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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 " k( u8 O5 ]$ K0 v  ^" O

2 x) K3 |3 \; o. f5 V      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡* }, t# S2 u$ E7 P
8 N: k* ?% q' J2 }. A' g# g3 O
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的) i7 A0 V, U- ^* r. `

) c/ U; G% t9 x原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
# l2 u( t4 L: G$ t
5 z& Q9 x1 ?+ _. ?: T0 x& \; y就算打赌，也要精“打”细算。; d: w2 i; P# S5 o8 f# ~
, N2 @. G. f8 @7 |9 @+ b, a2 {
完美的DB0 f. y* x& {0 r) x* A4 h; W$ l, U3 \
0 Q3 @/ s; ]/ T9 J8 ^1 Y

; `( n2 ~9 `6 V0 @7 YNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
/ s9 i* @4 G8 v. G' C5 V: B+ V. V( h
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
) W4 {5 o1 [# \3 z+ P9 Y) R( V4 a6 T0 {) F5 ~+ J
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
9 q  A# C) }$ l  P5 Q  o( i" E
( r# [% p6 }: o' L& y& q' q; m们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！$ `2 m2 p1 }6 R+ ]4 j1 ?
9 R. }% P" q" k
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，% ?" \8 d; |# a) D

3 N3 q2 }3 k5 \" H只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为/ K; O+ p8 {5 L8 j) A$ p: S% k! {
2 z3 c0 A6 U9 r4 C! [) Z, o! d) V) T
正，就会跟我们打赌：$ W1 ]0 h& s, D% }4 Q
# v" R  \5 b4 w0 A
p * x - ( 1-p ) * y > 0
! N# x+ W, S3 [* Y% V' R$ [4 Nq * x - ( 1-q ) * y > 0
0 z" ~: p& w( ^! V$ u加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就. |, w- P1 {/ |9 T$ q) V. l

/ k- L; N% O5 {/ Z0 C3 K$ a, B是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
7 e5 M; M8 d8 H( K; f: i9 H5 M+ r2 J* L
) h/ R# w0 s" G
% N3 F; o" \! L5 I3 W
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
6 ~, r. A9 }& c$ y, }" i
% x+ \4 H- Q0 M7 T; x& B1 W) q“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
! m* D# _! D& ]2 R$ H6 w8 @
) H: a( {/ N1 i2 J8 L5 s& H是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
  ^7 C/ u7 v: a9 y  E
  d1 J8 p. n4 T* k" d8 ~
4 K1 n& \- A2 _5 U$ f8 I三张卡片的骗局+ q5 I: L  V3 T4 d7 c. ]

. S9 L& q7 c$ L+ ]. t, }" a7 |0 K- }1 L8 v0 ^  T$ I- R
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
$ a4 h$ L" ?- S* @, `* \$ e3 x* {, c- T) r+ h
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平2 C8 n% u% p; k. O$ Q* B4 {

5 g+ |+ i  m& h; F" d$ E% Z放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面" g& E% ]9 [& M" O7 ^. N6 _

. H' Q5 a0 S: R* n/ F0 V9 d  ~- U是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。3 P) f0 \, J. ^# x

  O, Q4 i7 D, Z% y3 n0 j; i6 E& D事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
- e" J8 s/ x" O! r! X$ \2 I
, j, ^) K( H, P; W是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：9 j2 \9 k' E7 j8 ]( O' p
4 J6 u/ Q' J/ k

2 ^7 D" U) A1 \1 A1 Y7 v6 v2 E
5 X0 m8 y9 |! z4 M: N7 ]3 {5 @- D5 N1 Q  G: F# ]1 r% {

  M* `, \& Z1 J4 r当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
# I: U( V0 i% ^# I+ E0 \5 `8 E, P6 W% [  @7 ^6 N3 h
的情形占了2/3。
& e! i. b* H- V2 v7 [. U6 g/ Y& I6 C, Y
# C. ]; C/ h$ a! C这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这8 y. C$ |/ |) |$ E. h/ r/ ?  ?

0 D5 ~+ A0 Y: i5 _6 ]9 \个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国9 p: \  y4 [# s. H7 ]" ?& V8 f

( s. U0 n8 a& M1 X7 n/ S7 l数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）0 r$ E- I" S% c$ [6 q9 F" I7 T

: o8 q' n/ w. \* R2 X9 S称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
& D: s+ l. `8 g/ Z, i- b9 z) f+ T, e
如此不平凡的黑桃A
" w( E4 H( H- b7 L* C$ ^3 g: i6 w2 X1 {2 M( f  J5 r
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面( T0 J: c- t, x9 g! h2 ~
3 B/ `! ?, y6 `1 R
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
! b" z$ z3 z6 H/ s. U
! t' v  K9 Q( H还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，: i. O2 j& s/ m9 y8 a, b

9 x7 f" I8 I& h/ G4 f当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我" }8 J" J$ L2 s3 X0 Q) C5 A- C- L5 w

; D4 C" y4 h8 u/ Y# k% T还有没有更多的A？”
8 h" m+ }! n$ Q7 I" n' k, K$ X  V; L, O. ~& l' [
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人! y- [, R! ]. e8 F2 w' d
4 [' H) L1 q' p3 Q6 F8 D. ]* W
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
0 V0 P# N0 i4 ]' h# p( G* s- V; b. f+ w, L1 O
没有A的情形：C（48，13）
" ~, ?6 w0 p- L! l# _- e* L
! J9 I4 x/ p6 a" l% B" g% U至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）/ l0 I* t  Q, }4 }/ @0 @+ E& I  Q
$ c' c4 S) T% D' E
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）: O( n. p' R9 \8 N5 ?% k2 F

* V  f& s% q, U2 k9 z9 M至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
. F* U& g  L9 k
7 r7 O6 \' E# e1 Y事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
6 Z5 S7 w  @/ i8 a. k. `9 K# P  k
+ x7 _) y& O% Y  @9 V- M; g: |! A2 bP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
/ {. @1 U& Q0 G! W+ x9 k(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
. o  d8 N# G3 c3 c
# E6 J1 e) m: j5 R, c2 t这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
: ]$ @  h6 T& z# N打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
7 O# ^% t/ M# C+ k- T
" I! F+ u+ X, T( ~0 E# x; N2 r接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
) H, \/ d; @+ q$ F
  k7 n0 g# r# P有黑桃A的情形：C（51，12）
; Q2 d1 l( M; u
. ?, Z6 f& q3 ^0 S7 f4 u没有其它A的情形：C（48，12）; V' P  a/ b) L" \" [7 K* f+ T
4 `! w! C8 d4 M  ]% S* K
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）4 b0 ?2 f4 D% c/ T3 n' A$ z- O

, M( f* f' m. k& w' m( V事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：' f) A8 V0 Z5 o

. G, |  P- s+ M0 Y2 N4 YP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
8 k' ^& c- Z* f' V; ~/ o5 {# [3 R0 D6 y- k5 \3 K+ v, h0 g. _
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
0 I( S, J; w+ [, I( G
: w+ e* e$ T! t/ \0 a在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
; N, t; S$ D' g2 b* I
" V  ~  Y6 K8 {你是传说中的死理性派！
6 b$ u6 t6 P2 c" z$ P# ?3 S' Y8 P" n5 ~; I+ ~
! J, e6 R) Q) B) }$ }+ `. l* g+ m

) p$ G: n8 e0 |2 v! ^; L4 ~4 f) e5 M, A$ W

# I, O2 v' R0 ]& M3 H+ h- m' x( @
/ ~# G  j1 ?6 c; v4 b

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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