21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

* h" Q" p, e* B2 Q
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

$ \5 L$ Q# a3 t# i; R3 R/ v满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

& a, O/ B9 ?  m) b3 x  Y$ K的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
- @6 R- x9 I% Q7 E4 W- O' x; b: B
; O' Y0 Z% w5 N. ^) w端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
9 B; r* E; E* x7 {- i+ p
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
1 V: ^. v4 C, X. \# B# ^( T) N
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

3 w- t+ Z5 {+ ]1 Z6 t. N& v这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
4 m3 r1 u8 C2 f* h6 a/ s* B) [
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

8 N$ Z- v, O" c+ p1 p) \6 m算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

; o& c6 ~5 k& |首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

  b$ y1 D! d6 m2 Y● 拿一张牌（Hit）

9 {4 r* a' W* ~/ R) z$ t8 J7 Q( }● 结束拿牌（Stand）
& h" u9 g7 k7 ^
7 j7 H% t# E+ r● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

$ P2 q4 T, _$ g3 k0 r5 l要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
- I8 N5 A( L0 i1 D; t
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

9 ?& W- `& `& O# [4 {$ ~/ G7 S, ^平局，点数少就输了。

! R* L$ H" U0 h7 Q' m当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
7 \# S! P! Q) T1 o3 k. }
+ f: w( y6 K& o0 `! G和一张10点的牌），这里就不赘述了。
7 q: `7 L" w3 X2 V5 p# U4 k

1 Z7 a9 n; f1 F. c+ h1 n高端赌徒如何要牌

( B% X: P+ g& t8 r6 g" i: G; N可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

1 ?* s, ^0 L( c/ m
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

4 I7 r; N2 g8 M家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
4 |! }# A3 r/ Q. y+ }
. o5 x5 J& C' c4 c$ p话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
7 W+ p6 i( u8 |, b: S
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
/ {8 u3 j( v& u& k; q) g
（如果规则不允许就Stand）。

6 h  i9 i$ p2 z% m仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
; k! L1 ?# Q' N- \5 {. q  X
+ E6 `6 V) O" ?  r有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
2 k; v! r1 F- p, f5 V, i, X2 Z
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
- V) q+ o3 o- Q% _# h& H
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
6 E# n1 W" g  @- Y, ?  N  [
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

7 k6 f5 Y4 n  B1 M 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

4 U* l/ m, X- b' b! ~4 Y如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
5 Z  O. P9 {9 X8 o, u& @( Q
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
) W0 b0 _# a+ w* D% y
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
* J/ |/ I- o. V" F- Y- v3 q
F(H16) = 8/13 = 0.61538

/ H0 z/ x; }' r) B当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
1 C% I& n5 v* X8 r0 [. Z
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
( o- v% |3 z& @' `9 N
- b4 Q" I( }' [9 T" G5 d# N3 P, @不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
* L; M  N9 e7 j9 W1 _
6 p6 {8 W6 E9 ?9 M& c0 w6 ` H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

! P4 S( H, m- @! y$ P$ x玩家没爆但是庄家爆牌
7 ?: u3 \, u8 l. ~$ z1 r5 z1 X
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
9 z8 g: H; R7 _: G
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
: M/ Z, u+ `. p2 \  {
+ `. R# u! O7 Q% w如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

: ?% \, Q3 P4 K  v0 _G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
7 z* g# ^7 T5 q+ b" b' }! K
4 W$ `6 m# G3 C7 F, l* U$ D类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
% s- Y0 E% v1 h8 c9 x
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
( V9 g8 {8 E  h$ s( M# l# b' k* `
* X5 ]& B9 o7 M% `6 P" L# |+ n玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
# Y8 J" H/ E/ ]3 t- b8 e! S
- M1 v0 a0 b5 `* Y- t* t( [# Z' j! w玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
3 R8 z9 C8 q9 ]+ F6 I
8 k1 m0 Y$ u& E$ R" p" c玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
) _  X2 p! V. b: ^/ T: M
' A& N/ Q+ C6 p+ S. K0 @因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
" Y4 q9 _( P% m# p: A2 l
概率为：

, l$ ?; [3 S4 J! Y7 l, I4 |) \P4 = G（H8）×G（17）

8 U' c& N. N) H+ F同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
7 |. M/ J: G& Y; ]8 b
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
5 o" Y- s" |9 ]
, \0 {5 O! O: g2 _/ JP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



" ^9 D2 Q- L8 g

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有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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