21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


% W. M' ]% z- ~, g8 r# E想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

! F  k6 l$ I6 H# t0 S21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
7 A, C! Q" t; _- s' o* e1 y
, Q( M# w1 M. c. r+ ]的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

! n% `. i2 x5 v8 d$ z+ ], E端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

; Q' d& z9 z* H0 T3 a7 n21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
: Q. \& q' T/ b$ U! O  ?1 y6 t: Y
2 \. k, `/ c) Z8 I4 [让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

+ D% g2 X* S! h3 ^( P 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
2 p/ P6 B% `% c1 w
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
" r9 I- `0 [/ R
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

8 u) l3 G1 F( @' N: J首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
/ R) H3 ~$ L9 Q* L" @# s: c1 {
● 拿一张牌（Hit）
6 W! V5 }+ U4 `% Q/ s- z0 [
● 结束拿牌（Stand）

$ c, P# B+ O- ?; T● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

6 ^5 l- z$ {- a9 k1 U" G庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

  a$ [& _" W6 ]+ W/ T- L/ G( P● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
6 N, Q8 x7 ^7 [3 b, Y1 \
% F4 |* z+ G* H  k5 g# X要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

7 {+ R+ S. ?7 e! ?) k, i+ y Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
, B" E9 I- a% ^2 T6 j. R& E( a8 \  R$ p
4 c2 F3 u! O/ x  `5 ~8 s1 @' D当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
# m: Y( U& R/ N: M; s/ \
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
0 P  ^" d$ m# _+ a
* Q, ?2 x7 x! n/ P! Y所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
% a: F; L; m/ m, a0 a; L7 |& A
平局，点数少就输了。

0 T5 u% e  j- l5 z, ^当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
# B/ X( a0 |$ g
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

6 {2 F) `3 |" o$ m" C: z最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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  [' N$ e5 G( {, ]& K! o( q
! F# p3 J) e" Y- [' A上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

5 T6 f6 }1 Q6 z1 d3 ?7 d/ B家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
$ c* [2 J$ R, O" Z1 c: J  p
6 l; E8 j/ b# e" S/ c话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
. \# |0 C" T1 P- |1 G( a% J& W
7 ~& F/ {6 x( ~ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
8 K1 r5 h* B+ b- }" j  }! I; D
( [3 `- d& f  O( G（如果规则不允许就Stand）。

& ~* u# _" n( V/ S1 S仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
" A0 |2 ?+ ]" m, H. }5 X
& _) }3 u0 X5 ?/ _9 f有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
! J; o' n2 n: G0 r( K" Q
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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( n) Y4 t# P+ L为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

' D" o7 c* x# T" K* z' G1 f% S' w# c% v 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
) f& B3 e2 X' T
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

! c$ i, `( i% z/ E, h设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

3 G$ X4 z& Z6 k# M1 Y0 `$ xF(H16) = 8/13 = 0.61538
& Q7 {$ A1 `# r; H3 L
- W2 O0 H# x+ Z( N9 j当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
8 }- X& U8 ^# X: I7 A  n- f+ B: A
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
0 ]  Z/ X! v4 M. s
9 ]: ?% l' o+ p* z  r' k# l1 V不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
5 e$ _, H; ]1 L3 O9 [3 ^: O
3 G/ ?  y7 j8 l H2—H5 的情况。
) ^3 a/ p6 o7 x
3 c) t/ s; z2 {9 f, K* |那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
, j) n% U- g: B4 l- V) V) [
玩家没爆但是庄家爆牌

7 R  @* n! B: J" X玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
+ L8 A- S& s! T; M8 g
: Y: J6 k: W/ m% oG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
3 v; R) X5 s! t! u+ a/ H( k. t
/ ^4 V! l* k! o类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
+ H+ U2 y4 U9 B. L! [
3 P# i0 f! g% ~$ F+ h在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

1 O6 P3 `% L, ^) K1 c# R玩家拿到18点，庄家拿到17点
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! T* H3 L9 P2 I. H" t: V3 X玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
; E" {% j+ `6 R3 ^1 |
概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
. y- [& C6 v9 V1 i/ F3 C! [
# G7 M4 w, U  v, [ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
+ S) y) r" U6 B9 g, @8 v
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

% A6 c# t1 v& t' h& ?' IP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
: ]# ~' ?" G- L# }& X


9 B/ P% Y$ A9 n; V3 ]

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险