) s' a+ P. M6 s
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% S8 z* F" D }4 Z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
# P3 n1 \/ h0 D% k7 x可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 N' F8 H) Q7 M9 p' m* {B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' L% C0 H6 d G3 ~B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, _6 K# r# c2 X* oB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数 J' A1 u" ~& ]5 ~ _
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：" I. e# |; k) v2 q
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生. I9 ]* `* G% U. M& G
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生7 M- ^2 i. [4 m/ j, \) M& n
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生5 Z( ?' i/ |! ^6 p" h: G
以及
: x( B( k( b+ E0 {$ E# X8 U3 f& P{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生7 t* f% d7 K8 A
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生4 C( o8 y8 g7 {3 g u3 ]
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生$ A! V4 F3 h% C: u
投注主客的期望回报总数分别为- c. P1 \ t8 V: ?
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 h( c* C- s" s& ZE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% F% G4 o$ M, h! _; r假设实际投注回报与期望投注回报相等9 S' ^- |* \4 N2 V
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 K' U0 b% V% C* NP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) e9 s$ T9 @9 }% e5 Z9 @* _( R2 I6 `O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1); A) {4 ~: R9 A D3 c7 C
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
" }+ N5 S; Y! Y# ]0 S m3 BE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)# o( h9 {, j) m% W
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1, H' M, n% ?' k
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 N. V6 {1 h" U1 V* c+ r$ u; [ V" ?O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
% A7 h; I0 F. p( Z+ M4 z0 N以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
5 d. a2 Z; Z! t' x4 Q( k简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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