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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
+ S  H3 @0 [( \$ r: }' M9 G% k3 Z2 r- G
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡0 X$ q2 _$ w9 J
; Y1 \1 J  k- y  s4 K
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的7 r1 S% ~' k# v# Z9 D7 z5 z; ^

( V) m% }% T" v1 n" {  \/ N2 `原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
3 ?5 p7 Y4 H* G. `& Y! `0 d: o' ?7 P; W4 n: p
就算打赌，也要精“打”细算。
5 ^% p$ s( l+ b- N1 W# I
2 E3 U5 x/ Q2 f2 N完美的DB7 J0 S! p" r- \& i! O

8 M& _. ~( o: f+ f
; E  J$ G9 J8 _1 r# `7 pNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
0 w" W6 E7 |2 M6 R& u5 f! B! U0 S" i& e! M
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概9 A5 c/ r2 b2 D" ]8 n4 O+ u
$ b! h% d4 c) d* Q" n7 Z
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我8 ]# b7 _5 r& B; ]! R+ f1 i! x

, V2 [, Y' s6 L们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
. w# l3 R, V+ C, s1 @4 D  ~* O
; O( r; b; S" B. B7 `: ^方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
; ^) B/ L2 z3 j0 X% K' N3 \6 Q- D& K. h* l$ d
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
; f" o: y* {3 ]& K
, Q, ~. X" K+ a2 g! b7 a正，就会跟我们打赌：
$ o( _6 s7 _6 u8 D
3 g8 W% _) |4 c& Lp * x - ( 1-p ) * y > 0; G( k9 w# C5 R
q * x - ( 1-q ) * y > 05 O, ]) ^: T' p" J
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就- ~% ^- x" s1 \5 n. }' T
7 J: F& X2 z0 E# i# u( W5 ]6 d' Z
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
( S# A" N8 e" X, V* p2 Q! O- N/ y5 ^; i5 V9 b
' q7 R  U8 g6 ^7 y. T9 l

( \/ [4 k1 I# o/ @看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管# J; |$ k4 p5 @1 T1 b
0 A/ C) h  {' I. Q; W7 |$ ~& r8 @( X
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
& X4 L" D, F3 z: i/ ]
* @' z  z* j, J4 h) f7 A1 n7 [是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
  @* ]  r3 R6 F/ s; U" ?/ [5 ]
  E3 }, l; d6 ?5 s# p% e
, Z: B! f% n9 k+ i三张卡片的骗局
. k1 I) E- ~6 [+ ]$ D9 `+ }
$ I0 L' H7 ~1 k5 c0 l, h& Y
, Z, n# z( g8 I6 p: ?& F% e这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
) S& i/ j6 u9 p+ L* g9 S# x& U* \& @" @
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
( r5 K" W& Y3 B# S: i5 |7 I1 n# `" b7 u0 w8 Y
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面5 U) E6 i' |+ R& v# |- i

& ~" O( G* M/ v是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。1 L% X2 u+ S% V' I5 K! M6 Z

4 u5 M6 u4 k' \2 u( A7 l事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不- Q- M; u7 X0 m0 H2 l. P
" n( W6 p% P9 [) I# }
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
" }$ G$ _  m5 a8 ?# L
1 a6 u& `4 s3 [3 d8 S/ {/ g
; o' v; W5 V$ x1 m4 E' o  u* ]8 E( u. u# R% A! ^

1 k8 w) }& \& f6 U6 q& E
% Z" J2 Y5 r+ X当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色/ B; l. d& p) ^* c+ t
  S/ H! A' I: _) Q& ~9 r0 `; Z
的情形占了2/3。
3 L% Z1 d0 v; l
9 c# Y+ t5 T# l这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这( \' e* z( F! X0 B9 ?

6 t. S! L7 b( o4 N个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国% {; x8 v. U, w: [) q7 n0 e
) J- T% B( r+ x* Y& ^4 }6 _
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）/ k$ Z) {* k! @" L8 T8 j6 n" ^5 M6 Q
8 z# T" ]" }! R& O
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。$ H& z( P& I+ G5 B

7 \$ V* w6 J. L% R; s+ A如此不平凡的黑桃A9 A1 h5 R) X3 X8 q

- n# r7 ?0 k( d" v有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
% o3 y6 G, w  q/ ~  M. Y& k9 d. M% c" x
! ^3 \1 R& `- t就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
* o9 N, y. c" j/ T6 G( Q! d
; j. F8 m5 |, B5 x9 I/ i还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，- @" w0 m( b3 r6 a( I
9 h: b5 h+ u5 W
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我. X; |6 M' D6 D/ i* d, e
3 C0 q; K4 ]) b* U' ^
还有没有更多的A？”2 L! N& u1 ~" p/ n3 n3 J

- D: D' k7 j4 S7 m: C. P& y很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人0 _# i9 {$ P7 _4 O
% r1 ^) \: s4 T( m5 N3 U
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
7 H4 @  @# y9 {8 i& \) f: a! H. p- }" g8 E3 |5 M# g4 i
没有A的情形：C（48，13）( E9 x; ^" y% m1 Y

, c: C+ y# N% ]; G) }- H至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）5 J! S) m  `% p- Z4 H; I5 p; P

$ F+ J( ~1 o, \/ }" a# c$ [5 U恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
% r8 R6 Y+ \8 A$ g5 o2 O3 I8 m( q' A+ V: H, y- n
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）; z7 X% A& ^4 t! }

7 c" e, D3 _4 p* X& }事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
2 Z8 a& Z+ p# T( R) ]
+ i) P) `8 q! S4 |P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/$ Z0 f3 o5 Q6 ?& Q# y' t( Z8 p
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
1 W# h; ^* w9 \8 c. H7 @
% Q* {/ _  h2 q# W  w! ]这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
% V8 t1 `5 P  Z$ v' n5 d. r! d% L打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，: u9 h3 e9 }$ V8 P' ?% @

* g; N: g1 [7 I% ]( r$ `4 Y接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：; Z: G/ y1 U# k0 P% c7 U; D

6 F4 T3 q5 k( \/ ^, L" z9 T有黑桃A的情形：C（51，12）
4 l5 d+ w4 I$ b6 p4 r- P7 E9 |4 o5 z% N( T# r& Z
没有其它A的情形：C（48，12）
# t2 S( c) K# r  o
: m2 b' n$ ~9 \% q) I9 _2 o还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）$ N) v9 i! q. Q

$ |" z% k( m$ k, W事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：" B# @0 r% r( ]- p$ c
- q* p, ]3 j3 O" m, R, L% L% n# d
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
/ y# G! B+ ^6 t
- `! |1 z+ S/ a7 K: T掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
8 d& ]- P0 ?4 {  h6 R- n1 O7 x
( U. n( y, Q3 [. @在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
+ }2 H. G- t2 e5 k# H. o/ {; _( d' }! L; u* x4 [. E
你是传说中的死理性派！
! d- w9 F0 L3 s: H0 [5 a) ^
- ]  U! X% g3 ~  t; N! p  ~/ B3 f* |  X

# B6 }- r; Q* b* F: C. A  B9 M  D# v9 l

/ ?9 s/ ^- z" f4 N6 [
9 G8 K, A7 g7 p# @% i7 {$ i7 n7 W5 U- I) X( Y0 a+ \: c( ?- r8 V- n

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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