21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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# i$ C) d9 O0 M& `" a6 u% }想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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- ?! W! X, X4 ?- m/ U满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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8 e" ?; T, X& d6 g4 |4 b端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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& I8 ?1 ]) L" k21点怎么玩
5 n4 s; P- \' \$ f) x+ P虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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' a# i  G: f) ~% Z+ f5 x1 R& U 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

- N" z4 I2 L) j点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

' N% B8 h$ e$ C8 Z# P可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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& J# i) w) F- q4 Q, U( Q' G! Z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

, K# y( r, _% R& g/ ^- m+ T要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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; g) S$ q3 C0 ~# b当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

) B0 B- W4 G; z8 J6 H4 V) j% R9 _直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

$ K0 I6 t" _3 V; q! r" R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
' t$ b0 _. X) l7 X! {/ I1 A
0 _' b! F; i, m) v4 _& {+ H平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


$ [: o& _' c, I5 F0 B( H高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


! K) e, Q+ @/ t, S: [/ R上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

* c% E, {8 C5 V, N5 t家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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4 Y5 i1 _+ x' U' I+ l) |手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

" }( b: v4 _( X9 ~9 N P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

  `0 Z- b& L4 N- J仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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0 n" W/ f2 f% a+ G到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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' Q( n% P( B8 ?0 k* p为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

" z$ r  Y# K# l来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

+ `6 ~. M1 t1 [+ y, r 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

: c5 l* A3 \% q( V9 k如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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2 Y( M7 ?- f1 L0 G. [5 G& y9 h到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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+ N/ P/ H! w/ T, w- zF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

6 G3 M' A$ F) M! U( f3 ?不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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  l, z# t- M2 k3 M H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

& r' V7 i" ~" h1 @, p! U* `/ s玩家没爆但是庄家爆牌

. u& @' [: Q* w6 G/ n玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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8 s9 m5 {* _% T为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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8 j  s$ S2 C# Q玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

" \  c' ]* }  ]  ?) O同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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