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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" t. T. D" \1 o4 d6 d" I- T T' a那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
: l( |0 C+ u+ H2 V$ qA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
- D5 i4 h8 c' m( vA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
, T0 z) W- o. k5 a" VA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
2 V. b* f8 W2 I( v* x) pP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 t: y3 z ]1 Z二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
0 s) J* p! x5 m- l/ O- @假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：9 i! i1 K5 q3 _& H
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 C) p- Q2 B% w6 u F _- B1 G+ {0 x, [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生) |" S; P" @1 `5 s' R- ^4 e
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生( E) t" G/ i9 \$ V
以及
2 H. @3 ^1 U/ h+ u& ~& i6 n3 `, r0 M7 `/ J{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 u. J: ? D* KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 V6 C( [$ Y# K& c! _' ]4 l
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生9 o& F+ [6 f9 D% t E* U D
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
7 {$ Q( F: ?* k5 a那么投注主客的期望回报总数分别为
3 a, |9 `# d8 e y- H) `- q, {, y6 xE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
& o' n: {6 x; o5 B" Y; RE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]5 J2 P# X) v/ S
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
' O. M7 j# l" gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)# _5 A# [' e: T3 b; A7 w! D
P(d)+p(h)O(h)=13 J Q+ n/ Z4 q" |; \
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
/ M6 F5 o5 S2 ~1 T# g) g# L9 j( _" @: ]E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)2 j% k2 i5 s8 t# F( U
P(d)+p(a)O(a)=13 ~$ ^9 r( I. ~- P- a
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式" F; A) e& F+ ?& @' [. _
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
# g7 m' n! X( k. v, G& U; D t/ |4 U三、半球盘的计算描述 J/ ]- _4 D5 u' u0 H8 `
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）! Q1 L9 V- \: I9 Z- B. B+ `
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 r. a; p- v6 D# ~9 N{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
* j' q% `; ?# z" ]& a$ d! }3 L2 oR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ j7 q" ^. L0 o; H9 H/ U{0 , 即上面所述的A(a)结果发生7 g) l W4 D4 u! \& O
以及
& `9 l. f& J' J: `1 {( Y V, ]/ U{0 , 即上面所述的A(d)结果发生6 K: c0 |1 T7 j% ]
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" ?, p6 a2 E$ c{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生7 ~. o, C) E% j% _7 p! W0 h% R
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
$ D% y% s4 ]5 E9 B" `% C2 A投注主客的期望回报总数分别为+ d+ I. {) G. @! ?0 A
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]0 n2 a& a' p a- I- t+ i2 k3 m
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)6 n4 G7 E# S" |5 c
假设实际投注回报与期望投注回报相等 R# i2 C5 {' H
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)% ?/ s5 ^6 h2 T' C- {) {
O(h)*[P(d)+p(h)]=1, @* d# E) e/ F1 T5 H
O(h)=1/[P(d)+p(h)]; Q" n3 K4 Z( B; r( L( d2 X
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
$ ?3 e& Q; O( Y1 M- Y# YP(a)*O(a)=17 D3 C7 X4 _4 _6 s; w( ^
O(a)=1/P(a)
9 i, R5 u P4 m$ I) f6 h+ H同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率* p2 O' u2 r$ j" h0 t7 a0 z2 D
O(h)=1/p(h). u, O% z6 j |5 S3 G
O(a)=1/[P(d)+p(a)]$ I+ [1 F2 ~( e, W2 ^; j+ Q; c
四、平半球盘的计算描述
/ a- _4 M, G: I2 M. @0 L这个稍复杂一点
) g( |1 H2 n" `- O) P接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ V& l7 W( i" U; x( t# {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
8 Y4 z4 H+ w% e4 o. y* V' v) f7 R* b{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生0 F. x/ ]# P0 \' V5 y
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 k& v% v) b: p6 @# z: v{0, 即上面所述的A(a)结果发生% X$ Y+ Q7 c5 a R0 E
以及* P& x" ~. m/ f5 c }* M1 i/ R' c
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生* w; t6 e4 d3 X
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% L+ p6 A; [, C6 L# b( L3 L{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 Y* Q& \3 `+ ~ o L投注主客的期望回报总数分别为" ~- x+ ^! d( ?" c/ p
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* w W9 m, W: g# {8 J/ UE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]$ e/ W# e4 O* V* L* r6 Q
和上面计算过程相似，得出：
( x$ H# B8 f% u2 i9 X" B" Z: o8 zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)& j" t" d' Z0 L' z6 ^
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
4 P6 Z! ~; M! A8 I+ nO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- k, [5 W3 w Y. N+ e- ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
# P+ B! u" d8 G4 |2 t6 m/ gE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)0 n' [: [1 [5 _' H
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=11 |5 e5 D! g% e7 q- \9 _1 A
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
( a1 ^8 U4 ?+ E# c( _& E7 y# {同样主队让平半就分别是/ g2 J; @# z3 |! m9 d4 B: \
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h): l' e5 ^/ E$ u# D2 F# n
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）" P& A9 t+ W3 S/ v2 X( ~" q8 M( T
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）! u/ i; `; N8 n5 y c: J
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算5 f$ o# N1 l. v+ g2 V: }% m
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 R0 ^) |0 ?! O+ S$ ^+ \+ k8 @B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 M+ z# D& _9 Z8 X: nB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数: ~- k& V: t& J! p' Z# ^0 Y: p
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：/ J9 A6 `9 @; [" K0 d( C
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 ` q" `5 Z' \1 s$ j# G& |0 ]R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" @4 H# N1 s2 H( G{0 , 即上面所述的B(a)结果发生: j& b2 f6 U! j
以及4 k. `9 S: t# b1 J* f1 s8 P
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生( B9 K) {' r }& I# X
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
6 U. I/ S3 U, s) g1 ? P7 ?" U3 |; l, ]{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生/ Y) W0 h! Z6 a5 y
投注主客的期望回报总数分别为
) Q: |" Q0 h' c4 O0 N5 s0 e' fE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; `; x( Q0 X5 n, d* Y. A2 g+ kE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）! U8 v- C( O7 [1 F; u& | a7 g
假设实际投注回报与期望投注回报相等
. X4 R! i) w: T% O& H9 uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# A) s& {2 s! S1 u2 AP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
- o% s' `" J. ~: I9 ZO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)- J- v7 `$ e0 g: @
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
( \% x- T$ Y4 |& [% g9 M" UE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)$ u: h/ s {* [
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1- R* X8 M: I9 a, H! K) H0 }7 t
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)0 a- G' _/ I* R$ j4 N
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
1 [5 Q# k6 b$ g" I5 `. \! w以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。% r2 O0 Q F; q# U
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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