21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


9 h  m. @* c( z# c+ Y7 B9 D想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
* W; z* ]! P: o$ [
0 e  n7 e* ]% w满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
, x( k- ^5 F- H! ?2 S
2 Z4 ~. e) q; I, P端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
5 z) l# E$ K$ y. _/ ]+ V虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
6 O4 \! }- }1 e- M
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

8 C& [2 j/ d  O4 l这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
6 x) M* f& x" Z' H5 x
* N  f2 i5 r/ l4 Y* ?7 C算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
) [# T& U# u; i
6 l: R! [& |/ _: I& Q首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
" D0 _+ M3 H4 X4 X0 K3 c+ c
0 a  q" \% P$ M1 ?& y6 j可以选择：

& F9 d* R1 r7 f2 H2 e● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
. G0 Y: h5 m. d* X, `' J
1 k  a! H; |( Z9 s) N7 q● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
2 j9 n: }, j" ]: q2 X
9 O# S! X& a6 U. i- I● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

% S& D) m3 R( x* ~' Z庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
4 H3 M0 e3 p+ \4 p. Z# Y
6 L5 f6 r  \# G/ ]; g● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
1 p! O- w! d& U) g6 D
" q. |9 _/ B' k2 w' l/ ]- A要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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) H; ^. X9 Z( w& F' Z Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
  {- {. m" `7 |6 d
8 _+ Y5 T) m! M9 t' ^  V4 H当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

5 V8 z- j# T3 L: N) a, ~直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
- z+ U5 ?7 Y. y
平局，点数少就输了。

+ C6 N/ k' K# Q; m* C$ O7 W1 M当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

* F- p! r1 p- q
, s& L( t3 l( N4 k高端赌徒如何要牌

# d; [7 L4 U" b) k- X可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

: m& G5 D& h/ o+ ]# }最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
+ c( G" l/ i" G5 h) X0 M
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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! W, G: ~2 o0 T3 H, w8 G! Z上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
. z& G# u7 L7 ?
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
4 e" H- j: \% @3 m( F# x) S
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

6 V& J/ J9 s% e% k3 k5 a2 R- r2 \6 O* L剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

7 @( L, N; P  b: x* a到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

& L3 U% T$ [- t; `为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
0 }5 R5 `% ~7 e, Q1 W- h
" q" c3 B2 _" O/ c5 c 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
5 b( w9 g& j* o& u) F
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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& k+ c4 F( H$ A/ Y到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
: o) y; e% I$ ?
F(H16) = 8/13 = 0.61538

+ e: u' d7 b) P$ K0 j8 L4 H  W) M当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

5 J! q: O/ V7 ~+ D7 g, ]同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
& q* T" _7 R0 v  x
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

, l5 p. U8 o6 ~' W7 P2 l/ P H2—H5 的情况。
! {$ }7 g, S# k. m, P
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

  l  m. x  F+ H, O& ?- P- G玩家没爆但是庄家爆牌

  o# m( Z' n9 [6 F玩家和庄家都没爆但庄家点数小
: M1 W- l0 [6 w; S8 l9 E: C
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

/ O, K1 e- J* d" m5 u! x为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
/ Z* k1 r4 N7 d$ M6 Q
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

. ?5 X- h5 k! fG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
- V; _2 t7 Q8 ^9 K! `9 y
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
& D. `! N# m! D+ u' I
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

0 s  x: I. _2 ]1 R玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
  i" `% a; A+ O8 u; n
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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. _6 ^7 k# h5 B9 J玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

  @& J6 b& N- u1 W' D( f7 m因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
4 i6 q% f5 x) F2 f- y. t3 R1 e" Z
! k  Q9 x2 k5 A) S7 y3 a概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
% b( _- `1 f, l' u3 p1 O
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
5 T; P, D6 Z3 s

$ K5 D% B) N8 h: u# P. x# w+ F7 }

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

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