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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。1 p) X' F/ w$ V7 S
- I. x+ [' N6 p
/ @# O7 U6 d! X8 S K1 c21点怎么玩
0 F. Z2 t5 u$ e5 p( R( v虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
# N. }; v4 L* Q/ h, z1 P; n这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。- D2 ^( R" Q9 H7 r. L( R. N
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:1 ]$ { Q( H$ R' W7 J9 m- r
) ~& K* \2 y! t' |) i2 H( I5 {● 拿一张牌(Hit). `# `, {4 e7 B3 O
6 D/ M: {1 [& e
● 结束拿牌(Stand)
8 R; n4 l& g+ e Z, n2 d! x/ e1 ~! A% K6 `" ?. o0 f: {( u
● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
( ^- J' E8 v9 U! I3 g
* ~4 k* A& h0 `- }' g+ {●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
' \- _, D7 n* o2 a: i
" l1 _6 Z6 j8 v● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
$ n! Z" X1 n! j6 h5 C8 {2 x% g9 }! n4 @* L5 `
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。. r m G( T' l/ ^% c( o
5 B+ o" Q% x- T5 R1 j( [
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。
8 W- p9 H( R$ `# ?: T) ^: t6 \- |" k/ i) L2 e
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
/ e1 x9 x' X8 r( m
; S% ?1 _% m, H' g: {, x为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
/ V# K# T$ P4 \5 F* ~$ g# d- o* |: ~" D
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
9 D3 S$ Z6 a0 B/ x4 n* ~9 {. M { `( m8 `; h' N* r4 G4 i2 {
F(H16) = 8/13 = 0.615388 i( }6 m+ E+ b7 H! t: D) M( J
H) q. _' D0 F; i% L5 c" s
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:, O i# W8 N1 i) Z! j3 W% ]
) `# S' ^3 n+ L; d
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.585800 s- K( c1 q: c8 s1 z
& t+ M' C( T6 D# b! J: _同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。, [% ~8 L& X/ S* d9 a
5 ^1 `1 R# m( S( v1 t8 {
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:% o2 y U" N; D; |+ A
6 e6 }6 m2 M) i; o4 b7 D# v( D5 |玩家没爆但是庄家爆牌7 C2 r+ a+ r- Z- P
6 Z5 F. U3 z7 ~7 T) {8 h- y
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
' n% J; O7 a! \* M. L爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。2 K+ k+ r0 Y/ I$ h* y5 y
$ i, Z4 Y6 Q, S如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:
# D P7 T% I/ F; H! q: ], c0 ?2 s+ h0 {! `
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692" J0 ?1 f+ A6 K, }5 r* ~1 x
* I( p/ b' G9 U: \! n类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能: g8 ]7 O# ^8 r7 l# `4 Z( k# [3 @
* p" l4 C/ b3 f" [3 {/ A% ?4 f7 b
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
2 Y1 B W4 [7 w3 m; o: t/ V: T
; L. \8 ]* \5 E5 c d" O玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
. s* }+ Z6 A& n3 I$ [9 E: z& B- G/ d, _( N7 P. i( W
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点2 y6 K" Z* m# h8 `
2 ^3 D1 S; K9 n3 |' G8 H3 w. d- j玩家拿到18点,庄家拿到17点
1 Y/ U/ c4 f2 }玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:6 Q$ x+ M" {: [% l7 T3 [: K/ Z
9 }- E3 P5 a1 x6 R! n* v" {P4 = G(H8)×G(17) o8 X: n4 O# P1 R4 ?4 o
6 A1 X9 D! U' w7 c0 c
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
1 B3 u; s/ e! f
- E) h: F t0 _) m5 \) dP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; H$ F# R2 b; h2 Q8 p2 x( S! R+ G" m) O' k: m
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
# V# ]" Y0 Z3 z% o! x- `2 Z, b+ @
' m9 I4 `+ }4 F1 w/ TP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
- j' ?' }1 N- P( y/ L4 Y* a; S. t0 U. E8 Y( Z* |# x1 o$ _
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:6 C. a- e# {* P4 `* b
# e# @7 [* K$ E$ X7 ^+ Z( G) p% r
在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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