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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。: o+ q4 E Y X
. r# _. s/ _+ Q- A t6 S( m
# i$ C) d9 O0 M& `" a6 u% }想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
' ~: o) x6 X1 x% v; {9 L0 K: k8 f$ u4 \5 B
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
- S7 k5 G8 d } g* o# ~
- ?! W! X, X4 ?- m/ U满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。- {# r' i9 I {. D) n1 m+ B! H
; s* Q0 B& w- N }
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法: G. {% T( ~% {) L; i
% e: M) G% l, M/ z
的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
2 T: p. ]5 z; {# q
8 e" ?; T, X& d6 g4 |4 b端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
$ @6 U! j# S+ l, B9 b* n
& I8 ?1 ]) L" k21点怎么玩
5 n4 s; P- \' \$ f) x+ P虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
) D- Z+ C5 m0 f" e; L& o* s9 _1 a- w4 G- r4 [; R; D4 h3 I
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
6 J S& R, x' D/ E( e& Q3 j4 g# s* i Z% T
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
7 V5 u: w8 J0 F: a+ A2 t0 r
' a# i G: f) ~% Z+ f5 x1 R& U 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的! P& y- I( {$ n) J
- N" z4 I2 L) j点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌
: W' T3 U/ ]) z( ?9 Q) G1 @& a5 |6 z9 f% o$ f2 h
算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
) |! K. Y5 ^. W2 X S* G( G9 o, Y6 r8 t% Y
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家! q/ L0 D3 Y6 ^4 l$ Z
' N% B8 h$ e$ C8 Z# P可以选择:, u V- C k8 x$ k3 i& h
: l! e, l% Y2 p$ r
● 拿一张牌(Hit)6 I" |' L+ D5 N+ _( V6 D4 B
H) I. r' o7 s) \* w% y, R
● 结束拿牌(Stand)
+ x' q+ b; H# J* s6 J8 K
& J# i) w) F- q4 Q, U( Q' G! Z● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
( e2 z- a6 n D3 _: l" p. F* P" A7 G. ~
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从/ M* T, ^+ z# |8 K0 z
3 D2 j' G% c2 Y: V x" q9 J
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)5 S1 d/ z3 ?9 p7 _8 @1 K
) }. P) D7 r5 `! j# i5 E
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender); J+ g- x1 [2 |6 N8 E7 P: `
, K# y( r, _% R& g/ ^- m+ T要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许+ b2 r0 A' {% B# f& o) |
8 p$ U3 }1 n8 D
Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。
& p n, |6 \% N9 g, z. S( _
; g) S$ q3 C0 ~# b当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,/ ?: {2 S7 Q8 V4 Z5 h w
) B0 B- W4 G; z8 J6 H4 V) j% R9 _直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,. N. W' t& n% @0 y! H
$ K0 I6 t" _3 V; q! r" R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
' t$ b0 _. X) l7 X! {/ I1 A
0 _' b! F; i, m) v4 _& {+ H平局,点数少就输了。* G" `1 V- t" d) ]
5 J/ i. i% N5 w s* Y
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A9 S. c ~& k+ e: ?: k* O
5 S0 v+ f* q* a5 B2 m6 c
和一张10点的牌),这里就不赘述了。: o# E g$ V7 z" z
2 [# g- C9 G, f) T" O! D2 ]& s
$ [: o& _' c, I5 F0 B( H高端赌徒如何要牌
1 V9 p' e) {5 e# j2 M5 q d C7 Y7 O$ F; O. c
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明," S% F2 z+ p3 S
0 H, @/ x7 Q% L/ t, ?
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什 l$ @4 s: Q/ B4 {/ I k; ~
) l& _' O/ G. q+ v. g& I& J
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。% ]! J( a( ^. u/ y0 z# z
8 c, o' I, Z# ]
! K) e, Q+ @/ t, S: [/ R上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄+ D$ m4 x9 R" G/ k O
* c% E, {8 C5 V, N5 t家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
7 g$ L9 n# y. _' T, O5 V
4 Y5 i1 _+ x' U' I+ l) |手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的
3 ]) a/ h4 y5 s j( e( {& d3 o) y1 U& I2 j
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。: S# G# ]8 U9 m3 j4 _
8 u% t6 y9 C$ C" }' N
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,7 c: ]0 H9 |4 E9 o& @
" }( b: v4 _( X9 ~9 N P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
7 E( ]. r) O4 I3 @% P3 q! P, K& w
(如果规则不允许就Stand)。: \% b: M2 U3 b
`0 Z- b& L4 N- J仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
9 u3 {+ I) S+ y" b+ o$ u% z; z) |& j( Z0 w) e7 U1 v
有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
& N: V" F* A8 s8 [4 I
0 n" W/ f2 f% a+ G到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
4 u+ q% I, m3 B& P7 s* G
' Q( n% P( B8 ?0 k* p为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先# o6 R5 T/ Z1 ~0 u `
" z$ r Y# K# l来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于7 m1 k* E" t/ k& \- z% M1 ^
+ `6 ~. M1 t1 [+ y, r 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。, ^& C; R1 @1 S9 ^& ~% `" V' k
: c5 l* A3 \% q( V9 k如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
( W8 M3 _! O' f j' o5 u0 U0 ]
2 Y( M7 ?- f1 L0 G. [5 G& y9 h到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),* K9 P+ F5 @! m. W* r
' J- z# J- K) I0 e7 _' K
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:0 R; [. ^. L _' p r B. G
( Q/ t3 s5 P! j0 g) Z$ ?2 l( n
F(H16) = 8/13 = 0.61538
/ x9 O+ N. f, |) E* X: b. ^' y* ~" u+ S
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
: S/ H4 t# l3 I5 P
+ N/ P/ H! w/ T, w- zF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580) [1 Z7 x9 @$ H
- W% i/ I6 a% d5 }$ e
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所' H' P2 N" G+ Z0 e7 v+ ~' i
6 G3 M' A$ F) M! U( f3 ?不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
3 A* ? @# j/ U7 Y2 x. o9 @
l, z# t- M2 k3 M H2—H5 的情况。
( U7 |8 L$ v; }) r6 d K& w1 P& B$ `+ s: u+ O$ e1 h8 S `
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:; L* \' v! g. [
& r' V7 i" ~" h1 @, p! U* `/ s玩家没爆但是庄家爆牌+ d" ^9 D' R7 j; g" Z' w) j
. u& @' [: Q* w6 G/ n玩家和庄家都没爆但庄家点数小
' w5 L4 w" {7 h8 j. k5 y0 a; x: k9 p+ i6 x% t% m
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
" A+ _# k8 U3 j+ q: [- f7 e
8 s9 m5 {* _% T为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
8 y8 f4 T4 Z3 H, N7 K) _ P- r/ e4 r: |( D3 z
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:6 A# s: }/ t& D% z$ E0 @7 `% ]
6 Y& p4 E S! T$ T% b
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
* f# A9 N& ^5 N" s9 S1 v. q9 b8 w; ^: a, g7 Y* i
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 y" o- E8 m G! ^6 A. c! @& Q: L# K+ s" ?* K& [
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:9 N9 j/ h% T0 p( c& L) g
( K: E' R, Q0 I2 J& N* @1 t9 M
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
8 U5 `# F$ j: h5 Q' o
8 j s$ S2 C# Q玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
+ C6 r/ J9 }; _: o% [5 p+ V! s2 W& J3 Y7 c0 g
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点# D9 l6 u+ Q' \ @- X( l w' [7 W
D& X7 Z7 r9 E" R! D
玩家拿到18点,庄家拿到17点! ]/ p- X6 L- r2 U O/ \. T$ |1 q
- w8 c5 g5 Q5 v! k' k) \7 g
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,
; e& Y7 ~3 H) f2 Y- p3 d; ]$ v9 A" F6 M3 U' _
因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
8 i# [) x7 Q4 p* f6 Q6 r+ W" M9 [& C
概率为:5 B. b! I, Y3 K
3 K6 L! A# V5 S) c# A5 w R
P4 = G(H8)×G(17)$ T& W8 s0 [+ f& T& g3 R1 d& X0 }+ e
" \ c' ]* } ] ?) O同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为$ ?# Y% ]" h+ j+ j) C
9 L9 s0 x5 m, Z7 I) M1 T- c6 e
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
1 O: m3 H" q1 V K3 u6 x( {% u6 G" }. Z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958+ d, r; ]7 G, Y4 z4 [7 g3 |& ]0 Z
6 ^0 ^) S% y) D4 k
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.358312 O/ S; p; m2 t+ S8 Y
$ S7 U! f) c. f$ H
P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。% [ |; A; r/ c1 O1 e6 C9 Y4 o" d$ T
- G6 p% n0 a1 Z+ E3 j
) @9 F) ?7 r' a! C6 C% ?
# j! |+ \7 r) G0 N0 r& B9 c |
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