亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
0 n; O9 f+ `; }: ^A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
* x3 c# @  J7 }3 mA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
, i7 T2 _1 |6 o# N* O% ~4 d. S# K二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 U! e' T+ s# H9 T+ e, J, Z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 x5 L+ \5 n$ c3 e0 X( O{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" j; x. N3 ^6 q1 \! u; p  K以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 b! C0 s6 J, a" g5 E/ r8 F3 h{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* D2 O- M! T  l. v/ ^) a如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 b3 O4 Q! g, G; ~: E那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
0 M' n0 H5 V7 m( \, ~E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
) ?4 Q. Y, b9 Z* H& g按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
+ a" B( [! s. T4 EO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 u( m, d) {2 ?2 J5 yP(d)+p(a)O(a)=1
2 T0 A$ W) }6 M" N/ \3 N# D5 z% dO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ o) x& q) `" {$ R4 O  P* O$ c在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
: L! I5 F: q1 |& h& ~- S接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
  O' K; T' Y3 T. m/ e. T6 _7 mR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  O! N- |( p8 O& L. K! x# T. \$ H{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. ?, |- v: Q6 c+ ?5 @$ }{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ m) ~' `" m& n; V2 L如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ R) P6 Y7 O2 A4 XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ d; {) b* k4 d" Q9 VE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
3 ^8 Y3 W) ]; l3 |8 s8 |" ?O(h)*[P(d)+p(h)]=1
# J. W' B* \: O& {O(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 |* P2 z4 F( JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
- p: g2 u6 @' _) oP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
8 M0 X5 @/ h) \. U/ b6 ^1 o6 O+ N* t四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! n% U' K" h' {$ v% S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 B: `9 [# j+ a$ h5 ~+ E' F{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
& C% j# {/ f* L/ ?7 O$ e' i* [6 ^R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
6 t. j- Q$ k2 c8 _  p, d以及
& j+ {( ~% k0 F' _8 `! }8 b- H{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
  v3 S8 ~( d- M0 w0 ^. R" `" KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 ^& {* \" S) P* ^7 t{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. s8 A5 G4 z, W5 U4 }E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
% R. e0 M8 l' h) z; ?9 l. VE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
3 F9 t1 I+ Y0 Y( \* W& qP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
5 {1 O9 {  q  F5 X) y$ L. |1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
  k$ a0 f) v) d: D- DO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  T. }1 k$ C3 O9 i同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
5 G( y. S' s. E7 ?O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
: a4 o+ n  V5 |4 R五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ v. V% v8 Y( m9 j" D可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( X; D3 @$ y! V接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 F: {( Y  ?" c# Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
' p* Q6 G  h1 E/ t以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 r& v: d! C8 W6 U9 _{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ B9 D4 L1 O* k% xE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- p2 Q& L, ^+ n7 w' h9 QE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
5 R  t% ?/ D( wO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 k8 z: D. A' Z4 f# o) s3 _5 A  PE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
5 K: a; K5 W' v+ b! LP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。