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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
3 i4 I5 M* h9 E4 B) W$ g c4 [/ M/ }
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
) B- @# a5 R3 l& q4 u* K% @9 y1 W
% H/ d( i9 R, ~; ^索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
' X g5 O% b! S$ W4 t. {. x6 e6 D; Y
他决定改进Baldwin的方法。
1 e# E; a3 U7 ?, M( _ X3 a
. h4 T o$ i. i H; Q; j在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。1 m6 @: E, q* m; R8 p3 t, p/ X
/ C. F' ]; I( ^4 B$ } r* q
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。3 k5 K2 g9 V; @
; \0 G7 m4 i' I
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
3 W! N- g' h+ R4 m
% |! N3 Q Z! d6 {# E( d$ l随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。: ]2 i- K! r4 q9 X
3 c/ u) C9 K+ E+ T
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
8 Y; u5 O8 l5 d$ o5 w& C
( M6 o X+ r2 K! p9 y' B& ]将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。- ]% q B- v; e
. A) |# o: N4 c
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。- F$ u2 M4 W& n/ P$ C5 b9 Q1 k
2 ~6 p/ F* B( E& E) [2 ~
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
, i( t5 a, F# Q+ v& z+ D
; q+ Q3 [/ y* |! D4 A3 F
; Z8 o N) }, v4 {. @在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。1 S* t" a5 d7 Q9 e0 i+ h
* r1 H3 p3 f4 Q# C如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
9 j x3 G; }9 u6 g5 O
6 ?' o# `, H7 R }真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
* k8 s0 {7 o, T) O8 ~: U
9 d3 U# b, g7 C1 t3 \
" w6 a! {' W- P& \3 W$ q. a. Y! P因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
2 V2 V, o1 E8 d$ M6 U# w( P9 g3 B7 i$ Y" M3 O6 e1 R
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。 F( T/ k' g2 L- Q; i8 _0 O& `/ q& {
: x" F$ w3 V1 z) _0 b9 n
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。! V' j9 g7 C0 i I9 U
3 n3 k" n* Q( Q8 j7 R( k- a
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。, {7 X3 r9 _/ H8 F" L
7 b- J& {, |1 ^, }1 V8 ?9 Q
1 n0 l# E: M0 m; r其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。+ C' W; y- ]' n$ i6 m( @- ^, O
4 w; u" k1 r) w' d
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
9 C F; `4 ~0 C" t3 o4 ]. a/ i4 {+ k1 ~% C
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。 [6 T, E$ r- u# {& t: T" X% @
7 K) P+ x9 _) Z7 s! t% z
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
+ m8 l3 V4 T0 u6 _7 c* i; K& U( b& A% Z2 Y
{- X; G7 O6 Y) D2 x# a
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。6 d& d& H" m5 o( C% j+ `+ X: `8 D- |
6 x6 }0 l4 w, v* C4 `+ [通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
/ }( O3 x7 ?" X7 q5 Z; D
! U. z! d" K5 m8 l( m但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。8 z7 r2 E# O5 |2 v L
# `) |8 s, |4 m$ H$ n% `8 ~可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
1 |7 u, s4 D' g" f, t/ i( w$ E. Y3 P! h! d1 o# Y
7 G, p( c" o1 U& U- |% d
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
; p3 I! o! c) P B3 Y7 ]
! E0 E- [# N$ A0 R$ t: H. l* W凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。( u$ \4 {3 q n, ]
h3 e! F0 c* ?* L. m% S0 l凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
' p( Z5 N6 a+ [( g$ }
# `( o; S( N. | E% S
' ~) n. Z* p- w3 I6 e& k) e. C凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。+ k$ j/ q1 z5 Q N
5 |: @. W: i, f. [7 J; k
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
1 Z0 d; B( l" Y- q7 ]7 \; G+ {/ @/ E1 H. y3 j0 G
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。% @, n9 D }% G% n
, o" h/ V# M% V. z索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。3 C+ }/ T- F6 v6 ^
4 Q1 b3 F2 h. Z
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
! D$ V- u3 v! a9 V; o: @
2 x0 A& ]2 [" c( Z
% J3 ]& b/ |- g: F1 R* e' R数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
* k- N G( z8 v, @ ]/ S7 A) |: X+ v9 g4 b: \; n1 S
神仙打架，凡人莫近。6 T. {+ f" \2 k0 g. E$ g
% A. y* v4 n! d- y$ w
% v: `1 q! D+ L3 m0 c: r9 ]; n3 C V3 B
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