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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
4 p$ ~$ e0 {5 x( D' H& Y0 b  @" k  I! z) ^% f7 G5 C$ b
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡7 p7 m) U9 o- K& D& J: |: i# A

, N' I- J" Q0 M" ^3 h（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
: s) W; B& ^( X) B. ?# M6 Y8 s% o1 Q" A3 h7 N2 u3 G2 b
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，; f  S- R8 U$ V) m  ~! y1 E& F2 V& l

3 q, O1 x# k+ Q+ ]就算打赌，也要精“打”细算。' M) ^8 F3 x4 {$ @

: v( Y1 x. q5 T7 Z完美的DB
# v9 U! l8 W9 q% Y, f9 w/ Q! u  m# y9 ]/ q  N! U: F: |
& H, E% t8 B5 I2 A+ D/ Y2 r
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
+ M/ w6 S4 m3 p5 B4 E8 t
; b* o2 m; L9 c- x( P粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
% L" g9 _4 H4 n4 l9 X3 g4 l" P- a" K/ G! y. \7 y1 }' I
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我2 z2 y6 i% ]0 m2 C! Z9 _, b

5 C9 B) G+ Y4 V# U0 C- I) J( h们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
  y! l( d* G$ A( i+ b& g0 J8 ]/ _
/ O8 [6 y: ?2 Q8 A$ N6 Z, h方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
# u, o% m$ d- l0 {, F, g& K* G! X$ M2 Y/ v
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
8 G$ ^' [" P; T; g+ J% t9 l7 P2 B' M0 Q' Z
正，就会跟我们打赌：
6 W" q! v/ n9 R* d3 o$ S0 ^8 S% e' z9 h( h9 i0 l2 R. c
p * x - ( 1-p ) * y > 0
$ E% [2 d8 v' r$ Rq * x - ( 1-q ) * y > 0. e" {8 e: _, I4 J5 q& b: L
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就0 d6 F+ f6 h$ ]' Q

; o2 E& q4 v: A9 g  Q是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
# F* @  ~; n  N0 A; X. m: L0 K
/ D0 g; v  q, S. C6 L' i7 m0 b$ t/ z" z5 Q4 C. T
7 D+ |; Z) `' F3 ]- s2 z; ~" P4 l
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
: w  P+ V+ @$ |& T9 A; o+ O( K6 c0 _( Y* X# M
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又( G4 R' [; Z5 e5 P4 Q

# g8 `% ?5 W0 ]% y) E是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？" L' _; k$ F* [- |+ Z

1 P: H* u- j, t; a$ }( s& X+ W  c
三张卡片的骗局
$ X$ G6 S9 b8 @+ A7 F- B
% B* z: X7 a; R5 w& Q, c( x8 |$ A
0 i0 `- i/ B% ~. u. p( R1 ^这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是, F$ y/ U3 a' H7 E7 I6 c
! r9 }8 ?& ]% N  T9 H7 B6 s
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
% D/ I  z# w0 _" {9 ^& e( R. z: {4 ?! c' W; ?+ N" F( v
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面& I- J9 T! {+ s
6 l9 S5 A$ w3 t" a- ^5 J/ l
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。9 v2 ~& ~& H8 t7 B

# N* B7 A2 A3 G* `( q0 t事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
( T1 S4 z& S) _/ m- f, P2 z  B  L8 X+ H: u; I
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
) `0 o, S: l+ a8 m) f7 v  e6 N' ^! |/ t; T  A

& s% A8 c) o. n' G* ^3 ~5 t" e9 g* n' p% m

9 t" v; x- s# n) s- R0 k4 d. i
7 \1 D$ w; N% M' j当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
9 n' w4 P1 u; \4 `7 m
! N/ |+ U% w  C; f# m4 d的情形占了2/3。
8 h0 a3 M& V3 {$ F* J2 C
1 F' n! D; p9 G9 K1 `这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这% R- ]7 W: ^- x

& B- v' H7 \. L4 j个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国& `4 {6 D& J2 X8 A* V
# I/ }2 _  B2 Y) v; b# j
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）6 h+ N) @; c, K- C6 ]4 ~5 m* Y8 I

, E, P% e4 A' w称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。5 g$ m) s+ F% p+ [# P! M* X8 g7 n6 z

' z* `7 j. ^' ?! u' {9 m如此不平凡的黑桃A
( r4 }9 r, q. p/ e, A
6 N* e) N( v' h$ @& |& n, K有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面6 K! z  M1 r) U. [$ Q' a( C1 Z  A

2 w; Y$ G  a; d  t1 D' w就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
% T8 ^2 _! |# L8 Z
3 o1 |3 i2 @, x8 E' T+ {3 Y1 Y1 Y. i( \还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，6 y: q3 j! z! t( H& }+ Z8 k
( O( Y! b  F' E9 Y0 v1 D
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我# y: S% ^1 x( E0 t. T3 e
, h9 {) b( h6 x3 M2 O
还有没有更多的A？”. t0 t, V* b0 W5 A# N8 N+ r! w1 V
  O: y9 E$ O7 A0 m
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人, h1 _+ n; ~9 [* I) O
4 d4 W  c7 I" F- F0 ?
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：7 e3 }- n$ ^5 \% {, l1 f! e

5 s! ^0 q. f4 I' q  x. I没有A的情形：C（48，13）
( q- l0 E% _+ ~! J6 j4 f) j6 v$ ?' N% @+ ?
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
+ n+ S, n5 @7 z$ O% I( L# }: q4 x& C" Y4 `
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）" u% Y8 |8 B( ?

0 T- |3 D0 D7 e至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
1 C0 h( @2 J5 a, N& G! d
& o5 \( @6 Y; V* N, H7 m事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
' z, Z' f; B. A7 `/ z% C: }. s4 l$ D
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/  h* v) E1 J+ \$ k1 E
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%5 F: ?, ^% o+ ^6 S# n
7 w; T4 M" _8 V, j+ D3 V' [7 |
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
) o; S9 [6 y3 q5 y打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
4 U# s' z& I" m/ Z5 x; `- V; O3 U
- q& w! {0 R$ W0 M4 S接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：! A0 @) c9 W, E7 e0 i% h9 ^

# p& o8 {1 c$ T0 _有黑桃A的情形：C（51，12）+ b2 G3 I' v  K/ k! W4 L. j
* T( r! B3 H" Y& y7 a" s- \- i
没有其它A的情形：C（48，12）! J4 K% v2 [# j2 d9 Z) ^
2 b3 Y; P$ t; }4 F% t4 L8 S
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  u5 N. ?# f; _4 b+ t* g  o2 ]: o7 [; a( c$ v" {
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
* T1 I& l+ I. X9 Y1 H/ C. O0 W/ r1 d9 C# C( Q6 N4 \0 ^
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。. Z/ }( \6 d) E! n4 N

, s2 d  c% q4 d- [掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议& ^* F6 Q9 p$ e

- s" U; J! f' O$ p在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道; L3 ?( S5 n! b/ |8 E/ V# u
/ f; u8 o; d$ b, A' o9 ]
你是传说中的死理性派！1 z9 X0 P9 x1 F- v, ?/ T
& P: J- \/ k1 F( @. ~

3 C: @6 x& e$ \) O. T* S: s4 K' F8 K. Z* p4 S
/ `' ]7 @+ N; C8 D  r$ h

; K1 r. h- U' B' s1 x* f+ D; m9 U" v$ A+ u4 T) w
: R; D1 t2 f( J* B6 s& b8 C. Z+ E

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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