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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。
+ K- F) S6 F2 @) Y) n4 h; F6 S
5 N& {1 F9 E# @# Y n8 N
8 ~4 q8 t6 _: S. e2 S4 h想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
, H! A1 ^8 x B3 R# `9 H l$ H' i# u4 W! m. X* [3 S
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
9 ^( _1 q" D5 [
S# b$ N, j2 F/ g! p _* E/ j满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
7 [ z! _& j' F E# O: y6 P0 b" _8 [' j2 e9 K& ]/ }( C
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法
' u2 Z! O# ^, [' `! e
+ ~, V7 T; Y2 J, K的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高1 y* G1 L( Z. r- S
* G0 |: ~ }" p M/ h- [: M: ~
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
; Z5 F2 @: k' m {" E; C. ]& e
) q* I1 e ^! k8 ^: b# H3 } O21点怎么玩
" n- D# ?' N: [, y7 F; G$ r( J虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,/ r6 ?$ l3 @& ~. o4 i: ^9 K
m7 B* q T. t& t7 A* [( _" N让我们先来介绍一下 21 点的玩法。: ~ E) l P9 h1 V0 t/ \+ w$ m6 z
8 i% x; n# ]/ A3 s: C1 z# s0 |
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到) h* q+ R3 B' n5 l
t# a5 M& I9 ~ 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
9 ~2 H6 h% q' ]8 c3 u$ b! \4 A; }. K# k
! z- N' C6 `$ M H2 G. U0 v2 ~! q6 c点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌
8 y7 j' D# L& L. b# e8 f
" H% g& g" n; @* d# u3 T8 Y算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
1 d8 O# g# f7 c5 g0 J+ w* Z8 E# j- p1 B
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家
( x" G, K4 Y- ?& ^8 K, e7 T7 ^% a" V" F8 Y$ d
可以选择:0 I% |1 z6 q4 Y& h. C
* p5 g2 G+ B+ i" n( o9 U● 拿一张牌(Hit)
2 d- |2 Q+ `0 A! g5 H4 M5 P
+ u( t# H3 D: @' n0 r3 Z* D● 结束拿牌(Stand)
* p# a. k, ]2 c+ r# d! F! @6 |
( o- ]% _9 R8 t/ y* b9 O● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)# r' v: W! _* Q, v1 |% l
) i$ {- D' Y: s: `: Z1 M
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
( \2 I1 R. ]# I* l( S! h' K% U1 `% T% f2 D3 s( h5 P
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)6 `4 N8 S5 {0 o9 M& M
6 h' M$ @8 N: b* e8 y● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)- D1 G* W% `( Y( u
0 L+ R" l9 c1 z! h要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
& o' X* q8 H g+ p" ^+ ^7 V8 T
1 X/ N2 y) T" T& x9 H Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。% |8 k( e1 Q7 }0 G/ }
( N u- ?( l4 j. B当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,0 g. w! I" j& t* v9 O
$ V- t8 v D1 f3 i直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,( h5 B% k+ V, v
" J* x' m) V2 c9 {- p6 p+ _9 a所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为( o+ k2 q) _( s- S' t: N6 d
- X' n$ i$ g- _9 G5 P9 B9 [1 I; F平局,点数少就输了。
. N$ B6 U0 O5 p q& @
% F2 V, P/ d' b" L当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A
" m# w7 ^; Y4 i% q' B0 ]3 U$ E( _5 ]( `4 o d
和一张10点的牌),这里就不赘述了。
, C+ u. k% z6 T! b4 q" Z* m+ D" _! }8 r. R# d) i1 R1 n/ a
* U8 ^! S% S" L4 p高端赌徒如何要牌5 {+ ~, A: K5 D+ t
+ s$ v3 v' W% c+ \, P' t可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,
- l& i! v: P+ d+ B4 M4 ~; P9 B) e. |3 X$ a
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什3 m( a' r0 C2 `: M. m: t
& O: z7 K& O* o6 `( T% `; H4 b么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
[! D- C" |8 ^
5 T$ H0 m# W4 i( P! B# V
2 m5 c0 j& m4 E0 w上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
) K4 B5 A! M4 n+ ?3 P
6 F( g) S% O* j( N! u& t2 h* r家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
- n' _2 d7 O3 D8 C1 u$ u! E
( n& u! S' Z" @6 @手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的
$ W. i* F+ f5 b$ b) i, H2 ]3 R5 p! a! E* ~% w$ Z
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
' L K/ k: p* \. S( n
. Z8 H2 k. [2 B) w# W' L" e" b剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,- x2 g3 \9 ^6 j5 t- W
4 E, v/ Q0 ^ p6 r1 b1 ^2 o% H& B
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
( ]. u4 |* w; F) D9 E% }5 U
+ K6 g+ s& U1 Q* b4 H0 F6 e(如果规则不允许就Stand)。
$ `1 C, J9 \$ @+ F w0 I6 C# X; D- ]
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
1 c7 l) o; ? h/ P7 h$ D q) ~8 z* c% }+ Z |
有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
/ F+ c+ u+ t& N) k6 c% e# f3 l4 {( W6 i
到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。$ R* D9 G- C4 o8 L5 W
, S. r/ n7 M* H为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先
4 Q, o# B2 o" l# \, s6 v
3 V, P' E2 [0 G! d来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于/ ?" i" f. @7 r& z) m5 X* S& g
0 J) I9 Q: @$ |% E ^2 M
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
) \5 p1 n a: k# X S/ k2 b6 } ]; k6 N; z
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
3 v( w5 t, @" j2 ?& K3 ^3 Q B1 R7 s4 W; b7 R# J
到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),! }0 j, d* ?4 I, ^- g
; g1 D/ C: n; u1 j7 I
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:: K( q* v! ]7 c/ a
+ c3 S2 w4 N! |# ]6 }F(H16) = 8/13 = 0.61538
/ n k8 |( f$ n: H: a
! j. U; l6 b5 [* f当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:& w7 M2 L% f2 q# ~3 W- H3 R* C
& [) K6 p) B- v' Y F- L
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
; c6 G2 d+ i) h' s& u3 ~6 u5 R$ a) }! g) i
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所
* W; `- z3 l, D! O- w+ V
$ G& {: x' q* K不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
# _( k) V+ \! D" J1 B
$ `' {" a) G7 j8 U6 ~ H2—H5 的情况。
5 }3 d. d2 j' e; d! K9 w
& C* G" W+ H% L& \+ [$ k那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:
$ f% Y- E( t4 p: P& D+ r2 ?) Q( }* q' n
玩家没爆但是庄家爆牌; g4 o% ?; ^2 C$ s
5 o$ j; C4 Y' R% ~3 m1 h
玩家和庄家都没爆但庄家点数小! H% U4 ^9 [4 `2 r
% y. `5 J& B* U: a& b爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌0 h' H, _- A x/ Y4 B+ e. ?- ~
$ u y! }7 x: H& f1 U
为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。- I9 L! f7 h7 `
3 L# ]- ] z' E$ q* d
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:
. F# j& n9 S$ _3 F
$ q D& H K7 l3 Q$ K$ dG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692+ k" u; p5 V1 {9 _3 @8 M' f
4 v) O3 A( ] @5 p5 U, l7 {9 h$ {; u `9 w
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
9 J$ P, O4 o3 \8 k& o" W7 w, }, [: y+ M$ L. p$ M' |; L, R$ P v- L
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
8 q' p- a( ^+ o" h& U
# T R. f. j/ T. y | G玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
4 r2 n; p$ W3 Y) l8 C, r& W- f7 f2 L* c$ W# s$ G9 {! j7 F
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点3 x1 o8 X7 w/ W7 j
5 b3 s& D- h( e1 \, g' u玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
, k" i [9 _8 ^% I* m* D* U Y8 p2 ]$ _2 |) j
玩家拿到18点,庄家拿到17点& q7 ]) w3 w+ k& P
9 L% x: e0 d7 G x2 {7 T/ v+ p
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,
: n; W9 C, C& I& c# T0 k) U5 t! y' Z& X1 q0 }. i+ C
因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的# \7 X$ z( k" X/ ?, { E; I3 X, W
+ ~- W4 Q& Y& a' [概率为:( U% n8 q7 A- y; S
: H2 O; ]: T4 I# P+ U
P4 = G(H8)×G(17). E2 X7 h% b! ?; W! V
, T0 j+ o& C! K/ u7 y' [
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为
0 r9 C/ m4 g" ^/ E9 H5 ~+ l6 V0 o. H; u$ W3 J
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:- c! j" R3 z0 F8 P: k
: d) B. Q* H: @+ r* V6 ?P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
8 C. ^/ n6 U N5 g T, }1 G: c; f, g
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
H1 {' K4 M3 d
3 A+ \. Z1 `9 |* e( U7 C, J: GP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。" P0 }+ Q1 ]6 @7 [0 |
# \% E2 M5 L! p
% a! ?# ]/ `1 w- p6 C5 T- \: H7 o* \6 P. V, {
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