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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 6 G! K9 \$ }, G& B

9 X) M  S! i% N  a      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
6 U' J3 k6 y( V* e  e; u6 q; r/ y4 f' k9 H0 Q
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的0 j2 d$ x7 c& W4 t% K- y
5 v. R& b3 \$ N! Y
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
+ z2 G  `* g3 P2 ^
' a0 p1 i- y" ]7 `就算打赌，也要精“打”细算。$ x1 Z' ]  k8 y5 F# S4 B

& S1 P  [, H/ h( U5 E! l完美的DB
2 [- A7 e6 c  N; K/ G. }! G: [& M7 }1 _. _+ V5 Z
. b1 O" q: J7 w! U! J% m
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。0 }) R3 J( ]' M$ i

0 {! \/ Q: h6 n8 {/ o6 T; L+ o' @粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
$ d1 Y* @9 K" J5 S* w
9 Q- ]  Y& j- ~7 u; s) C率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我8 g! B, X' `# B0 m4 o
0 q5 a4 G1 }" l) B- z) \5 y; i2 W
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！9 F7 U' c, u) F4 t% {

+ z8 h4 m$ r2 t( u方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
: a+ n/ v5 W4 w2 v1 i) l! Q
3 c5 o3 @& y; O: C只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
- x8 k3 k' {+ d6 Z! W) Y) y3 h1 U! V
正，就会跟我们打赌：
% h& }$ {& z& {- i, n. r
* h/ ~. A' ^! P! e& B  mp * x - ( 1-p ) * y > 0
3 i2 J4 |: I/ _' \9 W9 Vq * x - ( 1-q ) * y > 05 h. S7 A* {. N6 P; |, Z
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就& n2 B, g+ ?2 b9 R0 V; \
) Z* y7 A4 h( h
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
( B& f/ d  w' I' g; T$ V5 J- e
3 Y7 G7 o& i" l' z& N1 c
" e3 q: j! i7 H& D8 J: F1 D6 O( ^& G; o- m: e
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管, }1 E8 O5 b' B* m

+ Z4 k9 B, H. [- V" q/ R“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
* p5 \: Y1 q- |5 u9 p) v
7 b3 I. ^, m# @$ l9 r是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
3 G1 H0 J; Z5 f: j+ |  b1 W& E9 ~: L- s+ g# P7 Z! E% B
, j. ?7 T0 Z# |9 r; n* u( J; V
三张卡片的骗局' x6 Q4 w; C" u
# l4 j$ |9 V' _" D4 |/ K
% T  ^3 e7 g/ ]# T/ |( q# q
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是4 ~5 G/ O7 Y3 g4 w+ X: b+ x

" W* q1 L2 c& p9 T7 U红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
/ h) a- b: ^" N9 g% X9 p' j" e0 E5 L" k; L8 K) L; O- I0 T
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面$ G( Y  B# E  [( V7 R' f3 B
5 e( `+ T9 R4 d+ Z# r2 n; |
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
" D8 |- q$ b9 B) v. o
4 V/ M4 r) E3 z事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
7 e8 m7 @2 V6 ?# j8 e# p4 v  K6 M3 w7 ^% Y0 l: M
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：! u: T" t( V1 |' D3 y' I3 w1 u
: s1 R- Y- i) E; H( a
- Z5 z# `8 d3 a  X6 R, k2 p
; z) }: e# b2 `# z8 ^
8 c/ V+ n; C& P, s" M; B% A

/ I* {- E' l% A* {! T( `4 U/ N2 }当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
" ~! g$ \! [  c  N* }5 ^, X5 Z% H' Y7 n5 [) S! S/ H  b
的情形占了2/3。9 b1 [. ]( `! T: x
1 [8 J0 M8 j! C" X' C1 W
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
( j$ \9 u8 m. X* Q" j4 u* }- T$ T/ P( A
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
; n: c& t+ C: {9 s# C9 S+ q1 A  B  p" }4 ]8 \6 Q4 Y2 K  f1 ~
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）7 |) E! G/ v& O6 V

2 a0 L% o) R9 b5 ]称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。8 z- F" U9 J0 u+ j4 {, a
( s% Q3 C: |0 x0 p% \" s  M) l2 m
如此不平凡的黑桃A( v# E, h% [6 z  k( Z
- A: O3 t5 Q2 q6 e0 W' i1 ]: }& V
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
% \/ @* i' }( w* S2 T% [! w% f% z$ g1 F' @# D9 R) ?( [4 v
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
" i! i* s+ G* S! w1 {2 ?& R( |: h3 O. W7 [' {& \& a$ A
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，! _$ _$ U9 k7 ]4 v! }# S

* L$ u" j/ H( z1 r当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我% f% W$ n# O7 q8 x/ Z1 j

! ]2 I+ {1 B( e' r8 Y8 s7 t: {还有没有更多的A？”
6 w) Q% n7 K. P) Y# _7 A
& q' Z2 `3 g& j% c/ J. |很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人# _8 e! }1 G$ X3 L- W- Q& o

6 L9 ^* B. ^7 m! n+ C2 @7 i4 g不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
8 U1 `. }/ O! ^9 f' b3 k$ ?
7 V1 T( Z! j" e% r没有A的情形：C（48，13）
& Z' E6 t. `! V% @& [6 L2 x/ Q! P* s+ y0 C# r  y
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）/ r4 k8 e( `  `# b: U9 A) O1 H* B

; {& w1 [5 ~5 C( v8 W: i$ z! v. ~恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
8 A  C7 |) Q0 @" m/ T- r# q
3 [( f( ^8 R/ |. h至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
1 N% h$ e! l1 ?8 V% {
6 h* I- k* B& W事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：) b$ O# ]( S! C: ?

' m( K" ]9 l/ l3 c) I- \. P- gP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
7 H* c9 H: l5 [) t(C（52，13）－C（48，13）)≈37%2 d$ H3 ^) \+ ^( J1 f5 O) a$ _
4 M' z6 F& E6 O0 T  C3 y  S
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家3 \- m# M5 M8 `' S
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
1 `% F) ]+ V% j9 h0 d% `: R8 D. o; ?  S& x) S- k
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
2 N; d( S" ~$ }( h6 v' Z( T; V& T, \) X' X5 S1 Z" l
有黑桃A的情形：C（51，12）
7 ]9 f& C# v, S$ A/ n8 x0 M  i. T* ~" L* L& Y* A8 J, {# A4 z
没有其它A的情形：C（48，12）: w) h6 f' n! @6 x) s3 p4 e0 L

! J! a% c% {. I. O2 ]1 D. o还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）6 n  e. U: f! q% p4 H. S, s8 K

3 O/ C  \! b8 s3 ^7 V事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：% b4 {6 s1 B) H7 Q

+ F5 D- A2 ]; c) w. W# [4 FP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
" i+ w+ {8 J1 a( ^; ?8 b! p5 C. M& H; R. \( L
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议  y( v1 U$ [) V+ c- f0 L9 J
' D% y8 X) J# A' u
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
8 j9 o0 _) p( n/ F* Y- L* m- S) B3 p7 L6 a( w8 J) l% l7 o, ~1 T( V
你是传说中的死理性派！
& S: F& I8 Z+ c: K1 f. f2 a$ r! x& U* O+ u& j! g4 D
+ d. x7 u4 K- \$ H( [2 _

( h3 }3 X& e# T  ~' T/ |) x" g9 H$ R- k# f" Z# K( m6 ~8 |

1 u) H" `& Q' X$ e0 H* b8 f! L; Q9 g3 X+ ~
! ~" z  f+ Q) j  m: d

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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