21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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8 ~4 q8 t6 _: S. e2 S4 h想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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  S# b$ N, j2 F/ g! p  _* E/ j满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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+ ~, V7 T; Y2 J, K的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
; Z5 F2 @: k' m  {" E; C. ]& e
) q* I1 e  ^! k8 ^: b# H3 }  O21点怎么玩
" n- D# ?' N: [, y7 F; G$ r( J虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

  m7 B* q  T. t& t7 A* [( _" N让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

  t# a5 M& I9 ~ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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! z- N' C6 `$ M  H2 G. U0 v2 ~! q6 c点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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" H% g& g" n; @* d# u3 T8 Y算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

* p5 g2 G+ B+ i" n( o9 U● 拿一张牌（Hit）
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+ u( t# H3 D: @' n0 r3 Z* D● 结束拿牌（Stand）
* p# a. k, ]2 c+ r# d! F! @6 |
( o- ]% _9 R8 t/ y* b9 O● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

6 h' M$ @8 N: b* e8 y● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

0 L+ R" l9 c1 z! h要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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1 X/ N2 y) T" T& x9 H Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

( N  u- ?( l4 j. B当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

$ V- t8 v  D1 f3 i直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

" J* x' m) V2 c9 {- p6 p+ _9 a所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

- X' n$ i$ g- _9 G5 P9 B9 [1 I; F平局，点数少就输了。
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% F2 V, P/ d' b" L当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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* U8 ^! S% S" L4 p高端赌徒如何要牌

+ s$ v3 v' W% c+ \, P' t可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

& O: z7 K& O* o6 `( T% `; H4 b么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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2 m5 c0 j& m4 E0 w上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
) K4 B5 A! M4 n+ ?3 P
6 F( g) S% O* j( N! u& t2 h* r家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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( n& u! S' Z" @6 @手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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. Z8 H2 k. [2 B) w# W' L" e" b剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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+ K6 g+ s& U1 Q* b4 H0 F6 e（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

, S. r/ n7 M* H为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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3 V, P' E2 [0 G! d来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

+ c3 S2 w4 N! |# ]6 }F(H16) = 8/13 = 0.61538
/ n  k8 |( f$ n: H: a
! j. U; l6 b5 [* f当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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$ G& {: x' q* K不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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$ `' {" a) G7 j8 U6 ~ H2—H5 的情况。
5 }3 d. d2 j' e; d! K9 w
& C* G" W+ H% L& \+ [$ k那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
$ f% Y- E( t4 p: P& D
玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

% y. `5 J& B* U: a& b爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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$ q  D& H  K7 l3 Q$ K$ dG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
8 q' p- a( ^+ o" h& U
# T  R. f. j/ T. y  |  G玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

5 b3 s& D- h( e1 \, g' u玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

+ ~- W4 Q& Y& a' [概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

: d) B. Q* H: @+ r* V6 ?P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
  H1 {' K4 M3 d
3 A+ \. Z1 `9 |* e( U7 C, J: GP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险