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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
" [9 F. X. A" v8 G+ P: |% x8 Q4 a. _4 U  N
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡2 K* Y  ?) J5 j- m

" a, \  g" Q- J' s（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的/ P9 p, c3 N0 }5 Z

4 H  f, i4 \) Z/ c& J, U# R6 h原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，( j  _- v# S) k$ Z; b
! F8 J" m: m9 F' ?5 d! n! H
就算打赌，也要精“打”细算。: a; c7 H# E3 b
  p! U" w; k( H( U
完美的DB
0 {  S$ W, H- V. X: J( M
2 d8 e9 l! k0 m7 \
3 {6 \7 {% T# W+ [NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
3 d! X% n: g/ L7 F7 T- V8 C) G/ t9 g
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
3 J; b) n+ J( j# V! M- n/ t7 D+ N& X, Q. F# u# E! N. u: {; H) ?
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我4 z8 `0 H0 ]) G  @3 V. l
" a+ n/ C& T+ x) j# p! X
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！" `% g& Y, i" A0 S2 U
- ?+ J6 f$ p# J; g
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
. V) r# Q$ s! Z  k' y* `$ [* x# C9 n! ?9 E. M6 \2 n5 x
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为: C4 H3 m& k% k3 w
: Z& q$ @- l( w  J% B9 ?
正，就会跟我们打赌：
( P8 ?4 B3 Q7 D9 G9 V# \0 ]
& F9 C6 z9 w- V3 K+ ^# y5 R- Op * x - ( 1-p ) * y > 0
1 u5 w( h( L$ c' U+ M6 eq * x - ( 1-q ) * y > 0
* n4 r7 r  M4 u+ ^3 M加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就7 @: _- C7 j3 m& O

; u1 t9 X* \* P是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
& Y. B/ @6 H+ F3 k0 }+ @1 Y8 e7 p2 N4 ]9 z& p: A( R7 ]: T! y+ s

' P# A2 E% h! T+ W" {6 q
) L0 I; v' \3 L看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管* t8 G2 N4 l% G
* S: L% s5 w' Z& x! ?, A0 e
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又. m3 N7 M: ~, k6 i! }
  X4 s$ f6 r6 u% }
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？7 `# k2 j* x& y  o$ \
( f, |( E1 H9 O

: z( r4 R3 q; F5 D  A% B三张卡片的骗局
; ^7 U7 R2 p! Q; c: {+ c( c7 o( X, `& J; l( F
% L7 c) w& z/ l: J
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
+ \+ C: Z" @' E/ i: Z& x' [8 T2 i, F% d5 ~. Z; h) i7 Q1 }
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
, q/ q& V; `4 u1 P2 ]" H$ x0 v) T1 k4 l$ A6 b4 w8 p
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面0 {8 ^) p0 _* \8 \! t) x

7 Q  U5 o# A6 N5 u* d: o- F3 Q) D是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。' n7 g/ [8 x( X) v' M7 o9 O; U5 F, I
5 B5 H) f, @' o
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
+ Z6 x: ^* J+ T; i: L1 _, s
4 O2 c/ h- L5 E4 U, R4 f是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
7 f; @2 F1 T! t' ^& W4 u0 B9 T5 \; W+ m' ?  Q& }2 ], R% s

5 \( P1 w( g5 q+ ^
; F. @0 g2 N, n9 E; ?4 s3 u3 ^! i

- ^3 o7 u- ?1 z  f! x当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色( j. r6 \5 z. i# G8 J
" }1 N$ ~8 f( R% y/ x3 u& u
的情形占了2/3。
3 \) G! i$ _5 o) Z1 d: w( r' `: Q9 A' s' h0 `) t
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
; s  f: i0 {9 J0 c
, J% e$ M! u2 [+ P个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
$ }' V: E% N" Z: T
$ b, a+ o8 M3 Q! j9 C$ w数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）& U+ g- D$ u; ^: m2 b( [% m8 @
6 f5 r4 G, U% B0 K! C
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
1 ?5 e' {9 c# O# f" T
# i# E0 w3 \+ y2 A8 N( ~! N  l. y如此不平凡的黑桃A
4 x5 |3 B. j* b! C: [- b5 X6 O2 ^6 P, b- b5 K3 \+ c: V" v
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面5 Q: G0 _8 i) m( C  I

/ n& ]4 g9 Y7 m# [) `就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
0 }- O$ ?- {' ]* ^' m3 A1 f5 ?
/ G$ H0 K/ j- F: n还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
! h% ]' E4 b' ?) G
, W; S; O$ J% X! z  F3 e# p当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我. h; L% h+ b4 y) R" ~9 n# x  V
4 F# M3 q( u% T
还有没有更多的A？”" P8 f/ s. C6 G: ~9 P7 Q/ V

+ }/ ?' q9 c1 I. R很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人) y. |" w* e; h0 F9 s) |

  e! e( F/ G8 ?# k" _: X不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：6 }0 e& r# J7 [4 \; `
2 k# t0 Z3 A" z7 @* T9 p
没有A的情形：C（48，13）
) m: g; K+ ]  G' q
$ S, I- D5 X- s9 F5 C至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
6 Q5 |5 g1 A1 C, k' [4 ~
+ Z1 B9 i. p  r5 \3 R' J! w恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
9 m  M. O8 a  S( y1 P& D3 f0 f& a& \, V( [5 \9 b
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）" }3 f! \' c; o, y. r# A
# a. v1 b- ?7 [1 l% M
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：( X% S$ v9 }2 g( j% M

- b% {% Z! M: v9 SP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
* e# A+ w% S% o$ v(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
5 A2 I' J" @5 P
- t( y8 g6 M, L3 I2 N. c& U这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家; g3 d) W# v% `7 x- I
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
. S( L; l; B) f; i: q( ^" L7 j, N4 L% w! ]
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
. Y9 `0 {0 D- r1 h0 O3 I( S4 C) S4 }( |- j  b
有黑桃A的情形：C（51，12）% C4 o$ |9 W  X9 f0 p4 {9 l0 O

0 t' s6 y0 m, a8 ~. N; q  c$ ?# V没有其它A的情形：C（48，12）/ m" L- l; W4 L! {

* U0 A7 U0 N% s, C! L  l还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
9 ~- T5 H$ ~' D( U/ Q/ `% U% o, Y# s: n' d+ v
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
# j. c7 N; o6 D; {2 ~
7 ~5 l+ B( Q6 E4 U2 w. LP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
# E( R* l& }: u/ z' _& Y. P
; b( f5 Q+ X+ E掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议2 S6 Q7 K3 O2 w, G9 l  \
* h7 }7 O) c7 M1 K. C2 J( D$ B5 `+ b
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
3 [7 h# O# r" h% e5 o6 q, y5 z/ n% R  A$ e/ J) a" y) S
你是传说中的死理性派！7 q/ R1 e, X+ I

: K: I  \/ Y  `: ^" m/ y" H; h# d

/ K9 n) ]& u( I3 X, o$ q8 W" a, T7 L  D
3 C' p; ~  A. ^$ z: K$ N" J) u: n

8 l5 A3 p8 t- }( Z- b* H. k4 M6 |. @
1 M9 F6 v7 c+ h5 I/ B

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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