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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
% V, c1 y/ p  D( d' K( y& C- R( R- w) G% c6 n( p$ \. f* {
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
! ]! U& D% K# r8 |2 r9 g+ B$ a! B7 }; l. R4 r7 p3 S5 T
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
7 h( H! R" M2 o/ i) u& j2 t/ |& h" i! D8 l
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，) Q. o1 n# j2 S& l1 O4 g. k( _  H
1 H, P" q; N1 T& i
就算打赌，也要精“打”细算。
' @' y" `1 [4 g- M7 Q( d
& h9 J6 k& E8 N完美的DB8 Z% F+ u7 a; n( q6 ^

+ f0 s! G2 K9 b% Y. K; R# f$ q! b
. V5 Z& n& b) v4 V- M- x! DNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
+ D) v9 @+ v: k) J! y) G0 N4 _# W6 M. k8 [0 K: R2 @6 x5 M1 M' {
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
! ?6 Y+ F5 M2 w9 w+ I0 U% b7 b
, \& W2 a0 `( \: }! F4 F' b* E0 `1 ]率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
! B2 b2 m. C  `$ L
7 f1 N  X8 F! m3 W# O# S) y( `3 s3 u0 F们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
  r+ j: f* x0 y/ b+ y2 \/ I" t$ z2 A- x+ f0 g" ]# H
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，7 H0 x/ j* t; H& p

6 k' [; n& q* ?只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为: q9 D; ?2 Y- `; B4 V  T
5 C# z3 Y* n, p. P8 o' n
正，就会跟我们打赌：. I. K: W- O" S$ m: M" I2 R

- x" S. J% G" Pp * x - ( 1-p ) * y > 0
& N# K# o' y- z- Z3 {q * x - ( 1-q ) * y > 0
& Q4 c" t/ x0 \加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
1 j1 [% H  J, m% m) H
$ q: \; E, Y8 K- F4 y( h是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：3 b( ?' S) ?( R+ z" D  E) e8 A9 ~' J

3 n6 ^4 y2 v% b) x) p6 b7 t, S3 f$ h& }$ b" ]& W' m) [- q) F
* l8 M/ _- C5 q; z& {& N
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
: U& g7 v- F) z9 P. T$ o+ Z( x; ~9 e% z# g% D2 e
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又! g+ l% B& X" W/ F7 x+ @+ v% |
0 J7 ~( u+ s7 C8 u, R- p& S
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？9 {1 |; d: z9 t  r; C  `
, q. m4 E/ E, f0 [4 P4 R" Q
9 b: O  S. N# R* J. }8 W; C
三张卡片的骗局: }; x% c; N$ i& }1 G. L) j8 f) R) y
1 }5 Q* u: _! B; |; |$ B

" F5 U) |0 ?7 L; H3 ~! O+ e7 ^3 s. b( B这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
; u6 I8 e) G# t: B9 N+ R1 K$ u. V7 F" M: |$ n( V, _
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平! z5 B7 E7 o1 M" T+ g: i

! i2 Y8 R' s% k# V) S; H/ Y放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面9 b# Q  K$ L9 w! T% m
% J0 D, }& L2 p5 w
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
, K$ v9 L$ [5 a+ J+ n! f$ R3 _  I( }! M/ {8 Z
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不2 z1 J7 I# Q# W+ P+ X

; h; G- [& K& x+ y/ X1 ?是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
, I# o# E/ e- {, L& m$ e) _3 w0 w
" S, O( Z6 @' F( s7 P/ }  k7 S1 z6 M

& f5 I4 F9 m! e  b, ]3 x+ f, j) }1 e4 t. w
- {+ n) V4 {- a$ L+ }
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色) A& K* x4 y0 s1 T% S0 M: K

+ S; m5 c0 H0 E4 ?的情形占了2/3。
# r7 v) e) S8 D7 a* j5 X7 j2 v' \
8 V' k$ p; U0 K这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
' N8 g& M9 w0 U4 f  v
" X. \% r6 U4 {8 n4 ^- g个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
& g+ y& E3 L  F% q( a: f% Z, ~
' ^. n0 `6 U  i" }6 o5 D  K8 W数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）9 K: H: t0 k& W. X% P

4 E+ c6 n5 L# G1 a/ d( n& v称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。6 ^- V1 Q5 [% e5 T; y4 e- Y

0 i4 [/ T  z- X+ o, L% _; o+ j" |如此不平凡的黑桃A9 h8 R! W/ \" F

3 ^9 ?. K3 n, n" W; S: A有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
& }5 b. l0 Z0 w' \5 v3 I9 h7 v
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我2 O+ ]6 X0 o, o& u: Z& o

; s# G6 M$ E- C, z+ \* H! N% |& e还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
% s: R7 \) f" e6 J0 D
/ x$ F3 l* s+ y3 ?" a/ @, q当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
2 D* n" C7 @6 o, w
4 d  f# d! t2 A# X* x还有没有更多的A？”
! e( j! ?. [4 l( R8 R
; Q9 a$ `9 w' m. Z; h0 s+ `很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人/ W+ A: O; I; }2 B( h3 B! @

6 u5 Y5 {: r% j9 p. U5 `不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
' N+ h8 J3 A. y7 D0 w% b9 R- t7 f, k. o! _" V! Z# U
没有A的情形：C（48，13）' K+ K( [% t0 b, y6 j3 H1 Y

$ }+ ^& q) Q0 s至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
; {2 c. r. p1 ]* {/ z( I) J) i- {9 \$ K
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）+ M: S  R0 [1 V# @
! ^/ X: ^. h4 r$ `- ]
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）' O' L. Z) A: \  N
# [# k' M% ^" p: ~5 f
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：- V% J! i7 v7 D' z

- p- p1 R( c9 S3 I& ^, M# hP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/) k& q  ^* m0 \* j$ i; x  |, _% ^
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
& w- X  ?! q# S/ ]. Z, i; v# ^3 Z+ ~: p9 D3 o0 R
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家. ]- Q8 O5 H( G6 ~
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
1 {* Z( I6 Y0 s& ^/ p+ q8 z9 s$ C% @
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
4 w5 y3 U, ~" U  T+ I$ e1 F4 e3 r) a  F4 Q9 a( v3 g) L( ^
有黑桃A的情形：C（51，12）
0 r3 Y5 }% a! g" E7 e- V
, @; I3 s, C/ `- B0 b& i: k没有其它A的情形：C（48，12）
- O5 i5 k5 L# o+ H* b! Z
8 L6 M) w- \3 @2 O& k6 j还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
+ \8 m4 _; l& E. v% t& a' k. F7 o. f  D0 K( N
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
' ~( _$ D2 Z0 z+ Q* L  g1 ^( {/ {: F2 F; e6 S# H, O: S( s
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
* C/ l( D7 X% T
. j: Z1 x9 B5 R掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
- m( x( q8 M' z2 B) _  Y% T" {5 s  b9 N7 L0 c5 W- C
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
& G6 e' ?8 Z1 O; a6 P% x2 N
  ]3 P& X* G4 J2 _你是传说中的死理性派！6 o! c9 q4 E2 G/ j
- @& T: \4 P( {% P
: B4 `9 ^' P4 Y% e+ o0 J7 T& ?

% _/ ]4 m" {0 v
% Y; R; B. c5 r( f3 l8 _7 y9 B! W  H7 I. Z, s8 ~7 b; G

: h4 n; z5 U+ L
% f  p5 @# q- q2 c+ W% A

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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