亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) R1 i5 s8 c8 w那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! U' i1 E3 M2 T3 nA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
; @6 ^3 ^- M- O$ d8 o; WA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( K! i* i* f$ E/ e/ [, D* ?5 kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ G9 M  B8 s% i; d以及
5 M9 a3 C, \0 G/ r- D& J2 Q. F7 b{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( |% i  M0 N+ E; Y- v+ T{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
6 y1 _3 Q$ \; e$ `. b那么投注主客的期望回报总数分别为
6 }& ?' a4 }1 |$ ]+ v6 {" O1 ^E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 ~. S0 u3 h0 X- B, T3 v7 R按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
5 h! q$ v  ?7 `2 c8 NE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( }* o3 J. N; t$ j2 o  z+ _P(d)+p(h)O(h)=1
0 I/ A* i1 J" U; ~) e- w# Z: KO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
  I7 k- Q& C9 H; ^) P" ^/ U接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 k  i! O  @, c# S; E" _% _( M还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  _, q& h, c! z) {( a% a{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
5 ?8 O- W' _5 ]. U' e  N% D; U2 x( oR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" _+ a2 v2 o5 \" }2 A  i7 ?8 Y2 R如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
- U2 T. j2 |: r投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
- j$ n2 w# ^" G) [5 q, OO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
) A8 r6 p) l8 yP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' g* H5 A8 Z; F# y1 ]  `O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
. n! b( T- x) l5 n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 o$ q; G; S, o" g- b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 @$ ^# g) Y/ }1 B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
- [+ G7 R8 U3 g; yR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ ~! X+ w0 k: e7 J1 h* [2 b6 @{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
2 s. J( b5 ?  t8 m1 v和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 D! s. F+ U# n& CP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
# v+ N6 j9 K- u# H6 d' I+ f: q9 F0 nO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
  Q4 \7 u* J- j" s, G# dO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: t1 w- f" s5 `* x; N  SO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  t( m- d6 X- w/ z+ k同样主队让平半就分别是
) B! q2 _0 R( ?# f7 hO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
7 @# ~3 z1 f: Q9 ~* k. {3 Y可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
# t0 Z/ B6 q' G- \7 P/ y7 e  HB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 D' T, }6 F& P( O- H: NB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
% x- |( l1 Q% |  R; m# m1 i( FR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
+ ?- H0 U, F7 Z/ I  f" k8 w5 _{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: G6 y' U8 T. Y3 F) y( q& E6 T) AR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
, _7 z6 U8 n& K! VE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
: a# N3 q' B4 j% g# o% H* uP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 b5 j5 {6 I+ NE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( i) u9 L% |8 Q' ?) ]0 x2 |1 EP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: h- V# w; m- ?+ U# y+ cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
3 _! W" g/ {0 w$ q- [8 d以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* ^( K3 F$ h6 B  m$ v, }( S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。