21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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# @9 C+ J/ d, s5 z. s想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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( w- h% L) m- Z% ^' a- Y戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

- J) K- n4 ?+ ~6 c0 s* e+ u9 G* E5 E满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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2 I1 h, A  G- k+ k% E# u1 g的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

6 Y. ~9 @2 x' U端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
: U' s% s* c' u8 ]  O虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

8 G. H- i6 N! _" r+ p点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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- L+ |! f* i1 Y& d可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

+ S: {1 g! r0 u. \$ N. b● 结束拿牌（Stand）
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  v2 H( U; u5 U  l: p7 _- [● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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6 q  m( y' [0 r$ k# [2 x- D庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

7 c2 y: C, q6 d5 i* l要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

8 G8 [3 U. y3 O3 F Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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3 u. z2 R& Z* f% H2 H直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

2 k7 R0 r, \0 b4 s( `' P. T0 R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

; k0 q0 }9 ], j" k平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。


# @; A9 Z" F  L1 ?/ a5 C高端赌徒如何要牌

8 G* j( u' I# k; N8 N可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

, ]* Q2 p' L% c么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

$ j5 Q7 }, z0 M8 j8 r/ ]家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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" F) V1 t# U; n' J8 ^" U' ^ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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9 G$ r! J) i7 B# ~6 |8 i仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

5 r. v& J4 x3 J6 h7 y 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

) ^, Q2 d% `" _' `6 {* T设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
) l, t( A9 S- r
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

( k$ e/ |9 k3 j3 }4 T2 p' w不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
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8 }2 ~- Z+ [# o4 f那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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" q; q) s$ v0 R5 a1 I. N( ?# n玩家没爆但是庄家爆牌
& q: \' `" h9 n) p) p6 q1 G& E5 i
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
( G3 `  D0 v+ o7 B8 u6 G. \
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
8 x7 D! S7 M! A: ?* q9 D% U- T' b
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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$ z- g3 ?. t$ A7 p7 s* a4 Y; m1 }在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
) U0 c- _- x* p3 S% l# p( q
8 x+ v/ C, u( c% Q玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

2 T, A8 e" u* {玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

6 U4 l; @8 j# t8 w  p: v玩家拿到18点，庄家拿到17点
: X4 A( r8 }8 e, S) Q  ~  _
0 D, j. n' e" T; {玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
3 z+ b& D% a9 V" W
& \% L9 a3 q; F& [8 F, t概率为：
0 @1 \" a  S% u% t
2 S" D- I2 R- ^4 _2 \9 o3 k+ I% PP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

( H5 ^$ G; y5 l4 ^9 ZP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

6 I% l7 U- o6 u; J3 m前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

3 u5 {: z1 a% j3 m7 A8 _P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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$ y" K5 {) R+ x! T
" l, l, p. F* m. c: u4 ~

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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